初中数学鲁教版九年级上册3.6二次函数的应用练习题（Word版含答案）

初中数学鲁教版九年级上册第三章6二次函数的应用练习题
一、选择题
在中，，，，，若，则的面积S关于边长c的函数关系式为
A.
B.
C.
D.
把一根长为50cm的铁丝弯成一个长方形，设这个长方形的一边长为，它的面积为，则y与x之间的函数关系式为
A.
B.
C.
D.
用一根长60cm的铁丝围成一个矩形，那么矩形的面积与它的一边长之间的函数关系式为
A.
B.
C.
D.
将进货价格为35元的商品按单价40元售出时，能卖出200个，已知该商品单价每上涨2元，其销售量就减少10个．设这种商品的售价为x元时，获得的利润为y元，则下列关系式正确的是
A.
B.
C.
D.
竖直上抛物体离地面的高度与运动时间之间的关系可以近似地用公式表示，其中是物体抛出时离地面的高度，是物体抛出时的速度．某人将一个小球从距地面的高处以的速度竖直向上抛出，小球达到的离地面的最大高度为
A.
B.
C.
D.
赵州桥的桥拱可以用抛物线的一部分表示，函数关系为，当水面宽度AB为20m时，水面与桥拱顶的高度DO等于
A.
2m
B.
4m
C.
10m
D.
16m
为方便市民进行垃圾分类投放，某环保公司第一个月投放a个垃圾桶，计划第三个月投放垃圾桶y个，设该公司第二、三两个月投放垃圾桶数量的月平均增长率为x，那么y与x的函数关系是
A.
B.
C.
D.
有一拱桥洞呈抛物线，这个桥洞的最大高度是16m，跨度为40m，现把它的示意图如图放在坐标系中，则抛物线的解析式为
A.
B.
C.
D.
一辆汽车刹车后滑行的距离单位：关于时间单位：的函数解析式是，那么其函数图像大致是???
A.
B.
C.
D.
在西宁市中考体考前，某初三学生对自己某次实心球训练的录像进行分析，发现实心球飞行高度米与水平距离米之间满足函数解析式，由此可知该生此次实心球训练的成绩为
A.
6米
B.
8米
C.
10米
D.
12米
二、填空题
某公园有一个圆形喷水池，喷出的水流呈抛物线，水流的高度单位：与水流喷出时间单位：之间的关系式为，那么水流从喷出至回落到水池所需要的时间是______
已知烟花弹爆炸后某个残片的空中飞行轨迹可以看成为二次函数图象的一部分，其中x为爆炸后经过的时间秒，y为残片离地面的高度米，请问在爆炸后1秒到6秒之间，残片距离地面的高度范围为______．
铅球行进高度与水平距离之间的关系为，铅球推出后最大高度是______m，铅球落地时的水平距离是______
某工厂今年一月份生产防疫护目镜的产量是20万件，计划之后两个月增加产量，如果月平均增长率为x，那么第一季度防疫护目镜的产量万件与x之间的关系应表示为______．
如图是一座截面边缘为抛物线的拱形桥，当拱顶离水面2米高时，水面l为4米，则当水面下降1米时，水面宽度增加______米．
三、计算题
一名同学推铅球，铅球出手后行进过程中离地面的高度单位：与水平距离单位：近似满足函数关系，其图象如图所示．已知铅球落地时的水平距离为10m．
求铅球出手时离地面的高度；
在铅球行进过程中，当它离地面的高度为时，求此时铅球的水平距离．
某公司生产A型活动板房成本是每个425元．图表示A型活动板房的一面墙，它由长方形和抛物线构成，长方形的长，宽，抛物线的最高点E到BC的距离为4m．
按如图所示的直角坐标系，抛物线可以用表示．求该抛物线的函数表达式；
现将A型活动板房改造为B型活动板房．如图，在抛物线与AD之间的区域内加装一扇长方形窗户FGMN，点G，M在AD上，点N，F在抛物线上，窗户的成本为50元已知，求每个B型活动板房的成本是多少？每个B型活动板房的成本每个A型活动板房的成本一扇窗户FGMN的成本
根据市场调查，以单价650元销售中的B型活动板房，每月能售出100个，而单价每降低10元，每月能多售出20个．公司每月最多能生产160个B型活动板房．不考虑其他因素，公司将销售单价元定为多少时，每月销售B型活动板房所获利润元最大？最大利润是多少？
四、解答题
某超市拟于中秋节前50天里销售某品牌月饼，其进价为18元设第x天的销售价格为元，销售量为该超市根据以往的销售经验得出以下的销售规律：当时，；当时，y与x满足一次函数关系，且当时，；时，与x的关系为．
当时，y与x的关系式为______；
为多少时，当天的销售利润元最大？最大利润为多少？
若超市希望第31天到第35天的日销售利润元随x的增大而增大，则需要在当天销售价格的基础上涨a元，求a的最小值．
如图，用一段长为30米的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园ABCD，
在墙的长度不限的条件下，当AB边长为多少米时，菜园的面积最大为多少？
在墙的长度为14米的条件下，当AB边长为多少米时，菜园的面积最大为多少？
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：，，，，
，
的面积S，
，
，
，
，
，
．
故选：A．
直接利用直角三角形的性质结合完全平方公式得出S与c的关系．
此题主要考查了根据实际问题列二次函数关系式，正确掌握直角三角形的性质是解题关键．
2.【答案】C
【解析】解：设这个长方形的一边长为xcm，则另一边长为，
以面积．
故选：C．
由长方形的面积长宽可求解．
根据题意，找到所求量的等量关系是解决问题的关键．
3.【答案】C
【解析】解：由题意得：矩形的另一边长，
矩形的面积与它的一边长之间的函数关系式为．
故选：C．
由矩形另一边长为周长的一半减去已知边长求得另一边的长，进一步根据矩形的面积等于相邻两边长的积列出关系式即可．
此题主要考查了根据实际问题列二次函数关系式；掌握矩形的边长与所给周长与另一边长的关系是解决本题的突破点．
4.【答案】A
【解析】解：设这种商品的售价为x元时，获得的利润为y元，根据题意可得：，
故选：A．
根据售价减去进价表示出实际的利润；
此题考查了二次函数的应用，解题的关键是理解“商品每个涨价2元，其销售量就减少10个”．
5.【答案】C
【解析】解：由题意可得，
，
故当时，h取得最大值，此时，
故选：C．
根据题意，可以得到h与t的函数关系式，然后化为顶点式，即可得到h的最大值，本题得以解决．
本题考查二次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．
6.【答案】B
【解析】解：根据题意B的横坐标为10，
把代入，
得，
，，
即水面与桥拱顶的高度DO等于4m．
故选：B．
根据题意，把直接代入解析式即可解答．
此题考查了二次函数的实际应用，掌握二次函数的对称性是解决问题的关键．
7.【答案】A
【解析】解：设该公司第二、三两个月投放垃圾桶数量的月平均增长率为x，
依题意得第三个月第三个月投放垃圾桶辆，
则．
故选：A．
主要考查增长率问题，一般用增长后的量增长前的量增长率，如果设该公司第二、三两个月投放垃圾桶数量的月平均增长率为x，然后根据已知条件可得出方程．
此题主要考查了根据实际问题列二次函数关系式，求平均变化率的方法为：若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为．
8.【答案】B
【解析】解：设，
因为抛物线过，
所以代入得：
，
解得，
故此抛物线的函数关系式为：
，
即，
故选：B．
根据题意，抛物线的顶点坐标是，并且过，利用抛物线的顶点坐标式待定系数法求它的表达式则可．
本题考查了用待定系数法求函数表达式的方法以及二次函数的应用，根据已知得出图象上点的坐标是解题关键．
9.【答案】D
【解析】
【分析】
本题考查了二次函数的图象和应用，此题主要利用配方法求最值的问题，根据已知得出顶点式是解题关键．
利用配方法求二次函数最值的方法，进一步判断即可．
【解答】
解：，
汽车刹车后秒，行驶的距离是米后停下来，
图象上秒达到行驶距离的最大值是米，且当时，
结合各个选项可得D正确，
故选D．
10.【答案】C
【解析】
【分析】
此题主要考查了二次函数的应用，需要结合题意，取函数或自变量的特殊值列方程求解是解题关键．根据实心球落地时，高度，把实际问题可理解为当时，求x的值即可．
【解答】
解：由题意可得：时，，
整理得：，
，
解得，舍去，
由此可知该生此次实心球训练的成绩为10m，
故选C．
11.【答案】6
【解析】解：，
当时，或，
水流从喷出至回落到水池所需要的时间是：，
故答案为：6．
根据题目中的函数解析式和题意，可知水流从喷出至回落到水池，最后的高度，然后令求出相应的t的值，即可得到水流从喷出至回落到水池所需要的时间．
本题考查二次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．
12.【答案】
【解析】解：，
当时，y取得最大值，最高度为8米，
当时，；当时，；
在爆炸后1秒到6秒之间，残片距离地面的高度范围为；
故答案为：．
先将解析式配方成顶点式，利用二次函数的性质求出其最大高度，再分别求出、时y的值，从而得出高度y的取值范围．
本题主要考查二次函数的应用，解题的关键是将抛物线的一般式转化为顶点式，从而求出其最大高度及二次函数的性质．
13.【答案】3
?
10
【解析】解：，
因为
所以当时，y有最大值为3．
所以铅球推出后最大高度是3m．
令，即
解得，舍去
所以铅球落地时的水平距离是10m．
故答案为3、10．
根据二次函数的性质即可求解．
本题考查了二次函数的应用，解决本题的关键是掌握二次函数的性质．
14.【答案】
【解析】解：y与x之间的关系应表示为：．
故答案为：．
根据平均增长问题，可得答案．
本题考查了根据实际问题列二次函数关系式，利用增长问题获得函数解析式是解题关键．
15.【答案】
【解析】解：建立平面直角坐标系如图：
则抛物线顶点C坐标为，
设抛物线解析式，
将A点坐标代入，可得：，
解得：，
故抛物线解析式为，
当水面下降1米，通过抛物线在图上的观察可转化为：
当时，对应的抛物线上两点之间的距离，
也就是直线与抛物线相交的两点之间的距离，
将代入抛物线解析式得出：，
解得：，
所以水面宽度为米，
故水面宽度增加了米，
故答案为：．
建立平面直角坐标系，根据题意设出抛物线解析式，利用待定系数法求出解析式，根据题意计算即可．
本题考查的是二次函数的应用，掌握二次函数的性质、正确建立平面直角坐标系是解题的关键．
16.【答案】解：根据题意，将代入，得：，
解得，
即铅球出手时离地面的高度；
将代入，
整理，得：，
解得：，舍，
此时铅球的水平距离为9m．
【解析】将代入求得c的值即可；
将代入求出x的值即可得．
本题主要考查二次函数的应用，准确理解铅球出手时离地面的高度和高度为时铅球的水平距离在函数解析式中对应的变量是解题的关键．
17.【答案】解：长方形的长，宽，抛物线的最高点E到BC的距离为4m．
，
，
，，
该抛物线的函数表达式，
把点代入，得，
该抛物线的函数表达式为：；
，
，
当时，，
，
，
，
每个B型活动板房的成本是：
元．
答：每个B型活动板房的成本是500元；
根据题意，得
，
每月最多能生产160个B型活动板房，
，
解得，
，
时，w随n的增大而减小，
当时，w有增大值为19200元．
答：公司将销售单价元定为620元时，每月销售B型活动板房所获利润元最大，最大利润是19200元．
【解析】根据图形和直角坐标系可得点D和点E的坐标，代入，即可求解；
根据M和N的横坐标相等，求出N点坐标，再求出矩形FGMN的面积，即可求解；
根据题意得到w关于n的二次函数，根据二次函数的性质即可求解．
本题考查了二次函数的应用，解决本题的关键是掌握二次函数的性质．
18.【答案】
【解析】解：
依题意，当时，；时，，
当时，设，
则有，解得
与x的关系式为：
依题意，
整理得，
当时，
随x增大而增大
时，取最大值
当时，
时，W取得最大值，此时
综上所述，x为32时，当天的销售利润元最大，最大利润为4410元
依题意，
第31天到第35天的日销售利润元随x的增大而增大
对称轴，得
故a的最小值为3．
本题是通过构建函数模型解答销售利润的问题．
依据题意利用待定系数法，易得出当时，y与x的关系式为：，
根据销售利润销售量售价进价，列出每天的销售利润元与销售价元箱之间的函数关系式，再依据函数的增减性求得最大利润．
要使第31天到第35天的日销售利润元随x的增大而增大，则对称轴，求得a即可
本题考查了二次函数的性质在实际生活中的应用．最大销售利润的问题常利函数的增减性来解答，我们首先要吃透题意，确定变量，建立函数模型，然后结合实际选择最优方案．其中要注意应该在自变量的取值范围内求最大值或最小值．
19.【答案】解：设AB边的长为x米，菜园的面积为y平方米，则BC边的长为米，
根据题意得：，
，
当时，y取最大值，最大值为．
答：当AB边长为15米时，菜园的面积最大为平方米．
在中，y值随x值的增大而增大，
当时，y取最大值，最大值为112．
答：当AB边长为14米时，菜园的面积最大为112平方米．
【解析】设AB边的长为x米，菜园的面积为y平方米，则BC边的长为米，根据矩形的面积公式即可找出y关于x的函数关系式，再利用二次函数的性质即可解决最值问题；
根据的结论结合二次函数的性质可得出，在中，y值随x值的增大而增大，代入即可求出y的最大值．
本题考查了二次函数的性质、二次函数图象上点的坐标特征以及矩形的面积，解题的关键是：根据矩形的面积公式找出y关于x的函数关系式；根据二次函数的性质找出：在中，y值随x值的增大而增大．
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