初中数学青岛版七年级上册3.4有理数的混合运算练习题（Word版含答案）

初中数学青岛版七年级上册第三章3.4有理数的混合运算练习题
一、选择题
现定义两种运算“”“”，对于任意两个整数a、b定度，，则的结果是
A.
60
B.
70
C.
112
D.
69
定义运算，如若，且，则b的值为
A.
7
B.
1
C.
1或7
D.
3或
若a，b互为相反数，c，d互为倒数，x的绝对值为4，则的值为
A.
2
B.
4
C.
2或3
D.
2或4
计算的结果是
A.
2
B.
3
C.
7
D.
下列各式中运算错误的是
A.
B.
C.
D.
一组连续整数99，100，101，102，，2020前分别添加“”和“”，并运算，则所得最小非负整数是
A.
1
B.
0
C.
199
D.
99
已知有理数a、b在数轴上表示的点如图所示，则下列式子中正确的是
A.
B.
C.
D.
我们规定一种运算：，其中a，b都是有理数，则等于
A.
B.
C.
D.
下列运算中，正确的是
A.
B.
C.
D.
下列计算中正确的是
A.
B.
C.
D.
二、填空题
气象资料表明：高度每增加1000米，气温就要下降现在山脚下的气温是那么比它高出1500米的山顶的气温是______
对于有理数a、b，定义一种新运算，规定，则______．
某小河的水在汛期变化无常，第一天测得水位上升了3米，第二天测得水位回落了米，第三天测得水位回落了米，则此时的水位比刚开始的水位______米．
规定一种新运算：，其中a和b都是有理数，那么___________
在数1，2，3，4，5，6，7，8前添加“”或“”并依次计算，所得结果可能的最小非负数是______．
已知a为有理数，表示不大于a的最大整数，如?，，，?等，则计算______
三、计算题
计算：
四、解答题
国庆假期到海战博物馆的人数剧增，虎门临时增加公交车线路，从黄河起点到海战博物馆终点共有六个站，一辆公交车由黄河站开往海战博物馆，在黄河起点站出发时上了部分乘客，从第二站开始下车、上车的乘客数如表：
人数
站次
二
三
四
五
六
下车人
3
6
10
7
19
上车人
12
10
9
4
0
求本趟公交车出发后在第几站新增的人数最多，是多少人？
求本趟公交车在黄河站上车的人数？
若公交车的收费标准是上车每人3元，计算此趟公交车从黄河站到海战博物馆站的总收入？
观察下列等式：
，，；
探究其中的规律，并解答下列问题：
请直接写出第4个等式______；第n个等式______．
计算：
观察下列式子：
，
，
，
第个等式为：______；
写出第n个等式，并说明其正确性．
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：
故选：A．
根据“”、“”的含义，以及有理数的混合运算的运算方法，求出算式的结果是多少即可．
此题主要考查了定义新运算，以及有理数的混合运算，要熟练掌握，注意明确有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．
2.【答案】C
【解析】解：，且，
，
或，
解得或，
故选：C．
根据新定义规定的运算法则可得，再利用绝对值的性质求解可得．
本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是根据新定义规定的运算法则得出关于b的方程及绝对值的性质．
3.【答案】D
【解析】
【分析】
此题考查了有理数的相反数，倒数，绝对值以及加减混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．利用相反数，倒数，以及绝对值的定义计算得到各个字母的值和关系，代入计算即可求出值．
【解答】
解：根据题意得：，，或，
当时，原式；
当时，原式，
故选：D．
4.【答案】C
【解析】解：原式
，
故选：C．
先计算除法、将减法转化为加法，再计算加法可得答案．
本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数的混合运算顺序和运算法则．
5.【答案】D
【解析】
【分析】
此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
原式各项计算得到结果，即可做出判断．
【解答】
解：A、原式，正确；
B、原式，正确；
C、原式，正确；
D、原式，错误，
故选：D．
6.【答案】A
【解析】解：一组连续整数99，100，101，102，，2020，
这组数据一共有个数，
，
即这些数分别添加“”和“”，并运算，所得最小非负整数是1，
故选：A．
根据题目中数字的特点，可以求出当这些数之间添加“”和“”，并运算，所得最小非负整数的值．
本题考查数字的变化类、有理数的混合运算，解答本题的关键是明确题意，发现数字的变化特点，求出相应的最小非负整数值．
7.【答案】C
【解析】解：由题意得，，，，
A、，故本选项错误；
B、，故本选项错误；
C、，故本选项正确．
D、，故本选项错误．
故选：C．
结合数轴可得出，，，从而结合选项可得出答案．
此题考查了数轴的知识，解答本题的关键是理解数轴上各点的大小关系，掌握原点左边的数小于0，原点右边的数大于0，难度一般．
8.【答案】A
【解析】解：根据题中的新定义得：原式，
故选：A．
原式利用题中的新定义计算即可求出值．
此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
9.【答案】D
【解析】解：A、原式，不符合题意；
B、原式，不符合题意；
C、原式，不符合题意；
D、原式，符合题意，
故选：D．
各式计算得到结果，即可作出判断．
此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
10.【答案】D
【解析】解：A、，故选项错误；
B、，故选项错误；
C、，故选项错误；
D、．
故选：D．
A和B、根据乘法分配律简便计算即可求解；
C、先算小括号里面的加法，再算括号外面的除法；
D、先算绝对值，再约分计算即可求解．
考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．
11.【答案】9
【解析】解：
，
故答案为：9．
根据题意可以列出相应的式子，从而可以计算出比山脚高出1500米的山顶的气温．
本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．
12.【答案】7
【解析】解：，
故答案为：7．
根据新定义把新运算转化为常规运算进行解答便可．
本题主要考查了有理数的混合运算，读懂新定义运算是解题的关键．
13.【答案】低1
【解析】解：．
答：此时的水位比刚开始的水位低1m．
故答案为：低1．
把上升的水位记作正数，下降的水位记作负数，运用加法计算即可．
本题考查了有理数的加减混合运算和正负数表示相反意义的量，是一个基础的题目．
14.【答案】
【解析】
【分析】
原式利用题中的新定义可知中，相当于式子中的a，5相当于式子中的b，计算即可得到结果．
【解答】
解：根据题中的新定义得：，
故答案为．
15.【答案】0
【解析】解：根据题意得：；
故答案为：0．
根据题意列出正确的算式即可．
此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
16.【答案】
【解析】解：根据题意原式
，
故答案为：．
根据新定义得出原式，再根据有理数混合运算顺序和运算法则计算可得．
本题主要考查有理数的混合运算及新定义，解题的关键是根据新定义列出算式，并熟练掌握有理数的混合运算顺序和运算法则．
17.【答案】解：原式；
原式
；
原式
；
原式
．
【解析】将减法转化为加法，再根据法则计算可得；
将减法转化为加法，再根据加法的运算律和运算法则计算可得；
先计算括号内的和乘方运算，再计算乘法，最后计算加减可得；
根据乘除运算顺序和运算法则计算可得．
本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是熟练掌握有理数的混合运算顺序和运算法则．
18.【答案】解：由表中数据可得：本趟公交车出发后在第2站新增的人数最多，是12人．
人
本趟公交车在黄河站上车的人数是10人．
元
此趟公交车从黄河站到海战博物馆站的总收入是135元．
【解析】由表中上车人数数据可得答案．
用下车总人数减去上车总人数即可得答案．
下车总人数即为乘车总人数，用3乘以乘车总人数即可．
本题考查了有理数的混合运算在实际问题中的应用，读懂表中数据所反映的信息，是解题的关键．
19.【答案】
?
【解析】解：第4个等式是：，第n个等式是：，
故答案为：，；
．
根据题目中给出的式子，可以直接写出第4个等式和第n个等式；
根据题目中式子的特点，将算式由后往前写，即可利用中的结论，从而可以求得所求式子的值．
本题考查数字的变化类、有理数的混合运算，解答本题的关键是明确题意，发现式子的变化特点，求出相应式子的结果．
20.【答案】；
第n个等式为：的整数，
左边右边．
【解析】
解：，
故答案为64；
?见答案．
【分析】
；
第n个等式为：
本题的规律为：左边为连续两个奇数积加1，右边为．
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