湘教版数学八年级下册 2.4三角形的中位线课件(共16张PPT)

(共16张PPT)
2.4三角形中位线
情景引入
D
E
A
B
C
这是什么道理呢？今天这堂课我们就要来探究其中的学问。
如右图，A、B两点被池塘隔开，现在要测量出A、B两点间的距离
，但又无法直接去测量，怎么办？
这时，在A、B外选一点C，连结AC和BC，并分别找出AC和BC的中点D、E，如果能测量出DE的长度，也就能知道AB的距离了。
DE是三角形ABC的中位线
什么叫三角形的中位线呢？
E
D
连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。
三角形的中位线
E
D
F
观察猜想
在△ABC中，中位线DE和边BC有什么关系?
点D为线段AB的中点，自D作DE
∥
BC，交AC于E那么点E在AC的什么位置上？
为什么？
DE和边BC关系
位置关系：
数量关系：
A
B
C
D
E
动动手
②用三角板量一量三角形中位线DE与第三边BC的位置关系怎么样？
它们有什么样的数量关系？
利用三角板在草稿纸上画一个▲ABC
验证你的观察和猜想：
①取AB，AC上的中点D,E并连接DE
A
B
C
D
E
这个结论是否具有普遍性，还需要从理论上加以证明。
请同学们思考怎样来证明这个结论。
猜想结论：三角形的中位线
位置关系：平行于第三边，
数量关系：并且等于它的一半
C
D
B
A
F
E
过点C作AB的平行线交DE的延长线于F
∵CF∥AB，
∴∠A=∠
，
∴△
≌△
，（
）
∴
AD=
，
又DB=AD
∴DB
，
ECF
在▲ADE和▲CFE中
ECF
CE
CEF
ADE
CEF
ASA
CF
CF
三角形的中位线的定理
三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半
D
A
B
C
E
1、如图，在△ABC中，DE是中位线
(1)若∠ADE=60°，则∠B=
度，
(2)若BC=8cm，则DE=
cm，
A
B
C
D
E
2、如图，在△ABC中，D、E、F分别是各边中点，AB=6cm，AC=8cm，BC=10cm，
则△DEF的周长=
cm
．
A
C
B
E
F
D
60°
4
12
D
4、如图，等边▲ABC中，点D,E分别为AB、AC的中点，则∠DEC的度数为（
）
A、30°
B、60°
C、120°
D、150°
C
5、如图，顺次连接四边形ABCD各边中点E，F,G,H得到四边形EFGH是平行四边形吗？为什么
A
B
C
D
E
F
G
H
∴四边形EFGH是平行四边形
证明：连接AC
∵
EF是▲ABC的一条中位线（已知）
又∵HG是▲ABC的一条中位线
∴EF
∥HG，且EF=HG
D
E
A
B
C
如右图，A、B两点被池塘隔开，现在要测量出A、B两点间的距离
，但又无法直接去测量，怎么办？
这时，在A、B外选一点C，连结AC和BC，并分别找出AC和BC的中点D、E，如果能测量出DE的长度，也就能知道AB的距离了。
如果DE=20m，那么A、B两点的距离是多少？为什么？
问题解决
梳理
回放
2、三角形的中位线定理：
1、三角形的中位线概念：连接三角形两边中点的线段
3、如图，
ABCD的对角线相交于点O，点E,F分别是线段AO、BO的中点，若AC+BD=24cm，▲AOB的周长18cm，则EF=
cm
4、如图，在▲ABC中，∠ACB=90°，D,E,F分别是AC、AB、BC的中点，若CE=8，则DF的长是
。
3
8
画出三角形的所有中线并说出中位线和中线的区别.
三角形中位线的两个端点是三角形两边
的中点，而三角形中线一端点是三角形
的顶点、另一端点是三角形这个顶点所
对的边的中点
D
E
F