正弦函数、余弦函数的图象的教学设计
课标分析
课程标准对三角函数部分的要求是在单位圆中建立一般三角函数的概念，体会引入弧度制的必要性，用几何直观研究三角函数的周期性、奇偶性、单调性和最值等性质，探索和研究三角函数之间的一些恒等关系，利用三角函数构建数学模型，解决实际问题。对本节课的要求：
知识与技能目标
1、通过动画观察，理解用平移法作余弦函数的图象，正弦函数、余弦函数的图象及特征，掌握“五点法”，能画出画正弦函数、余弦函数的简图。
2、利用图象变换作图的方法，体会图象间的联系。
过程与方法目标
通过动手作图，合作探究，体会数学知识间的内在联系，会用数形结合方法在分析问题和解决问题。
教学过程
情景引入
师：我们研究一个新函数的基本思路是认识解析式，画出函数图像，并借此研究函数的基本性质，画一个函数的图像的办法是什么？
生：描点连线法。
设计意图：让学生明确本节课的研究思路。
二、新课讲解
师：实数集与角的集合之间可以建立一一对应关系，而确定的角又有着唯一确定的正弦（或余弦）值。
这样任意给定一个实数x有唯一确定的值sinx（cosx）与之对应，有这个对应法则所确定的函数y=sinx(或y=cosx)叫做正弦函数（或余弦函数），其定义域是R。
遇到一个新的函数，我们很容易想到的就是画函数图象，那怎么画正弦函数、余弦函数的图象呢？
【思考】正弦函数y=sinx的图象
下面我们就来一起画这个正弦函数的图象
师：我们绘画函数图象的基本步骤是什么？
生：画图、描点、连线。
（动画演示）
第一步：在直角坐标系的x轴上任取一点，以为圆心作单位圆，从这个圆与x轴的交点A起把圆分成n(这里n=12)等份.把x轴上从0到2π这一段分成n(这里n=12)等份.
第二步：在单位圆中画出对应于角，，,…，2π的正弦线正弦线.把角x的正弦线向右平行移动，使得正弦线的起点与x轴上相应的点x重合，则正弦线的终点就是正弦函数图象上的点第三步：连线.用光滑曲线把这些正弦线的终点连结起来，就得到正弦函数y=sinx，x∈[0，2π]的图象．
【设计意图】通过观察画图，体会如何画正弦函数的图象。
根据诱导公式一相等，所以函数y=sinx,的图象，与函数y=sinx，的图象的形状完全一致。于是我们只要将图象平移就可以得到的图象。
【设计意图】由三角函数值的关系，得出正弦函数的整体图象。
把角x的正弦线平行移动，使得正弦线的起点与x轴上相应的点x重合，则正弦线的终点的轨迹就是正弦函数y=sinx的图象.
（2）余弦函数y=cosx的图象
探究1：你能根据诱导公式，以正弦函数图象为基础，通过适当的图形变得到余弦函数的图象？
根据诱导公式,可以把正弦函数y=sinx的图象向左平移
单位即得余弦函数y=cosx的图象.
正弦函数y=sinx的图象和余弦函数y=cosx的图象分别叫做正弦曲线和余弦曲线．
【设计意图】通过正弦函数与余弦函数的相互关系，在类比的过程中画出余弦函数的图象，体会数学知识间的联系，以及类比的数学思想。
思考：在作正弦函数的图象时，应抓住哪些关键点？
【设计意图】通过问题，为下面五点法绘图方法介绍做铺垫
2．用五点法作正弦函数和余弦函数的简图（描点法）：
师：是不是每次作图都需要把12个点都画出来呢？能不能找几个关键点，减少作图的时间？
师：正弦函数y=sinx，x∈[0，2π]的图象中，
五个关键点是：(0,0)
(,1)
(,0)
(,-1)
(2,0)
师：余弦函数y=cosx，x[0,2]的五个点关键是哪几个？
(0,1)
(,0)
(,-1)
(,0)
(2,1)
只要这五个点描出后，图象的形状就基本确定了．因此在精确度不太高时，常采用五点法作正弦函数和余弦函数的简图．
3、
讲解范例
例1
作下列函数的简图
(1)
（2）
【设计意图】通过两道例题检验学生对五点画图法的掌握情况，巩固画图。
【探究1】．
如何利用y=sinx，ｘ∈〔0，２π〕的图象，通过图形变换（平移、
翻转等）来得到
的图象；
小结：函数值加减，图像上下移动；自变量加减，图像左右移动。
【探究2】
如何利用的图象，通过图形变换（平移、翻转等）来得到的图象？
小结：这两个图像关于轴对称。
3、
小结作业
对本节课所学内容进行小结
【设计意图】在梳理本节课所学的知识点归纳的过程中进一步加深对正弦函数、余弦函数图象认知。培养学生归纳总结的能力，自主构建知识体系。
布置分层作业
【设计意图】将课堂延伸，使学生将所学知识与方法再认识和升华，进一步促进学生认知结构内化。注重学生的个体发展，是每个层次的学生都有所进步。(共12张PPT)
1.4
正弦、余弦函数的图象
三角函数
三角函数线
正弦函数
余弦函数
正切函数
正弦线MP
y
x
x
O
-1
?
P
M
A(1,0)
T
sin?=MP
cos?=OM
tan?=AT
注意：三角函数线是有向线段！
余弦线OM
正切线AT
问题：如何作出正弦函数的图象？
途径：利用单位圆中的正弦线来解决。
y=sinx
x?[0,2?]
O1
O
y
x
-1
1
y=sinx
x?R
终边相同角的三角函数值相等
即：
sin(x+2k?)=sinx,
k?Z
用光滑曲线将这些正弦线的终点连结起来
利用图象平移
A
B
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
正弦、余弦函数的图象
x
6?
y
o
-?
-1
2?
3?
4?
5?
-2?
-3?
-4?
1
?
y
x
o
1
-1
y=sinx
x?[0,2?]
y=sinx
x?R
正弦曲线
x
6?
y
o
-?
-1
2?
3?
4?
5?
-2?
-3?
-4?
1
?
正弦、余弦函数的图象
余弦函数的图象
正弦函数的图象
x
6?
y
o
-?
-1
2?
3?
4?
5?
-2?
-3?
-4?
1
?
y=cosx=sin(x+
),
x?R
余弦曲线
正弦曲线
形状完全一样只是位置不同
正弦、余弦函数的图象
y
x
o
1
-1
如何作出正弦函数的简图（在精确度要求不太高时）？
(0,0)
(
,1)
(
?
,0)
(
,-1)
(
2?
,0)
五点作图法：
(0,0)
(
,1)
(
?
,0)
(
,1)
(
2?
,0)
(0,0)
(
,1)
(
?
,0)
(
,1)
(
2?
,0)
(0,0)
(
,1)
(
?
,0)
(
,1)
(
2?
,0)
(0,0)
(
,1)
(
?
,0)
(
,1)
(
2?
,0)
(0,0)
(
,1)
(
?
,0)
(
,-1)
(
2?
,0)
(0,0)
(
,1)
(
?
,0)
(
,-1)
(
2?
,0)
(0,0)
(
,1)
(
?
,0)
(
,-1)
(
2?
,0)
(0,0)
(
,1)
(
?
,0)
(
,-1)
(
2?
,0)
x
sinx
0
?
2
?
0
1
0
-1
0
y
x
o
1
-1
(0,1)
(
,0)
(
?
,-1)
(
,0)
(
2?
,1)
余弦函数的五点作图法
正弦、余弦函数的图象
例1
画出函数y=1+sinx，x?[0,
2?]的简图：
x
sinx
1+sinx
0
?
2
?
0
1
0
-1
0
1
2
1
0
1
o
1
y
x
-1
2
y=sinx，x?[0,
2?]
y=1+sinx，x?[0,
2?]
步骤：
1.列表
2.描点
3.连线
正弦、余弦函数的图象
例2
画出函数y=
-
cosx，x?[0,
2?]的简图：
x
cosx
-cosx
0
?
2
?
1
0
-1
0
1
-1
0
1
0
-1
y
x
o
1
-1
y=
-
cosx，x?[0,
2?]
y=cosx，x?[0,
2?]
课堂小结
正弦曲线、余弦曲线
几何画法
五点法
y
x
o
1
-1
y=sinx，x?[0,
2?]
y=cosx，x?[0,
2?]【当堂巩固】
1、画出函数的简图。
解：按5个关键点列表：
2、画出函数的简图。
【归纳思考】．
如何利用的图象，通过图形变换（平移、翻转等）来得到的图象？
小结：先作
图象关于x轴对称的图形，得到
的图象，
再将的图象向上平移2个单位，得到
的图象。
3、
【设计意图】五个关键点有时候并不是一定都取固定的五个。
4、不用作图，你能判断函数和y=cosx的图象有何关系吗？请在同一坐标系中画出它们的简图，以验证你的猜想。
小结：
这两个函数相等，图象重合。
【设计意图】通过四个巩固练习，对画图法以及正弦余弦函数及其图象的性质有更深刻的认识。
o
x
y
o
x
y
o
x
y
