初中数学青岛版八年级上册第三章3.4分式的通分练习题-普通用卷（word版，含解析）

初中数学青岛版八年级上册第三章3.4分式的通分练习题
一、选择题
下列分式中，最简分式是
A.
B.
C.
D.
分式，的最简公分母是
A.
B.
C.
3x
D.
12xy
下面代数式中，不是最简分式的是
A.
B.
C.
D.
分式，与的最简公分母是
A.
B.
m
C.
D.
下列说法正确的是
A.
形如的式子叫分式
B.
分式不是最简分式
C.
当时，分式有意义
D.
分式与的最简公分母是
张萌将分式进行通分，则这两个分式的最简公分母为
A.
B.
C.
D.
分式、、、、，中最简分式有个
A.
1个
B.
2个
C.
3个
D.
4个
下列各式正确的是
A.
B.
C.
D.
二、填空题
分式和的最简公分母是______．
8的倒数是，的分数单位是．
分式，，的最简公分母是______．
约分：______．
下列各式中，最简分式有______个．
三、解答题
求一组正整数的最小公倍数是常见的数学问题，中国古代数学专著九章算术中便记载了求一组正整数最小公倍数的一种方法--少广术，术曰：“置全步及分母子，以最下分母遍乘诸分子及全步，各以其母除其子，置之于左．命通分者，又以分母遍乘诸分子及已通者，皆通而同之，并之为法．置所求步数，以全步积分乘之为实．实如法而一，得从步．”意思是说，要求一组正整数的最小公倍数，先将所给一组正整数分别变为其倒数，首项前增一项“1”，然后以最末项分母分别乘各项，并约分；再用最末项分数的分母分别乘各项，再约分，；如此类推，直到各项都为整数止，则首项即为原组正整数之最小公倍数．
例如：求6与9的最小公倍数．
解：第一步：1，；
第二步：9，，1：
第三步：18，3，2
所以，6与9的最小公倍数是18．
请用以上方法解决下列问题：
求54与45的最小公倍数；
求三个数6，51，119的最小公倍数．
通分
，；
，；
，；
，
答案和解析
1.【答案】D
【解析】解：A、，故原式不是最简分式，不合题意；
B、，故原式不是最简分式，不合题意；
C、，故原式不是最简分式，不合题意；
D、，是最简分式，符合题意．
故选：D．
直接利用分式的性质分别判断得出答案．
此题主要考查了最简分式，正确化简分式是解题关键．
2.【答案】A
【解析】解：分式，的最简公分母是
故选：A．
找出各分母的最简公分母即可．
此题考查了最简公分母，弄清最简公分母的找法是解本题的关键．
3.【答案】D
【解析】解：A、分子、分母中不含有公因式，是最简分式，故本选项不符合题意．
B、分子、分母中不含有公因式，是最简分式，故本选项不符合题意．
C、分子、分母中不含有公因式，是最简分式，故本选项不符合题意．
D、分子、分母中含有公因式，不是最简分式，故本选项符合题意．
故选：D．
根据最简分式的定义：一个分式的分子与分母没有公因式时，叫最简分式即可判断．
本题考查了最简分式，解决本题的关键是掌握最简分式的定义：一个分式的分子与分母没有公因式时，叫最简分式．
4.【答案】C
【解析】解：分式，与的最简公分母是．
故选：C．
找出两分式的最简公分母即可．
此题考查了最简公分母，熟练掌握找最简公分母的方法是解本题的关键．
5.【答案】C
【解析】
【分析】
此题主要考查了分式的定义、最简分式、分式有意义的条件以及最简公分母，关键是掌握分式的分子与分母没有公因式时，叫最简分式．根据分式定义，最简分式定义、分式有意义时分母不为零、最简公分母的确定方法进行分析即可．
【解答】
解：A、形如、B为整式、B中含字母的式子叫分式，故说法错误；
B、分式是最简分式，故说法错误；
C、当时，分式有意义，故说法正确；
D、分式与的最简公分母是，故说法错误．
故选C．
6.【答案】B
【解析】
【分析】
此题考查了最简公分母，通常取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母，确定最简公分母的方法是：取各分母系数的最小公倍数；凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母．
【解答】
解：分式的分母分别是，，
故最简公分母是，
故选B．
7.【答案】A
【解析】
【分析】
本题考查约分，解题的关键是将各分式化为最简分式分子分母没有公因式的分式为最简分式．
【解答】
解：；
；
；
；
所以只有一个最简分式．
故选A
8.【答案】D
【解析】
【分析】
本题考查了分式的基本性质等知识，正确掌握分式的基本性质是解题的关键．
根据分式的基本性质，依次分析各个选项，选出正确的选项即可．
【解答】
解：，
选项A不符合题意；
不一定与相等，
选项B不符合题意；
，
选项C不符合题意；
，
选项D符合题意．
故选D．
9.【答案】
【解析】解：分式和的最简公分母为．
故答案为．
根据最简公分母的定义求解．
本题考查了最简公分母：通常取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母．
10.【答案】
【解析】
【分析】
此题主要考查了求一个数倒数的方法；分数的单位：把单位“1”平均分成几份，表示其中一份的数就是它的分数单位．
乘积是1的两个数互为倒数，先求出的倒数，进而确定它的分数单位得解．
判定一个分数的单位看分母，分母是几，分数单位就是几分之一；
【解析】
解：
8的倒数为
的分母是8，所以分数单位是．
故答案为。
11.【答案】
【解析】解：分式，，的分母分别为：ab，，，
故最简公分母是：．
故答案为：．
确定最简公分母的方法得出最简公分母．
本题考查了最简公分母的定义及求法．正确得出最小公倍数是解题关键．
12.【答案】．
【解析】
【分析】
本题考查约分，可通过约分把分式化简为最简分式即可求解?．
【解答】
解：．
故答案为．
13.【答案】1
【解析】解：?的分子、分母中含有公因数2，不是最简分式，不符合题意；
??的分子、分母中含有公因式，不是最简分式，不符合题意；
?的分子、分母中含有公因式，不是最简分式，不符合题意；
、不是分式，不符合题意；
符合最简分式的定义，符合题意．
故答案是：1．
根据最简分式的定义，只要判断出分子分母是否有公因式即可．
此题考查了最简分式的定义：一个分式的分子与分母没有公因式时，叫最简分式．
14.【答案】解：第一步：1，，；
第二步：45，，1；
第三步：270，5，6；
所以，54与45的最小公倍数是270．
第一步：1，，，；
第二步：119，，，1；
第三步：357，，7，3；
第四步：714，119，14，6；
所以6，51，119的最小公倍数是714．
【解析】通常取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母．
本题考查了最简公分母，通常取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母．
15.【答案】解：，；
，；
，；
，．
【解析】先确定最简公分母，再利用分式的性质求解即可；
先因式分解，再确定最简公分母，再利用分式的性质求解即可；
先确定最简公分母，再利用分式的性质求解即可；
先因式分解，再确定最简公分母，再利用分式的性质求解即可．
本题考查了通分，解题的关系是准确找出最简公分母以及因式分解是解题的关键．
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