初中数学鲁教版九年级上册第三章5确定二次函数的表达式练习题-普通用卷（word版，含解析）

初中数学鲁教版九年级上册第三章5确定二次函数的表达式练习题
一、选择题
如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的点B坐标为，点A在x轴上，点C在y轴上，点D是边AB上的动点，连接OD，作点A关于线段OD的对称点已知一条抛物线经过O，，A三点，且点恰好是抛物线的顶点，则b的值为
A.
B.
C.
D.
用配方法将二次函数化为的形式为
A.
B.
C.
D.
抛物线与x轴的两个交点为，，其形状与抛物线相同，则的函数关系式为????
A.
B.
C.
D.
二次函数，自变量x与函数y的对应值如表：
x
0
y
4
0
0
4
下列说法正确的是
A.
抛物线的开口向下
B.
当时，y随x的增大而增大
C.
二次函数的最小值是
D.
抛物线的对称轴是直线
将二次函数化为的形式，结果为
A.
B.
C.
D.
用配方法将二次函数化为的形式为
A.
B.
C.
D.
关于二次函数，下列说法正确的是?
??
A.
图像与y轴的交点坐标为
B.
图像的对称轴在y轴的右侧
C.
当时，y的值随x值的增大而减小
D.
y的最小值为
k为任意实数，抛物线的顶点总在???
A.
x轴上
B.
y轴上
C.
直线上
D.
直线上
二次函数化为的形式，下列正确的是
A.
B.
C.
D.
把二次函数用配方法化成的形式????
A.
B.
C.
D.
二、填空题
对称轴与y轴平行且经过原点O的抛物线也经过，，若的面积为4，则抛物线的解析式为______．
二次函数，用配方法化为的形式为______．
若二次函数，当时，；则当时，y的值是______．
已知一抛物线的形状与抛物线相同，顶点在，则抛物线的解析式为______．
已知二次函数的图象过，三点，则这二次函数的解析式是______．
已知二次函数图象的顶点坐标是，形状与抛物线相同且开口方向向下，则这个二次函数的解析式是______．
三、解答题
在平面直角坐标系中，已知点，，，直线经过点A，抛物线恰好经过A，B，C三点中的两点．
判断点B是否在直线上，并说明理由；
求a，b的值；
平移抛物线，使其顶点仍在直线上，求平移后所得抛物线与y轴交点纵坐标的最大值．
如图，已知二次函数：的图象过点和，对称轴为直线．
求二次函数的解析式；
当时，求函数中y的取值范围；
将先向右平移3个单位，再向下平移2个单位，得到新二次函数，则函数的解析式是______．
当直线与、的图象共有4个公共点时，直接写出n的取值范围．
已知抛物线与y轴交于点C，其关于x轴对称的抛物线为：，且经过点和点．
求抛物线的解析式；
将抛物线沿x轴向右平移得到抛物线，抛物线与x轴的交点记为点D和点在E的右侧，与y轴交于点Q，如果满足与相似，请求出平移后抛物线的表达式．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：过点作于E，连接、，如图．
可得A的坐标为，的横坐标为4，
，
，
，
点恰好是抛物线的顶点，
，，
，
点A关于线段OD的对称点是，
，
是等边三角形，
，
，
解得，
．
故选：B．
过点作于E，连接、，可得A的坐标为，的横坐标为4，再根据等边三角形的判定与性质得到，根据待定系数法可求b的值．
考查了二次函数的性质，矩形的性质，坐标与图形变化对称，关键是熟练掌握待定系数法求函数解析式．
2.【答案】D
【解析】
【分析】
此题主要考查了二次函数的三种形式，正确配方是解题关键．直接利用配方法进而将原式变形得出答案．
【解答】
解：
．
故选D．
3.【答案】D
【解析】
【分析】
本题考查了抛物线的形状与系数的关系，本题用交点式比较容易解．
根据抛物线的形状与抛物线相同，得到；根据与x轴的两个交点为，，利用交点式求表达式即可．
【解答】
解：根据题意，
所以设，
求出解析式，
即是，
故选D．
4.【答案】D
【解析】
【分析】
本题考查了待定系数求函数解析式以及二次函数的性质，解题的关键是利用待定系数法求出函数解析式．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，结合点的坐标利用待定系数法求出函数解析式是关键．选出3点的坐标，利用待定系数法求出函数的解析式，再根据二次函数的性质逐项分析四个选项即可得出结论．
【解答】
解：将点、、代入到二次函数中，
得：，解得：，
二次函数的解析式为．
A.，抛物线开口向上，A不正确；
B.，当时，y随x的增大而增大，B不正确；
C.，二次函数的最小值是，C不正确；
D、，抛物线的对称轴是，D正确．
故选D．
5.【答案】C
【解析】
【分析】
本题主要考查二次函数的三种形式的知识点，二次函数的解析式有三种形式：一般式：a、b、c为常数；顶点式：；交点式与x轴：加上一次项系数的一半的平方来凑完全平方式，把一般式转化为顶点式．
【解答】
解：．
故选C．
6.【答案】C
【解析】
【分析】
此题考查的是二次函数解析式的变形，熟练掌握将二次函数一般式变形为顶点式的步骤是关键．
利用配方法的步骤变形即可．
【解答】
解：
．
故选C．
7.【答案】D
【解析】
【分析】
本题主要考察二次根式图象的性质。A考察二次函数与y轴的交点，只需观察一般式中的c值；B考察一般式中对称轴与a，b的关系左同右异；C考察二次函数的增减性，必须先确定对称轴，再根据抛物线开口方向确定增减性；D考察抛物线的最值，可由公式计算，也可以将对称轴的x值带入解析式。所以BCD三个选项都可以由抛物线顶点式直接得出结论．
【解答】
解：因为，所以，当时，，故选项A错误
B.该函数图象的对称轴是直线，故选项B错误
C.当时，y随x的增大而减小，故选项C错误
D.y的最小值为，故选项D正确．
故选D．
8.【答案】C
【解析】
【分析】
本题考查二次函数的性质；熟练掌握二次函数顶点的求法，和一次函数的性质是解题的关键．求出抛物线的顶点为，可以得到顶点在直线上．
【解答】
解：是抛物线，
，
抛物线的顶点为，
为任意实数，
顶点在直线上，
故选C．
9.【答案】D
【解析】解：，
，
所以，．
故选：D．
利用配方法整理即可得解．
本题考查了二次函数的三种形式，熟练掌握配方法是解题的关键．
10.【答案】A
【解析】
【分析】
本题主要考查了用配方法将二次函数化为顶点式有关知识，利用配方法先提出二次项系数，再加上一次项系数的一半的平方来凑完全平方式，把一般式转化为顶点式即可．
【解答】
解：
故选A．
11.【答案】或
【解析】解：抛物线经过，，
对称轴是：，，
的面积为4，
，
，
当时，则，，
设抛物线的解析式为：，
把和代入得：，
解得：，
抛物线的解析式为：；
当时，则，，
设抛物线的解析式为：，
把和代入得：，
解得：，
抛物线的解析式为：；
综上所述，抛物线的解析式为：或
根据A、B两点是对称点，可知抛物线的对称轴是，再根据的面积为4求，分别代入抛物线的解析式中可得结论．
此题主要考查了利用待定系数法求二次函数的解析式，根据顶点式求出二次函数解析式是解题关键，注意根据m的值进行讨论，不要漏解．
12.【答案】
【解析】解：
．
故答案为：．
直接利用配方法表示出顶点式即可．
此题主要考查了二次函数的三种形式，正确配方法是解题关键．
13.【答案】
【解析】解：当时，，
，
解得，．
当时，．
根据题意把当时，代入二次函数求a的值，然后再把代入函数解析式求y值．
本题考查了用待定系数法求函数表达式的方法，反过来，给出了x的值再求y，是比较常见的题目．
14.【答案】或
【解析】解：抛物线的形状与抛物线相同，
，
顶点为，
抛物线解析式为或．
故答案为或．
首先确定a的值，再利用顶点式即可解决问题．
本题考查二次函数有关知识、顶点式等知识，解题的关键是理解抛物线形状相同，则相同，属于中考常考题型．
15.【答案】
【解析】解：根据题意设抛物线解析式为，
将代入得：，即，
则抛物线解析式为，
故答案为．
设出抛物线的交点式，确定出a的值，即可得出解析式．
此题考查了待定系数法求出二次函数解析式，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．
16.【答案】
【解析】解：设抛物线的解析式为，且该抛物线的形状形状与抛物线相同且开口方向向下，
，
，
故答案为：．
设抛物线的解析式为，由条件可以得出，就可以求出结论．
本题考查了根据顶点式运用待定系数法求二次函数的解析式的运用，再解答时运用抛物线的性质求出a值是关健．
17.【答案】解：点B是在直线上，理由如下：
直线经过点，
，解得，
直线为，
把代入得，
点在直线上；
直线与抛物线都经过点，且B、C两点的横坐标相同，
抛物线只能经过A、C两点，
把，代入得，
解得，；
由知，抛物线为，
设平移后的抛物线为，其顶点坐标为，
顶点仍在直线上，
，
，
抛物线与y轴的交点的纵坐标为q，
，
当时，平移后所得抛物线与y轴交点纵坐标的最大值为．
【解析】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式和二次函数的解析式，二次函数的图象与几何变换，二次函数的性质，题目有一定难度．
根据待定系数法求得直线的解析式，然后即可判断点在直线上；
因为直线经过A、B和点，所以经过点的抛物线不同时经过A、B点，即可判断抛物线只能经过A、C两点，根据待定系数法即可求得a、b；
设平移后的抛物线为，其顶点坐标为，根据题意得出，由抛物线与y轴交点的纵坐标为q，即可得出，从而得出q的最大值．
18.【答案】
【解析】解：根据题意得，解得，
所以二次函数的解析式为；
因为，
所以抛物线的顶点坐标为；
当时，；时，；
而抛物线的顶点坐标为，且开口向下，
所以当时，；
先向右平移3个单位，再向下平移2个单位，得到新二次函数，则函数的解析式是，即，
故答案为．
解得，
代入求得，
由图象可知当直线与、的图象共有4个公共点时，n的取值范围为或．
把A点和C点坐标代入得到两个方程，再加上对称轴方程即可得到三元方程组，然后解方程组求出a、b、c即可得到抛物线解析式；
把解析式配成顶点式即可得到顶点坐标，再分别计算出x为和2时的函数值，然后根据二次函数的性质写出对应的函数值的范围；
根据平移的规律求得即可；
求得两抛物线的交点，根据图象即可求得．
本题考查了待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解．也考查了二次函数的性质．
19.【答案】解：把和点代入，
得到，，
解得，
的解析式为，顶点坐标为，
与关于x轴对称，
的顶点坐标为，
的解析式为．
设平移后的抛物线的解析式为，
，，
，
是等腰直角三角形，
与相似，
，
，
解得或舍弃或3，
的解析式为或．
【解析】利用待定系数法求出抛物线的解析式，再求出抛物线的顶点坐标即可解决问题．
设平移后的抛物线的解析式为，因为，，推出，推出是等腰直角三角形，因为与相似，推出，由此构建方程解决问题即可．
本题考查二次函数的性质，待定系数法，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
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