如皋市2020～2021学年度高一年级第一学期教学质量调研（一）
数
学
试
题
1、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．
已知集合,，则（
）
A．
B．
C．
D．
2．
满足的集合的个数为（
）
A．
B．
C．
D．
3．
不等式的解集为，则实数的取值范围是（
）
A．
B．
C．
D．
4．
设，则是的（
）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
5．
函数取最小值时的值为（
）
A.
B.
C.
D.
6．
下列命题中，真命题的个数是（
）
①的最小值是；②；
③若,则；
④集合中只有一个元素的充要条件是．
A．1
B．2
C．3
D．4
7．
若关于的不等式的解集中恰有三个正整数，则实数的取值范
围是（
）
A．
B．
C．
D．
8．
已知集合，集合，若集合中有个元素，则实数的取值范围是（
）
A．
B．
C．
D．
2、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分．
9.
已知集合，若,则实数可能的取值为（
）
A．
B．
C．
D．
10．已知均为正实数，则成立的充要条件是（
）
A．
B．
C．
D．
11．若不等式对恒成立，则实数的值可能为（
）
A．
B．
C．
D．
12．若且满足，则（
）
A．的最小值为
B．的最小值为
C．的最小值为
D．的最小值为
3、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13．命题：的否定是__________．
14．若不等式成立的一个充分不必要条件是，则实数的取值范围是
__________．
15．设集合，若,则_______,_______．
16．古希腊数学家希波克拉底曾研究过右面的几何图形．此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分别为直角三角形的斜边,直角边．若以为直径的两个半圆的弧长总长度为，则以斜边为直径的半圆面积的最小值为___________．
4、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（本小题满分10分）
已知集合，，．
（1）求集合;
（2）若,求实数的范围．
18．（本小题满分12分）
已知全集，集合．
（1）若，求;
（2）从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知条件，求实数的取值范围．
条件①
;
条件②
；条件③
（注：如果选择多于一条件分别解答，按第一个解答计分）
19.（本小题满分12分）
已知不等式的解集为.
（1）证明：;
（3）求不等式的解集．
20．（本小题满分12分）
设集合，．
（1）时，求中各元素之和；
（2）若,求实数的取值的集合．
21．（本小题满分12分）
已知，命题二次函数在内有且只有一个零点；命题对恒成立．若是真命题，是假命题，求实数的取值范围．
22．（本小题满分12分）
已知函数.
（1）当时，不等式对恒成立，求实数的取值范围；
（2）当时，解关于的不等式．数学试题(答案)
单选题
题
答案
多选题
答案
填空题
解得X≥6或X
所以A=(-∞,3]Y[6,+∞)
分
因为
因
B)=R
所以2a
所以a
分
所以
分
为
所以A
(2)方案
择条件①
因为AIB=B,所以B
分
所以
分
解得
分
方案二:选择条件②
假设
解得m∈(-2.-1)Y(3,+∞)
分
所以
方
条件③
因为A
所
分
解得
分
(若未考虑
答案
得9分)
因为不等式a
的解集
以a<0且
的根为
分
所以
所以
分
(3)因为a<0,将不等式cX
a<0两边同时除以a,得到不等式
为
整
解
方程
6=0有
相等的实数根X1,X2,所以
因为
是方程
所以A
各元素之和
)因为BcA,所以B有以下四种可能的情形
①B=p,则方程x2+(3-2a)
以Δ
2-4a2-6
②
,则方程x
有两个相等的实数相
所
程组无解
(法
(-1)2+(3-2aX-1)
③B={2},则方程x2+(3
有两个相等的实数根
所以{2a-3=4,方程组无解
④
12},则方程
有两个不相等的实数根
1,解得
综上所述
分
次函数
1)内有且只有一个零
零点是X=3,符合题意
(x+3)2的零点是
夺合题
分
若
此时函数在(
有且仅有一个零点
符合题意
4分
函数
2x-9)
此时函数y=x2-2x+9=(×-44×-9)的零点是x1=4
),符合题意
分
所以
6}
分
命题q:对∈(0,1)
恒成
因为x∈(01),所
4
8
仅当
(01)时取
所以
又因为p是真命题,q是假命题,所以
以实数a的取值范围是
分
(本题也可根据q是假命题,所以它的否定是真命题转化成不等式的有解问题
(1)当
不等式-2X2
-3≤b对Wx∈(1+∞)恒成
为
所以
当且仅当
所以
所以b
分
不等式等价于ax-3x+1)
的两根为X1
9分
0分
a
分
所述:a
解集为(-∞
解集为(-∞,-1)Y(-1+∞)
式的解集为
a=0时,不等式的解集为(-1+∞
0时,不等式的解集为-1
分
