人教A版高中数学必修一第一章1.3.2《函数的奇偶性---奇偶性的判断》专练（Word含解析）

《函数的奇偶性---奇偶性的判断》
考查内容：主要考查具体函数与抽象函数的奇偶性的判断
1．根据定义，判断下列函数的奇偶性：
（1）；（2）g(x)=x4+2；（3）；（4）.
2．判断下列函数的奇偶性．
（1）；
（2）．
3．根据定义，判断下列函数的奇偶性：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）.
4．判断下列函数的奇偶性．
（1）f(x)＝2x＋；
（2）f(x)＝2－|x|；
（3）f(x)＝＋；
（4）f(x)＝.
5．判断下列函数的奇偶性．
（1）f(x)＝2x＋；　　　　　
　（2）f(x)＝2－|x|；
（3）f(x)＝＋；
（4）f(x)＝.
6．判断下列函数的奇偶性：
（1）．
（2）．
（3）．
（4）
7．判断下列函数的奇偶性:
(1);
(2).
8．判断下列函数的奇偶性：
（1）f(x)＝|x－2|＋|x＋2|；
（2）
9．判断下列函数的奇偶性：
（1）f(x)＝x＋1；
（2）f(x)＝x3＋3x，x∈[－4，4)；
（3）f(x)＝|x－2|－|x＋2|；
（4）f(x)＝
10．判断下列函数的奇偶性：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）；
（5）；（6）；
（7）；
（8）
11．判断下列函数的奇偶性：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）；
（5）.
12．已知定义在上的函数满足：，当时，.
（1）求证：为奇函数；
（2）求证：为上的增函数；
13．已知是定义在上的函数，对任意的，都有，且.
（1）求证:；（2）判断函数的奇偶性
14．函数f(x)的定义域D＝{x|x≠0}，且满足对于任意x1，x2∈D.有f(x1·x2)＝f(x1)＋f(x2)．
(1)求f(1)的值；(2)判断f(x)的奇偶性并证明；
《函数的奇偶性---奇偶性的判断》解析
1.【解析】（1）依题意知函数的定义域为R，
且对任意的，有,
所以函数是奇函数；
（2）依题意知函数的定义域为R，
且对任意的，有，
所以函数是偶函数；
（3）依题意知函数的定义域为，
且对任意的，有，
所以函数是偶函数；
（4）函数的定义域为，定义域不关于原点对称，
所以函数既不是奇函数，也不是偶函数.
2.【解析】（1）因为，
所以函数有意义只需满足，解得，即，
故定义域为，关于原点对称，且，
又，故函数即为奇函数又是偶函数.
（2）由知，,解得，
所以函数定义域关于原点对称，且函数，
因为，故函数是奇函数.
3.【解析】（1）由，可得函数的定义域为，且，，所以且，
所以函数既是奇函数也是偶函数；
（2）由题意的定义域为，且，
当时，此时，；
当时，此时，；
总有，故函数为奇函数；
（3）由可得且，
所以函数的定义域为，
所以，
所以，
所以函数为奇函数；
（4）因为的解集为，
所以函数的定义域为R，
对于任意的，有
所以，所以函数为奇函数.
4.【解析】（1）因为函数f(x)的定义域是{x|x≠0}，关于原点对称，
又f(－x)＝－2x＋＝－＝－f(x)．∴f(x)为奇函数．
(2)∵函数f(x)的定义域为R，关于原点对称，
又f(－x)＝2－|－x|＝2－|x|＝f(x)，∴f(x)为偶函数．
(3)∵函数f(x)的定义域为{－1，1}，关于原点对称，
且f(x)＝0，又∵f(－x)＝－f(x)，f(－x)＝f(x)，
∴f(x)既是奇函数又是偶函数．
(4)显然函数f(x)的定义域为{x|x≠1}，不关于原点对称，
∴f(x)是非奇非偶函数．
5.【解析】（1）函数的定义域为，
由，
所以函数为奇函数
（2）函数的定义域为，由
所以函数为偶函数
（3）由，所以函数的定义域为
又，所以函数既是奇函数又是偶函数
（4）由，所以函数的定义域为
因为定义域不关于原点对称，所以函数为非奇非偶函数.
6.【解析】（1）由得，∴函数的定义域为，
不关于原点对称．故既不是奇函数也不是偶函数．
（2）由得，即．
∴函数的定义域是，关于原点对称．
又，∴既是奇函数又是偶函数．
（3）函数的定义域为，关于原点对称．
又∵，
∴是偶函数．
（4）当时，，则，
当时，，则
综上，对，都有．
∴为奇函数．
7.【解析】(1)函数的定义域为R,
∵对定义域内的每一个x,都有,为偶函数.
(2)函数的定义域为R,∵对定义域内的每一个x,都有,
为奇函数.
8.【解析】（1）函数f(x)＝|x－2|＋|x＋2|的定义域为R.
因对于任意的x∈R，都有f(－x)＝|－x－2|＋|－x＋2|＝|x＋2|＋|x－2|＝f(x)，
所以函数f(x)＝|x－2|＋|x＋2|是偶函数．
（2）函数的定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)，关于原点对称．
当x>0时，－x<0，则f(－x)＝＝＝f(x)；
当x<0时，－x>0，则f(－x)＝＝＝f(x)．
综上可知是偶函数．
9.【解析】（1）函数f(x)＝x＋1的定义域为实数集R，关于原点对称．
因为f(－x)＝－x＋1＝－(x－1)，－f(x)＝－(x＋1)，即f(－x)≠－f(x)，f(－x)≠f(x)，
所以函数f(x)＝x＋1既不是奇函数又不是偶函数．
（2）因为函数的定义域不关于原点对称，即存在－4∈[－4，4)，而4?[－4，4)，
所以函数f(x)＝x3＋3x，x∈[－4，4)既不是奇函数又不是偶函数．
（3）函数f(x)＝|x－2|－|x＋2|的定义域为实数集R，关于原点对称．
因为f(－x)＝|－x－2|－|－x＋2|＝|x＋2|－|x－2|＝－(|x－2|－|x＋2|)＝－f(x)，
所以函数f(x)＝|x－2|－|x＋2|是奇函数．
（4）函数的定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)，关于原点对称．
当x>0时，－x<0，f(－x)＝－
(－x)2－1＝－(x2＋1)＝－f(x)；
当x<0时，－x>0，f(－x)＝
(－x)2＋1＝x2＋1＝－(－x2－1)＝－f(x)．
综上可知，函数f(x)＝是奇函数．
10.【解析】（1），其定义域不关于原点对称，所以该函数是非奇非偶函数；
（2）根据，所以关于原点对称，
又，
是既奇又偶函数；
（3），其定义域不关于原点对称，
所以该函数是非奇非偶函数；
（4）的定义域是不关于原点对称，
所以该函数是非奇非偶函数；
（5）的定义域是关于原点对称，
，所以该函数是偶函数；
（6）的定义域是关于原点对称
，所以该函数是奇函数；
（7）定义域关于原点对称，此时，
，所以该函数是奇函数；
（8）函数定义域是关于原点对称，
当，则，
当，则，
，
所以是偶函数
11.【解析】（1）由题意，函数满足不等式组，
由解得，此时，
所以，即函数的定义域为，则定义域关于原点对称，
任取实数，满足，
即，所以函数为偶函数.
（2）由函数，可得定义域为R，关于原点对称，
任取实数，则，则；
任取实数，则，则；
当时，，满足，
即，所以函数为奇函数.
（3）由函数，可得定义域为R，关于原点对称，
但是，即，
所以函数为非奇非偶函数.
（4）由函数，则满足，解得，即函数定义域为，所以关于原点不对称，所以函数是非奇非偶函数.
（5）由，则满足，即，
即函数的定义域为，则定义域关于原点对称，
则，
所以对于定义域内任意实数x，都有成立，
所以函数既是奇函数又是偶函数.
12.【解析】（1）由，令，得：
，即.
再令，即，得：.
∴，∴是奇函数.
（2）设，且，则.由已知得：，
∴，
∴.即在上是增函数.
13.【解析】（1）令，
∴，又，∴.
（2）令，则，
∴，即，又的定义域为，
∴为偶函数.
14.【解析】(1)令x1＝x2＝1，有f(1×1)＝f(1)＋f(1)，解得f(1)＝0.
(2)f(x)为偶函数，证明如下：
令x1＝x2＝－1，有f[(－1)×(－1)]＝f(－1)＋f(－1)，解得f(－1)＝0.
令x1＝－1，x2＝x，有f(－x)＝f(－1)＋f(x)，
∴f(－x)＝f(x)．∴f(x)为偶函数．
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