人教版数学八年级上册12.3 第1课时 角平分线的性质课件（15张）

(共15张PPT)
12.3
角的平分线的性质
第十二章
全等三角形
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
第1课时
角平分线的性质
复习引入
1.角平分线的定义：
一条射线把一个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线.
O
B
C
A
1
2
∠AOC
=∠BOC=
∠AOB
=2∠AOC
=2∠BOC
2.几何语言
2.下图中能表示点P到直线l的距离的是
.
线段PC的长
P
l
A
B
C
D
讲授新课
探究！
一
如图,是一个平分角的仪器,其中AB=AD,BC=DC.将点A放在角的顶点,AB和AD沿着角的两边放下,沿AC画一条射线AE,AE就是∠DAB角平分线.你能说明它的道理吗?
A
B
C
(E)
D
在△ADC和
△ABC中，
AD=
AB
DC=BC
AC=AC
∴△ADC
≌
△ABC（
SSS
）
∴
∠DAE=∠DAE（全等三角形的对应角相等）
A
B
M
N
C
O
已知:∠AOB.
求作：∠AOB的平分线.
作角平分线是最基本的尺规作图,大家一定要掌握噢!
作法：
（1）以点O为圆心，适当长为半径画弧，交OA于点M，交OB于点N.
（2）分别以点MN为圆心，大于
MN的长为半径画弧，两弧在∠AOB的内部相交于点C.
（3）画射线OC.射线OC即为所求.
一、用尺规作角平分线
OC是∠AOB的平分线，点P是射线OC上的任意一点，
1.
操作测量：取点P的三个不同的位置，分别过点P作PD⊥OA，PE
⊥OB,点D、E为垂足，测量PD、PE的长.将三次数据填入下表：
观察测量结果，猜想线段PD与PE的大小关系，写出结论：_________
PD
PE
第一次
第二次
第三次
C
O
B
A
PD=PE
P
D
E
P
D
E
P
D
E
思考！
角的平分线上的点到角的两边的距离相等。
题设：一个点在一个角的平分线上
结论：它到角的两边的距离相等
结论：
证明几何命题的一般步骤：
1、明确命题的已知和求证
2、根据题意，画出图形，并用数学符号表示已知和求证；
3、经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证明过程。
验证结论
已知：如图，
∠AOC=
∠BOC,点P在OC上，PD⊥OA,PE⊥OB,
垂足分别为D,E.
求证：PD=PE.
P
A
O
B
C
D
E
证明：
∵
PD⊥OA,PE⊥OB，
∴
∠PDO=
∠PEO=90
°.
在△PDO和△PEO中，
∠PDO=
∠PEO，
∠AOC=
∠BOC，
OP=
OP，
∴
△PDO
≌
△PEO(AAS).
∴PD=PE.
定理：
角的平分线上的点到角的两边的距离相等.
应用所具备的条件：
（1）角的平分线；
（2）点在该平分线上；
（3）垂直距离.
定理的作用：
证明线段相等.
几何语言：
∵OC是∠AOB的平分线，
∴PD
=
PE
（在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等）.
推理的理由有三个，必须写完全，不能少了任何一个.
且PD⊥OA,PE⊥OB，
B
A
D
O
P
E
C
二、角平分线的性质
判一判：（1）∵
如图，AD平分∠BAC（已知），
∴
=
，(
)
在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等
BD
CD
×
B
A
D
C
练习
(2)∵
如图，
DC⊥AC，DB⊥AB
（已知）.
∴
=
,
(
)
在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等
BD
CD
×
B
A
D
C
典例精析
例
已知：如图，在△ABC中，AD是它的角平分线，且BD=CD,
DE⊥AB,
DF⊥AC.垂足分别为E,F.
求证：EB=FC.
A
B
C
D
E
F
分析：先利用角平分线的性质定理得到DE=DF，再利用“HL”证明Rt△BDE
≌
Rt△CDF.
A
B
C
D
E
F
证明：
∵AD是∠BAC的角平分线，
DE⊥AB,
DF⊥AC，
∴
DE=DF,
∠DEB=∠DFC=90
°.
在Rt△BDE
和
Rt△CDF中，
DE=DF，
BD=CD，
∴
Rt△BDE
≌
Rt△CDF(HL).
∴
EB=FC.
◆这节课我们学习了哪些知识？
小
结
1、“作已知角的平分线”的尺规作图法；
2、角的平分线的性质：
角的平分线上的点到角的两边的距离相等。
∵
OC是∠AOB的平分线,
且
PD⊥OA,PE⊥OB
∴
PD=PE
(角的平分线上的点到角的两边距离相等).
E
D
O
A
B
P
C
几何语言: