勾股定理（第1课时）
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文档简介
勾股定理
课 题：勾股定理（第1课时）
目 标：
1．知识与技能 掌握勾股定理和他的简单应用，理解定理的一般探究方法．
2．过程与方法 在方格纸上通过计算面积的方法探索勾股定理的活动；同时又安排了用拼图的方法验证勾股定理的内容，试图让同学们经历观察、归纳、猜想和验证的数学发现过程，发展同学们数与形结合的数学思想．
3．情感、态度与价值观 在数学活动中发展学生的探究意识和合作交流良好学习的习惯．了解数学史，激发学生热爱祖国的思想感情，培养他们的民族自豪感．
重 点：探索和证明勾股定理
难 点：用测量和拼图的方法说明勾股定理．
教学方法：合作探究
教学过程：
（一）创设情境，导入新课
毕达哥拉斯是古希腊著名的数学家。相传在2500年以前，他在朋友家做客时，发现朋友家用地砖铺成的地面反映了直角三角形的某种特性。现在请你观察一下，你能有什么发现吗？
（二）合作交流，解读探究
1．等腰直角三角形
如图所示是正方形瓷砖拼成的地面，观察图中用阴影画出的三个
正方形中发现了什么？
（1）正方形P的面积+正方形Q的面积=正方形R的面积；
（2）三角形ABC构成等腰直角三角形；
（3）AC2+BC2=AB2。
归纳：在等腰直角三角形中：两直角边的平方和等于斜边的平方．
问题：等腰直角三角形是特殊的直角三角形，那么一般的直角三角形是否也有这样的特点呢？
2．任意直角三角形
自主探索（准备好方格纸）实践：数格子（探索等腰直角三角形的三边之间的关系）
画一画 ①画格点直角三角形ABC；②分别以AB、AC、BC为边向外作正方形；（画图要准备，同座位同学相互检查、交流）
算一算 正方形P的面积=________，正方形Q的面积=_______，正方形R的面积=________．
发 现 正方形P的面积+正方形Q的面积=正方形R的面积．得到：AC2+BC2=AB2
归 纳 在一个直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方．
由上面的几个例子，我们猜想：
命题：如果直角三角形的两直角边长分别为阿a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2.
3.证明命题
赵爽弦图：如图所示的三个图中（1）和（3）都是由四个全等的直角三角形和一个正方形组成，它们的面积相等．图（1）的面积为：a2+b2，图（3）的面积为c2，，因此得到 a2+b2=c2
（勾股定理的证明有很多种方法，可分组探讨其他的证明方法）
4．定理：经过证明被确认正确的命题叫做定理。
5．勾股定理：在一个直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方．
如图所示，在△ABC，∠C=90°。
∴a2+b2=c2（AC2+BC2=AB2）
我国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾，较长的直角边称为股，斜边称为弦．
（三）应用迁移，巩固提高
1．填空：
(1)在Rt△ABC中，∠C=90°，a=5，b=12，则c=_____ ．
(2)在Rt△ABC中，∠B=90°，a=3，c=4，则b=_____ ．
(3)在ΔABC中，∠A=30°，∠B=60°，若a=2，则c=_____，b=______.
2.在Rt△ABC中，AB=6cm，BC=8cm，试求AC边的长．
（四）练习巩固（各位老师自选）
（五）总结反思，拓展升华
小结：勾股定理的内容以及证明
布置作业：
课 题：勾股定理（第2课时）
课 型：新授课
目 标：
1．知识与技能 掌握勾股定理以及变式的简单应用，理解定理的一般探究方法．
2．过程与方法 在让同学们经历观察、归纳、猜想和验证的数学发现过程，发展同学们数与形结合的数学思想．
3．情感、态度与价值观 在数学活动中发展学生的探究意识和合作交流良好学习的习惯．
重 点：勾股定理的简单运用
难 点：勾股定理的简单运用
教学方法：讲练结合
教学过程：
一、复习巩固
（1）求出下列直角三角形中未知的边
（2）在长方形ABCD中，宽AB为1m，长BC为2m，求AC长。
二、合作交流，解读探究
问题1：一个门框的尺寸如图所示
(1)若有一块长3米，宽0.8米的薄木板能否从门框内通过？
(2)若薄木板长3米,宽1.5米呢
(3)若薄木板长3米，宽2.2米呢 为什么
【分析】在(1)(2)的基础上将(3)的实际问题转化为数学模型：木板的宽2.2米
大于1米，不能横着过，木板的宽2.2米大于2米，不能竖着过；只能试
着斜着过，求出门框对角线的长与木板的宽比较。
练一练：教材第76页练习1
三、应用迁移，巩固提高
问题2：如图，一个3米长的梯子AB斜着靠在竖直的墙AO上，这时AO的距离为2.5米。
1）求梯子的低端B距墙角O多少米？
（2）如果梯子的顶端A沿墙下滑0.5米至C，
请同学们猜一猜，低端也将滑动0.5米吗？
算一算，低端滑动的距离近似值（结果保留两位有效数字）
【分析】 AB=CD=3，AO=2.5，AC=0.5，梯子外移的距离即为BD的长度．
由AO-AC得到CO的长，在Rt△OAB中运用勾股定理求出OB的长，在
Rt△OCD中运用勾股定理求出OD的长，再由OD-OB得出BD的长．
四、练习巩固
（1）教材第76页练习2
（2）以教材第76页练习2题为背景，请同学们再设计其他方案构
直角三角形（或其他几何图形），再测量池塘的长AB。
（3）如图1，Rt△ABC三边为边向外作三个正方形，其面积
分别由S1、S2、S3表示，容易得出 S1、S2、S3之间有的关
系为________________。
变式：教材第79页第11题，如图2
（4）练习题各位老师自选
五、总结反思，拓展升华
小结： 谈谈你这节课的收获有那些？
布置作业：
1、教材第78页习题第2、3、4、5题
2、教材第79页习题第12题
课 题：勾股定理（第3课时）
目 标：
1．知识与技能 1、利用勾股定理，能在数轴上找到表示无理数的点。 2、进一步学习将实际问题转化为直角三角形的数学模型，并能用勾股定理解决简单的实际问题。
2．过程与方法1、经历在数轴上寻找表示无理数的总的过程，发展学生灵活运用勾股定理解决问题的能力 2、在用勾股定理解决问题的过程中体验解决问题的策略，发展学生的动手操作能力和创新能力。
3．情感、态度与价值观 在用勾股定理寻找数轴上表示无理数的点的过程中体验勾股定理的重要作用，并从中获得成功的体验。
重 点：在数轴上寻找表示无理数的点
难 点：利用勾股定理寻找长度为无理数的线段
教学方法：讲练结合
教学过程：
一、创设情境，引入新课
问题：飞机在空中水平飞行，某一时刻刚好飞机飞到一个男孩头顶正上方
4 000米处，过20秒飞机距离这个男孩头顶5 000米，飞机每时飞行多少千米？
分析:根据题意：可以先画出符合题意的图形．如图所示的△ABC中，
∠C=90°， AC=4000米，AB=5000米，欲求飞机每小时飞行多少千米，就要知道飞机在20秒的时间里的飞行路程，即图中的CB的长，由于直角△ABC的斜边AB=5000米，AC=4000米，这样的CB就可以通过勾股定理得出．
二、合作交流，解读探究
问题：我们知道数轴上的点有的表示有理数，有的表示无理数，你能在数轴上表示出
的点吗？ 的点呢？
分析：我们只能找到数轴上的表示有理数的点，而对于象 和 这样的无理数却找不到，如果能画出长为 和 的线段，就能在数轴上画出表示 和 的点。容易发现长为 的线段可以看作是两条直角边为1的直角三角形的斜边，长为 的线段可以看作是两条直角边为2、3的直角三角形的斜边。
步骤：在数轴上找到点A，使OA=_____，作直线l垂直与OA在l上取点B，使AB=_____，以原点O为圆心，以OB为半径作弧，弧与数轴的交点C即为表示 的点。
练习：在数轴上作出表示 、 的点
三、应用迁移，巩固提高
问题：（1）根据勾股定理，还可以作出长为无理数的线段，你能作出哪些长为无理数的线段呢？
（2）欣赏下图，你会得到什么启示？
（3）你还能找到其他作长为无理数的线段的方法吗？
教师重点关注：能否将无理数转化为某个直角三角形的斜边长？
练习：1、教材第77页练习第2题
2、各位老师自己补充练习
五、总结反思，拓展升华
小结：
布置作业：
课 题：勾股定理（第1课时）
目 标：
1．知识与技能 掌握勾股定理和他的简单应用，理解定理的一般探究方法．
2．过程与方法 在方格纸上通过计算面积的方法探索勾股定理的活动；同时又安排了用拼图的方法验证勾股定理的内容，试图让同学们经历观察、归纳、猜想和验证的数学发现过程，发展同学们数与形结合的数学思想．
3．情感、态度与价值观 在数学活动中发展学生的探究意识和合作交流良好学习的习惯．了解数学史，激发学生热爱祖国的思想感情，培养他们的民族自豪感．
重 点：探索和证明勾股定理
难 点：用测量和拼图的方法说明勾股定理．
教学方法：合作探究
教学过程：
（一）创设情境，导入新课
毕达哥拉斯是古希腊著名的数学家。相传在2500年以前，他在朋友家做客时，发现朋友家用地砖铺成的地面反映了直角三角形的某种特性。现在请你观察一下，你能有什么发现吗？
（二）合作交流，解读探究
1．等腰直角三角形
如图所示是正方形瓷砖拼成的地面，观察图中用阴影画出的三个
正方形中发现了什么？
（1）正方形P的面积+正方形Q的面积=正方形R的面积；
（2）三角形ABC构成等腰直角三角形；
（3）AC2+BC2=AB2。
归纳：在等腰直角三角形中：两直角边的平方和等于斜边的平方．
问题：等腰直角三角形是特殊的直角三角形，那么一般的直角三角形是否也有这样的特点呢？
2．任意直角三角形
自主探索（准备好方格纸）实践：数格子（探索等腰直角三角形的三边之间的关系）
画一画 ①画格点直角三角形ABC；②分别以AB、AC、BC为边向外作正方形；（画图要准备，同座位同学相互检查、交流）
算一算 正方形P的面积=________，正方形Q的面积=_______，正方形R的面积=________．
发 现 正方形P的面积+正方形Q的面积=正方形R的面积．得到：AC2+BC2=AB2
归 纳 在一个直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方．
由上面的几个例子，我们猜想：
命题：如果直角三角形的两直角边长分别为阿a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2.
3.证明命题
赵爽弦图：如图所示的三个图中（1）和（3）都是由四个全等的直角三角形和一个正方形组成，它们的面积相等．图（1）的面积为：a2+b2，图（3）的面积为c2，，因此得到 a2+b2=c2
（勾股定理的证明有很多种方法，可分组探讨其他的证明方法）
4．定理：经过证明被确认正确的命题叫做定理。
5．勾股定理：在一个直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方．
如图所示，在△ABC，∠C=90°。
∴a2+b2=c2（AC2+BC2=AB2）
我国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾，较长的直角边称为股，斜边称为弦．
（三）应用迁移，巩固提高
1．填空：
(1)在Rt△ABC中，∠C=90°，a=5，b=12，则c=_____ ．
(2)在Rt△ABC中，∠B=90°，a=3，c=4，则b=_____ ．
(3)在ΔABC中，∠A=30°，∠B=60°，若a=2，则c=_____，b=______.
2.在Rt△ABC中，AB=6cm，BC=8cm，试求AC边的长．
（四）练习巩固（各位老师自选）
（五）总结反思，拓展升华
小结：勾股定理的内容以及证明
布置作业：
课 题：勾股定理（第2课时）
课 型：新授课
目 标：
1．知识与技能 掌握勾股定理以及变式的简单应用，理解定理的一般探究方法．
2．过程与方法 在让同学们经历观察、归纳、猜想和验证的数学发现过程，发展同学们数与形结合的数学思想．
3．情感、态度与价值观 在数学活动中发展学生的探究意识和合作交流良好学习的习惯．
重 点：勾股定理的简单运用
难 点：勾股定理的简单运用
教学方法：讲练结合
教学过程：
一、复习巩固
（1）求出下列直角三角形中未知的边
（2）在长方形ABCD中，宽AB为1m，长BC为2m，求AC长。
二、合作交流，解读探究
问题1：一个门框的尺寸如图所示
(1)若有一块长3米，宽0.8米的薄木板能否从门框内通过？
(2)若薄木板长3米,宽1.5米呢
(3)若薄木板长3米，宽2.2米呢 为什么
【分析】在(1)(2)的基础上将(3)的实际问题转化为数学模型：木板的宽2.2米
大于1米，不能横着过，木板的宽2.2米大于2米，不能竖着过；只能试
着斜着过，求出门框对角线的长与木板的宽比较。
练一练：教材第76页练习1
三、应用迁移，巩固提高
问题2：如图，一个3米长的梯子AB斜着靠在竖直的墙AO上，这时AO的距离为2.5米。
1）求梯子的低端B距墙角O多少米？
（2）如果梯子的顶端A沿墙下滑0.5米至C，
请同学们猜一猜，低端也将滑动0.5米吗？
算一算，低端滑动的距离近似值（结果保留两位有效数字）
【分析】 AB=CD=3，AO=2.5，AC=0.5，梯子外移的距离即为BD的长度．
由AO-AC得到CO的长，在Rt△OAB中运用勾股定理求出OB的长，在
Rt△OCD中运用勾股定理求出OD的长，再由OD-OB得出BD的长．
四、练习巩固
（1）教材第76页练习2
（2）以教材第76页练习2题为背景，请同学们再设计其他方案构
直角三角形（或其他几何图形），再测量池塘的长AB。
（3）如图1，Rt△ABC三边为边向外作三个正方形，其面积
分别由S1、S2、S3表示，容易得出 S1、S2、S3之间有的关
系为________________。
变式：教材第79页第11题，如图2
（4）练习题各位老师自选
五、总结反思，拓展升华
小结： 谈谈你这节课的收获有那些？
布置作业：
1、教材第78页习题第2、3、4、5题
2、教材第79页习题第12题
课 题：勾股定理（第3课时）
目 标：
1．知识与技能 1、利用勾股定理，能在数轴上找到表示无理数的点。 2、进一步学习将实际问题转化为直角三角形的数学模型，并能用勾股定理解决简单的实际问题。
2．过程与方法1、经历在数轴上寻找表示无理数的总的过程，发展学生灵活运用勾股定理解决问题的能力 2、在用勾股定理解决问题的过程中体验解决问题的策略，发展学生的动手操作能力和创新能力。
3．情感、态度与价值观 在用勾股定理寻找数轴上表示无理数的点的过程中体验勾股定理的重要作用，并从中获得成功的体验。
重 点：在数轴上寻找表示无理数的点
难 点：利用勾股定理寻找长度为无理数的线段
教学方法：讲练结合
教学过程：
一、创设情境，引入新课
问题：飞机在空中水平飞行，某一时刻刚好飞机飞到一个男孩头顶正上方
4 000米处，过20秒飞机距离这个男孩头顶5 000米，飞机每时飞行多少千米？
分析:根据题意：可以先画出符合题意的图形．如图所示的△ABC中，
∠C=90°， AC=4000米，AB=5000米，欲求飞机每小时飞行多少千米，就要知道飞机在20秒的时间里的飞行路程，即图中的CB的长，由于直角△ABC的斜边AB=5000米，AC=4000米，这样的CB就可以通过勾股定理得出．
二、合作交流，解读探究
问题：我们知道数轴上的点有的表示有理数，有的表示无理数，你能在数轴上表示出
的点吗？ 的点呢？
分析：我们只能找到数轴上的表示有理数的点，而对于象 和 这样的无理数却找不到，如果能画出长为 和 的线段，就能在数轴上画出表示 和 的点。容易发现长为 的线段可以看作是两条直角边为1的直角三角形的斜边，长为 的线段可以看作是两条直角边为2、3的直角三角形的斜边。
步骤：在数轴上找到点A，使OA=_____，作直线l垂直与OA在l上取点B，使AB=_____，以原点O为圆心，以OB为半径作弧，弧与数轴的交点C即为表示 的点。
练习：在数轴上作出表示 、 的点
三、应用迁移，巩固提高
问题：（1）根据勾股定理，还可以作出长为无理数的线段，你能作出哪些长为无理数的线段呢？
（2）欣赏下图，你会得到什么启示？
（3）你还能找到其他作长为无理数的线段的方法吗？
教师重点关注：能否将无理数转化为某个直角三角形的斜边长？
练习：1、教材第77页练习第2题
2、各位老师自己补充练习
五、总结反思，拓展升华
小结：
布置作业：