2.1 等式性质与不等式性质 （1）（15张PPT）

(共15张PPT)
问题1：你能用不等式或不等式组表示下列问题中的不等关系吗？
（1）某路段限速40km/h；
（2）某品牌酸奶的质量检查规定，酸奶中脂肪的含量f应不少于2.5%，蛋白质的含量p应不少于2.3%；
（3）三角形两边之和大于第三边、两边之差小于第三边；
（4）连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短.
新课讲授
用不等式(组)表示不等关系
40
解：（1）设在该路段行驶的汽车的速度为vkm/h，“限速40km/h”就是v的大小不能超过40，于是0＜v≤40.
(2)依题意，得
（3）设△ABC的三条边为a，b，c，则a+b＞c，a-b＜c.
（4）如图2.1-1，设C是线段AB外的任意一点，CD垂直于AB，垂足为D，E是线段AB上不同于D的任意一点，则CD＜CE.
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问题2：某种杂志原以每本2.5元的价格销售，可以售出8万本。据市场调查，若单价每提高0.1元销售量就可能相应减少2000本。若把提价后杂志的定价设为x元，怎样用不等式表示销售的总收入仍不低于20万元呢？
思考:(1)销售量减少了多少?
(2)现在销售量是多少?
(3)销售总收入为多少?
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用不等式表示为：
①
实际问题：不等关系
数学问题：不等式
抽象
概括
刻画
将实际的不等关系写成对应的不等式时，
应注意实际问题中关键性的文字语言与数学符号间的正确转换.
新课讲授
如何解不等式①呢？解方程要用等式的性质一样，解不等式要用不等式的性质.为此，我们需要先研究不等式的性质.
实际上，在初中我们已经通过具体实例归纳出了一些不等式的性质.那么这些性质为什么是正确的？还有其他不等式的性质吗？回答这些问题要用到关于两个实数大小关系的基本事实.
由于数轴上的点与实数一一对应，所以可以利用数轴上点的位置关系来规定实数的大小关系：如图，设a，b是两个实数，它们在数轴上所对应的点分别是A，B.那么根据右边的点表示的实数比左边的点表示的实数大，可知：当点A在点B的左边时，a＜b；当点A在点B的右边时，a＞b.
这既是比较大小(或证明大小)的基本方法,又是推导不等式的性质的基础。
作差比较法其一般步骤是:作差→变形→判断符号→确定大小。
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如果a－b是正数，那么a>b；如果a－b等于零，那么a=b；
如果a－b是负数，那么a例1　比较（x+2)(x+3）和（x+1)(x+4）的大小.
解：因为
（x+2)(x+3)
-
(x+1)(x+4）
=（x2+5x+6）-（x2+5x+4）
=2＞0，
所以
（x+2)(x+3）＞（x+1)(x+4）.
例题探究
新课讲授
图是第24届国际数学家大会的会标，
会标是根据中国古代数学家赵爽的弦图设计的，颜色的明暗使它看上去像一个风车，代表中国人民热情好客．
你能在这个图案中找出一些相等关系或不等关系吗？
B
A
C
D
E
F
G
H
将图2.1-3中的“风车”抽象成图2.在正方形ABCD中有4个全等的直角三角形。
设直角三角形的两条直角边的长为a，b（a≠b）
B
A
C
D
E
F
G
H
则正方形ABCD的面积
是________，
这4个直角三角形的面积
之和是_________，
设AE=a,BE=b,
a2+b2
2ab
>
B
A
C
D
E
F
G
H
B
A
C
D
a
b
EFGH
当且仅当a=b时，等号成立，
一般地，对于任意实数a，b，我们有
当且仅当a=b时，等号成立.
3.你能给出它的证明吗？
1．比较两个实数的大小，只要考察它们的差就可以了。
a－b>0?a>b；a－b＝0?a＝b；a－b<0?a2．作差法比较的一般步骤
第一步：作差；
第二步：变形，常采用配方、因式分解等恒等变形手段，将“差”化成“和”或“积”；
第三步：判断符号，就是确定是大于0，等于0，还是小于0(不确定的要分情况讨论)；
第四步：确定大小。
概括为“三步一结论”，这里的“定号”是目的，“变形”是关键。