2020年秋苏科版七年级数学上册第4章一元一次方程自我综合评价试卷(word版含答案)

第4章
一元一次方程
一、选择题(本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题列出的四个选项中，只有一项符合题意)
1．下列方程中，属于一元一次方程的是(　　)
A．2x＋y＝0
B．7x＋5＝7(x＋1)
C．x(x＋3)＋2＝0
D．2x＝1
2．下列说法错误的是(　　)
A．若a＝b，则ac＝bc
B．若b＝1，则ab＝a
C．若＝，则a＝b
D．若(a－1)c＝(b－1)c，则a＝b
3．下列方程变形正确的是(　　)
A．由3＋x＝5得x＝5＋3
B．由3＝x－2得x＝－2－3
C．由y＝0得y＝2
D．由7x＝－4得x＝－
4．把方程3x＋＝3－去分母正确的是(　　)
A．18x＋2(2x－1)＝18－3(x＋1)
B．3x＋(2x－1)＝3－(x＋1)
C．18x＋(2x－1)＝18－(x＋1)
D．3x＋2(2x－1)＝3－3(x＋1)
5．某同学解方程5x－1＝□x＋3时，把□处的数看错得x＝－，他把□处看成了(　　)
A．3
B．－9
C．8
D．－8
6．一项工程，甲单独完成需10天，乙单独完成需15天，现在两人合做完成后厂家共付给两人450元，若按完成工作量的多少分配，则甲、乙两人各分得(　　)
A．250元，200元
B．260元，190元
C．265元，185元
D．270元，180元
7．若甲比乙大15岁，5年后甲的年龄是乙的年龄的2倍，则乙现在的年龄是(　　)
A．10岁
B．15岁
C．20岁
D．30岁
8．甲、乙两名运动员在长为100
m的直道AB(A，B为直道两端点)上进行匀速往返跑训练，两人同时从点A起跑，到达点B后，立即转身跑向点A，到达点A后，又立即转身跑向点B……若甲跑步的速度为5
m/s，乙跑步的速度为4
m/s，则起跑后100
s内，两人相遇的次数为(　　)
A．5
B．4
C．3
D．2
二、填空题(本大题共8小题，每小题3分，共24分)
9．“比a的3倍大5的数等于a的4倍”用等式表示为____________．
10．如果2x＋3的值与5互为相反数，那么x＝________________________________________________________________________.
11．当m＝________时，关于x的方程x2－m＋1＝0是一元一次方程．
12．若方程2x＋b＝x－1的解为x＝－3，则b的值为________．
13．欣欣超市某种商品的标价为220元，为了吸引顾客，该超市这种商品均按标价的九折出售，这时销售这种商品仍可获利10%，则这种商品的进价是________元．
14．规定一种运算：a※b＝a2＋2ab.若(－2)※x＝－2＋x，则x＝________．
15．已知a是整数且0＜a＜10，请找出一个a＝________，使关于x的方程1－ax＝－5的解是偶数．
16.
图3－Z－1是一块在电脑屏幕上出现的长方形色块图，由6个颜色不同的正方形组成．设中间最小的一个正方形的边长为1，则这个长方形色块图的面积为________．
图3－Z－1
三、解答题(本大题共5小题，共52分)
17．(8分)解下列方程：(1)4x－2＝6x－10；
(2)－＝1.
18．(10分)在做解方程练习时，练习册中有一个方程“2y－＝y－■”中的■没印清晰，小聪问老师，老师只是说：“■是一个有理数，该方程的解与当x＝3时，代数式5(x－1)－2(x－2)－4的值相同．”小聪很快补上了这个常数．同学们，请你们也来补一补这个常数吧！
19．(10分)甲班有45人，乙班有39人．现在需要从甲、乙两班各抽调一些同学去参加歌咏比赛，如果从甲班抽调的人数比乙班多1人，那么甲班剩余人数恰好是乙班剩余人数的2倍．请问从甲、乙两班各抽调了多少人参加歌咏比赛．
20．(12分)列方程解应用题．
某市为提倡大家节约用水，采取分段方式收费．若每户每月用水不超过22
m3，则每立方米收费a元；若每户每月用水超过22
m3，则超过部分每立方米加收1.1元．
(1)小张家12月份用水10
m3，共交水费23元，求a的值；
(2)老王家12月份共交水费71元，则老王家12月份用水多少立方米？
21．(12分)某商场用36万元购进A，B两种商品，销售完后共获利6万元，其进价和售价如下表：(注：获利＝售价－进价)
A
B
进价(元/件)
1200
1000
售价(元/件)
1380
1200
(1)设商场购进x件A商品，请用含x的代数式表示购进B商品的件数；
(2)求商场购进A，B两种商品各多少件；
(3)该商场再次购进A，B两种商品，其中购进B种商品的件数不变，而购进A种商品的件数是第一次的2倍，A种商品按原售价销售，而B种商品要降价销售．若两种商品销售完毕，要使第二次经营活动获利81600元，则B种商品的售价为每件多少元？
教师详解详析
1．[解析]
D　A项，2x＋y＝0中含有x，y两个未知数，不是一元一次方程；B项，7x＋5＝7(x＋1)可化简为5＝7，不含未知数，不是一元一次方程；C项，x(x＋3)＋2＝0化简为x2＋3x＋2＝0，x的最高次数是2，不是一元一次方程；D项，2x＝1符合一元一次方程的定义，是一元一次方程．故选D.
2．[解析]
D　当c＝0时，a不一定等于b，故D错误．故选D.
3．[解析]
D　选项A，B中的方程变形均不正确，因为移项时没有变号，选项C中的方程在系数化为1时，方程两边要同时除以未知数的系数；选项D中的方程变形正确．故选D.
4．[解析]
A　同时乘以各分母的最小公倍数6，去除分母可得出答案．
5．[解析]
C　把x＝－代入5x－1＝□x＋3，得－－1＝－□＋3，解得□＝8.故选C.
6．[答案]
D
7．[解析]
A　设乙现在的年龄为x岁．根据题意可知x＋15＋5＝2(x＋5)，解得x＝10.故选A.
8．[答案]
B
9．[答案]
3a＋5＝4a
10．[答案]
－4
[解析]
根据相反数的定义，得2x＋3＋5＝0，解得x＝－4.
11．[答案]
1
[解析]
根据题意，得2－m＝1，解得m＝1.
12．[答案]
2
[解析]
把x＝－3代入方程2x＋b＝x－1中即可求出b的值．
13．[答案]
180
[解析]
设该种商品的进价为x元，则220×90%－x＝10%x，解得x＝180.故这种商品的进价是180元．
14．[答案]
1.2
[解析]
根据题意化简(－2)※x＝－2＋x，得4－4x＝－2＋x，
移项、合并同类项，得5x＝6，
解得x＝1.2.
15．[答案]
答案不唯一，如1或2或3或6
[解析]
将方程1－ax＝－5变形，得x＝，因为方程的解是偶数，且0＜a＜10，
所以a＝1，2，3，6都可以．
16．[答案]
143
[解析]
设右下角的小正方形的边长为x，则长方形的长(下边)＝2x＋(x＋1)，长方形的长(上边)＝(x＋1＋1)＋(x＋1＋1＋1)，则
2x＋(x＋1)＝(x＋1＋1)＋(x＋1＋1＋1)，
解得x＝4，
长方形的长＝4＋4＋5＝13，宽＝4＋7＝11，
则面积＝11×13＝143.
17．解：(1)移项，得4x－6x＝－10＋2.
合并同类项，得－2x＝－8.
系数化为1，得x＝4.
(2)去分母，得5(x－3)－2(4x＋1)＝10.
去括号，得5x－15－8x－2＝10.
移项、合并同类项，得－3x＝27.
系数化为1，得x＝－9.
18．[解析]
首先把代数式5(x－1)－2(x－2)－4化简，再把x＝3代入化简后的式子，可得到y的值，再把y的值代入方程2y－＝y－■中，即可得到答案．
解：5(x－1)－2(x－2)－4＝3x－5，
当x＝3时，3x－5＝3×3－5＝4，所以y＝4.
把y＝4代入2y－＝y－■中，得
2×4－＝×4－■，
所以■＝－.
19．解：设从甲班抽调了x人参加歌咏比赛，那么从乙班抽调了(x－1)人参加歌咏比赛．
由题意，得45－x＝2[39－(x－1)]．
解得x＝35，
则x－1＝35－1＝34.
答：从甲班抽调了35人参加歌咏比赛，从乙班抽调了34人参加歌咏比赛．
20．解：(1)由题意，得10a＝23.
解得a＝2.3.
(2)设老王家12月份用水x
m3.
根据题意，可得22×2.3＋(2.3＋1.1)(x－22)＝71.
解得x＝28.
答：老王家12月份用水28
m3.
21．解：(1)(360000－1200x)÷1000＝(360－1.2x)件．
(2)根据题意，得
(1380－1200)x＋(1200－1000)×(360－1.2x)＝60000.
解得x＝200.
所以360－1.2x＝120.
答：该商场购进A，B两种商品分别为200件、120件．
(3)设B种商品的售价为每件y元．
根据题意，得
200×2×(1380－1200)＋(y－1000)×120＝81600.
解得y＝1080.
答：B种商品的售价为每件1080元．