等差数列的前n项和
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(共13张PPT)
§2.3等差数列前n项和
§2.3等差数列前n项和
学习风向标
1.等差数列前n项和公式推导及方法
2.运用等差数列前n项和公式解决一些简单的数学问题
课前复习
(3)等差数列的性质.
(1)等差数列的定义.
一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列
(2)等差数列通项公式
若a、b、c成等差数列，则2b=a+c
（推广）若m、n、p、q∈N*且m+n=p+q,则am+an=ap+aq
在高斯10岁的时候，他的老师出了一道数学题：
1+2+3+…+98+99+100=？
在别的同学都在忙着计算的时候，高斯很快得出了正确答案，你知道高斯是怎 么计算的吗？
高斯(Gauss,C.F.,1777年～1855年）
德国著名数学家
著名数学家高斯的一个小故事
（1）
（2）
（1）+（2）对应相加得
倒序相加法
高斯的算法可以理解为：
即 2S=100×101
倒序相加法给出了求一般等差数列的前n项和的方法
设等差数列{an}的前n项和为Sn
Sn=a1 + a2 + a3 + … + an-2 + an-1 + an
Sn=an + an-1+ an-2+ … + a3 + a2 + a1
两式对应相加得
2Sn=(a1+an)+(a2+an-1）+(a3+an-2 )+…+(an-2+a3)+(an-1+a2)+(an+a1）
在等差数列{an}中,若m+n=p+q,则am+an=ap+aq
故a1+an=a2+an-1=a3+an-2=…
∴ 2Sn=n(a1+an)
∴ Sn=
试一试
等差数列前n项和公式
根据下列条件,求出等差数列{an} 的前n项和Sn
(1)a1=5,an=95,n=10
（2)a1=100,d= -2, n=50
等差数列前n项和公式
根据下列条件,求相应的等差数列{an}的有关未知数
(1)a1=20,an=54, Sn =999,求d及n
（2) , n=37, Sn =629,求a1，an
例2、2000年11月14日教育部下发了《关于在中小学实施“校校通”工程的通知》.某市据此提出了实施“校校通”工程的总目标：从2001年起用10年时间，在全市中小学建成不同标准的校园网.据测算，2001年该市用于“校校通”工程的经费为500万元.为了保证工程的顺利实施，计划每年投入的资金都比上一年增加50万元.那么从2001年起的未来10年内，该市在“校校通”工程中的总投入是多少？
解：根据题意，从2001～2010年，该市每年投入的资金都比上一年增加50万元，所以，可以建立一个等差数列{an},表示从2001年起各年投入的资金，
S10=
例2、2000年11月14日教育部下发了《关于在中小学实施“校校通”工程的通知》.某市据此提出了实施“校校通”工程的总目标：从2001年起用10年时间，在全市中小学建成不同标准的校园网.据测算，2001年该市用于“校校通”工程的经费为500万元.为了保证工程的顺利实施，计划每年投入的资金都比上一年增加50万元.那么从2001年起的未来10年内，该市在“校校通”工程中的总投入是多少？
答：从2001～2010年，该市在“校校通”工程
中的总投入是7250万元。
其中,a1=500 , d=50 那么，到2010年（n=10）,投入的资金总额为
1.推导等差数列前 n项和公式的方法
三.小结
-------倒序相加法
2.公式的应用.
课后思考题
作业：
必做p45页：1.（1）（2）
选做：等差数列前n项和公式的其他推导方法
§2.3等差数列前n项和
§2.3等差数列前n项和
学习风向标
1.等差数列前n项和公式推导及方法
2.运用等差数列前n项和公式解决一些简单的数学问题
课前复习
(3)等差数列的性质.
(1)等差数列的定义.
一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列
(2)等差数列通项公式
若a、b、c成等差数列，则2b=a+c
（推广）若m、n、p、q∈N*且m+n=p+q,则am+an=ap+aq
在高斯10岁的时候，他的老师出了一道数学题：
1+2+3+…+98+99+100=？
在别的同学都在忙着计算的时候，高斯很快得出了正确答案，你知道高斯是怎 么计算的吗？
高斯(Gauss,C.F.,1777年～1855年）
德国著名数学家
著名数学家高斯的一个小故事
（1）
（2）
（1）+（2）对应相加得
倒序相加法
高斯的算法可以理解为：
即 2S=100×101
倒序相加法给出了求一般等差数列的前n项和的方法
设等差数列{an}的前n项和为Sn
Sn=a1 + a2 + a3 + … + an-2 + an-1 + an
Sn=an + an-1+ an-2+ … + a3 + a2 + a1
两式对应相加得
2Sn=(a1+an)+(a2+an-1）+(a3+an-2 )+…+(an-2+a3)+(an-1+a2)+(an+a1）
在等差数列{an}中,若m+n=p+q,则am+an=ap+aq
故a1+an=a2+an-1=a3+an-2=…
∴ 2Sn=n(a1+an)
∴ Sn=
试一试
等差数列前n项和公式
根据下列条件,求出等差数列{an} 的前n项和Sn
(1)a1=5,an=95,n=10
（2)a1=100,d= -2, n=50
等差数列前n项和公式
根据下列条件,求相应的等差数列{an}的有关未知数
(1)a1=20,an=54, Sn =999,求d及n
（2) , n=37, Sn =629,求a1，an
例2、2000年11月14日教育部下发了《关于在中小学实施“校校通”工程的通知》.某市据此提出了实施“校校通”工程的总目标：从2001年起用10年时间，在全市中小学建成不同标准的校园网.据测算，2001年该市用于“校校通”工程的经费为500万元.为了保证工程的顺利实施，计划每年投入的资金都比上一年增加50万元.那么从2001年起的未来10年内，该市在“校校通”工程中的总投入是多少？
解：根据题意，从2001～2010年，该市每年投入的资金都比上一年增加50万元，所以，可以建立一个等差数列{an},表示从2001年起各年投入的资金，
S10=
例2、2000年11月14日教育部下发了《关于在中小学实施“校校通”工程的通知》.某市据此提出了实施“校校通”工程的总目标：从2001年起用10年时间，在全市中小学建成不同标准的校园网.据测算，2001年该市用于“校校通”工程的经费为500万元.为了保证工程的顺利实施，计划每年投入的资金都比上一年增加50万元.那么从2001年起的未来10年内，该市在“校校通”工程中的总投入是多少？
答：从2001～2010年，该市在“校校通”工程
中的总投入是7250万元。
其中,a1=500 , d=50 那么，到2010年（n=10）,投入的资金总额为
1.推导等差数列前 n项和公式的方法
三.小结
-------倒序相加法
2.公式的应用.
课后思考题
作业：
必做p45页：1.（1）（2）
选做：等差数列前n项和公式的其他推导方法