苏科版八年级上册数学 1.3.1探索三角形全等的条件 SAS 教案

1.3　探索三角形全等的条件SAS
教学目标 1．经历探索三角形全等条件的过程，会利用基本事实：“边角边”判别两个三角形是否全等；
2．在探索三角形全等条件及其基本事实“边角边”运用的过程中能够进行有条理的思考并进行简单的推理；
3．经历操作、探索、合作、交流等活动，营造和谐、平等的学习氛围．
教学重点 三角形全等的“边角边”条件的探索及应用．
教学难点 三角形全等的“边角边”条件的探索．
教学过程（教师） 学生活动 设计思路
问题情境 （1）如图，△ABC≌△DEF，你能得出哪些结论？
（2）小明想判别△ABC与△DEF是否全等，他逐一检查三角形的三条边、三个角是不是都相等．小红提出了质疑：分别检查三条边、三个角这6个元素固然可以，但是不是可以找到一个更好的方法呢？
1．学生个别回答问题（1）．
2．学生能肯定有更好的方法判别两三角形全等，但并不知道具体方法，带着问题进入下一环节．
温故知新，明确本节课学习的方向．
讨论交流 1．当两个三角形的1对边或角相等时，它们全等吗？
2．当两个三角形的2对边或角分别相等时，它们全等吗？
3．当两个三角形有3对边或角分别相等时，它们全等吗？
1．学生可以直接回答，也可画出反例图形说明不全等．
2．学生用同样的方法说明两三角形不全等．
3．学生不能肯定是否全等，带着疑问进入下一环节．
问题从简单到复杂，渗透由简到繁来解决问题的策略和方法．同时，通过学生讨论交流，让学生体会分类思想、举反例的方法．
探索活动一 如图，每人用一张长方形纸片剪一个直角三角形，怎样剪才能使剪下的所有直角三角形都能够重合？
（1）任意剪一个直角三角形，同学们得到的三角形都能够重合吗？
（2）重新利用这张长方形剪一个直角三角形，要使得全班同学剪下的都能够重合，你有什么办法？
（3）剪下直角三角形，验证是否能够重合，并能得出什么结论？
探索活动二
如图，△ABC与△DEF、△MNP能完全重合吗？
（1）直觉猜想哪两个三角形能完全重合？
（2）再用工具测量，验证猜想是否正确．
探索活动三
按下列作法，用直尺和圆规作△ABC，使∠A＝∠α，AB＝a，AC＝b．
作法：
1．作∠MAN＝∠α．
2．在射线AM、AN上分别作线段AB＝a，AC＝b．
3．连接BC．
△ABC就是所求作的三角形．
图形：
　　　
你作的三角形与其他同学作的三角形能完全重合吗？ 探索活动一：
（1）学生直接回答．
（2）学生充分讨论，自由发表看法．
（3）学生动手操作——验证——得出结论．
探索活动二：
（1）学生猜想，△ABC和△PNM能完全重合．
（2）学生用工具测量，验证猜想并得出结论．
探索活动三：
学生作图、剪纸、验证、交流并得出结论．
通过剪纸、测量、画图验证等操作、交流，体会在边角边对应相等的条件下两三角形全等．
提炼归纳 通过上面几个活动你对三角形全等所需要的条件有什么看法？试用语言叙述你的看法．
基本事实　两边及其夹角分别相等的两个三角形全等（简写成“边角边”或“SAS”）．
几何语言：
∵在△ABC和△DEF中，
AB＝DE，
∠B＝∠E，
BC＝EF，
　　∴△ABC ≌△DEF（SAS）．
小组讨论，代表回答，小组间相互补充．
通过学生自主探索活动发现规律，提高学生的归纳概括能力，同时培养学生运用几何语言进行说理的规范性．
新知应用 例1　如图，AB＝AD，∠BAC＝∠DAC.
求证：△ABC≌△ADC．
环节一、分析：
（1）要证明△ABC≌△ADC，已具备了哪些条件？
（2）还缺什么条件？
（3）获得所缺条件的依据是什么？
环节二、证明：
（教师板书规范解题过程．）
环节三、变式拓展：
（1）DC＝BC吗？
（2）CA平分∠DCB吗？
（3）本例包含哪一种图形变换？
练习：课本14页第1、2题．
1．学生经历分析例题的过程，口头叙述证明过程．
参考答案
证明：在△ABC和△ ADC中，
AB＝AD（已知），
∠BAC＝∠DAC （已知），
AC＝AC（公共边），
∴△ABC ≌△ADC（SAS）．
2．学生独立完成练习，及时纠正书写中出现的问题．
1．通过问题分散难点，引导学生分清题中直接给出的条件和图中隐含的条件，以巩固“边角边”条件判断三角形全等的方法．
2．通过练习设置，使学生在运用新知识的过程中能够进行有条理的思考并进行简单的推理．
体会小结 通过本节课的学习你有什么体会？说出来告诉大家．
学生自由表述，其他学生补充． 通过学生小结，学生建构了自己的知识系统，同时锻炼学生的口头表达能力，培养学生勇于发表自己看法的能力.
课堂作业 　　略． 课后学生独立完成． 巩固新知识，让不同层次的学生发挥不同的水平．
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