苏科版八年级上册数学 1.3.2探索三角形全等的条件 ASA 教案

1.3 探索三角形全等的条件ASA

教学目标：
1．经历探索三角形全等“角边角”条件的过程，体会通过操作归纳获得数学结论的过程．
2．能运用三角形全等的“角边角”条件，进行有条理的思考和简单的推理。
3．进一步学会文字语言、符号语言和图形语言的表达和相互转化．
4．通过多种手段的活动过程，让学生动手操作，激发学生学习的兴趣，并能通过合作交流解决问题，体会数学在现实生活中的应用。
教学重点：
掌握三角形全等的条件“ASA”，并能利用它们判定三角形是否全等
教学难点：
探索三角形全等的条件“ASA”的过程及应用．
教学过程：
回顾思考：
同学们，经过前面内容的学习，我们了解到：
要证明两个三角形全等，只需要几个条件？上节课我们学习了两个三角形只要具备哪三个条件就全等？你能用几何语言描述吗？
探索新知一
1． 先猜，后画
老师一个三角形教具不小心撕破了，一个如图（1），一个如图（2），用其中任意一张你能制作一张与原来同样大小的教具吗？试试看。

2.说一说：观察下图中的三角形，先猜一猜，哪两个三角形是全等三角形？你能验证吗？

3．画一画
　　请你和老师一起作△ABC，使AB＝a，∠A＝∠α，∠B＝∠β．
　　画法：（1）作AB＝a．
　　 （2）在AB的同一侧分别作∠MAB＝∠α，∠NBA＝∠β，AM、BN相交于点C．
　　 （3）△ABC就是所求作的三角形．
你画的三角形与其他同学的三角形能完全重合吗？这两个三角形具备了哪些条件？
操作、发现：所作的三角形都是_______三角形．
4.判定两个三角形全等的又一个基本事实：
(1) 的两个三角形全等，简称角边角或ASA．
角边角的几何语言：
证明：在△ 和△ 中，
∠ ＝∠ （已知），
＝ （已知），
∠ ＝ ∠ （已知），
∴△ ≌△ （ASA）．
（2）“ASA”变式练习：生稿纸书写
“角边角”的应用1：　
5、　议一议：
　 图中有几对全等三角形？你能找出它们并说出理由吗？

试一试：
1、 已知：如图，AB、CD相交于点E, ∠C=∠D，CE=DE
　　求证：△ADE≌⊿BCE．
2．如图，AB,CD相交于点O，O是AB的中点，AC∥BD，
求证：O是CD的中点.
3、如图，AB＝AC还需补充条件____ ，就可根据“ASA”证明：△ABE≌△ACD.
3.已知: 如图，∠ABC＝∠DCB，∠ACB＝ ∠DBC， 求证△ABC≌△DCB
6、角边角基本事实的应用：
例4．已知：如图，在△ABC中，D是BC的中点，点E、F分别在AB、AC上，且DE//AC，DF//AB．
求证：（1） △BDE≌△DCF.
（2）BE＝DF，DE＝CF．
7跳一跳：如图，在四边形ABCD中，点E在AC上，∠1＝∠2，∠3＝∠4，说明△BCF≌△DCF.的理由。
8、课堂小结：
（1）特殊到一般的探索，告诉我们又一个基本事实—两角及其夹边相等的两个三角形全等。
（2）证明两个三角形全等，常常可以进一步证明线段或角线段或两直线平行等结论
（3）哪些三个条件的组合是你还想去探索求证的？
9、课后作业：
1．如图，某同学不小心把一块三角形的玻璃打破成三块，现在他要到玻璃店去配一块形状和大小完全一样的玻璃，那么最省
事的办法是带上玻璃 ( )

A．① B．② C．③ D．①和②
2．△ABC和△FED中，AC＝FD，∠A＝∠F．当添加条件 时，就可得到△ABC≌△FED，依据是 (只需填写一个你认为正确的条件)
3.已知：如图，点D、E分别在AB、AC上，AB=AC, ∠C＝∠B.求证：DB=EC
4、 已知：如图，AB、CD相交于点E,　A D//BC,点E是CD的中点　，求证：点E是AB的中点　
5.已知：如图，∠1＝∠2，∠ABC＝∠ABD．求证：①△ABC≌△ABD
②AC与AD相等吗？为什么？

6．已知，如图4、点A、F、E、C在同一条直线上，AE＝CF，BE∥DF，AB∥CD
试说明：△ABE≌△CDF
选做题：
如图，BE⊥AD，CF⊥AD，垂足分别是E、F，且BE＝CF．
请你判断AD是△ABC的中线还是角平分线，并证明你的结论．

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