苏科版八年级上册数学 1.3.4探索三角形全等的条件 SSS 教案

《三角形全等的判定SSS》教学设计
教学内容解析
该内容是在学习了全等三角形，对应点、对应角等相关定义，熟悉了全等图形的性质的前提下，根据全等三角形的定义，三条边分别相等、三个角分别相等的两个三角形全等的基础上，本节主要探索能否在上述六个条件中优化选择部分条件，简捷的判定两个三角形全等，为此本节课构建了三角形全等条件的探索思路，即从“一个条件”开始，逐渐增加条件数量，从“一个条件”、“两个条件”“三个条件”分别进行探究，最后通过作图实验概括出一种判定方法——“边边边”，“边边边”判定方法的过程也为其它判定方法的探索提供了策略和思路。
在本节课中将遵循“分类讨论、操作感悟、归纳总结、初步运用”的认知过程展开，通过该内容的学习，进一步培养学生的空间想象能力、几何直观能力、推理表达能力；培养学生有条理的思考与表达，同时学习分类讨论和问题转化的数学思想。
教学目标设置和目标解析
1、教学目标
（1）、构建三角形全等条件的探索思路、体会研究几何问题的方法。
（2）、探索并理解“边边边”判定方法，会利用“边边边”解决简单的问题。
（3）、会用尺规作一个角等于已知角，了解作图的道理。
目标解析
达成目标（1）的标志是：学生知道判定三角形全等的含义、为了寻找比六个条件更简捷、更优化的判定方法，从“一个条件”出发开始逐渐增加条件数量、依次探究“一个条件”、“两个条件”“三个条件”能否保证两个三角形全等。在探究判定方法的过程中，体会作图、观察、分析、猜想等研究几何问题的方法。
达成目标（2）的标志是：学生能在教师的引导性下作两个三边分别相等的三角形，通过让学生开放性的画图、观察、对比、分析总结出全等三角形的“边边边”判定方法，学生能理解“边边边”判定方法的含义，会用“边边边”判定进行一些简单的证明。
达成目标（3）的标志是：学生能正确用尺规作一个角等于已知角，并能用“边边边”判定方法解释作图的合理性。
教学重点：探索三角形全等条件的过程、理解“边边边”判定方法的含义。
教学难点：构建三角形全等条件的探索思路、用尺规作一个角等于已知的角。
三、教学问题诊断分析
探索三角形全等的条件是一个开放性的问题，如何从六个条件中优化选取部分条件判定两个三角形全等、怎样通过逐渐增加条件的数量构建三角形全等的探索思路，这两个问题的解决是我们学生可能遇到的障碍，结合这两个问题本节课通过复习引出两个三角形全等时可得到的六个条件，在让学生从六个条件中的一个条件出发，通过分类、画图，对比、验证自己的猜想，最后发现并验证得到“边边边”定理，在导出“边边边”定理时所采用的画一个三角形与已知的三角形三边分别对应相等方法是学生学习的一个难点，老师通过对以前相等线段的画法复习教会学生突破难点。
在教学设计中，我注重引导学生在课堂活动过程中感悟知识的生成、发展与变化，培养学生合作交流、团结互助的精神和主动探索、善于发现的科学精神。同时，在合作交流、探索的过程中，学会用类比的方法发现结论，采用启发、诱导的方法来指导学生“会学”，引导学生反思、小结数学的思想方法。
四、教学支持条件分析
1、有利条件
从知识铺垫上看：学生已具备学习全等三角形基础知识。
从推理能力上看：七年级教材《平行线的判定》中已安排了一点几何证明的内容,大部分学生能够进行简单的逻辑推理证明。
从思维状态上看：我们的学生思维正由形象思维向抽象思维发展，具有了强烈的逻辑推理欲望，渴求把直觉思维得到的猜想用推理的手段进行验证。
从小组活动上看：由于平时教学中经常开展小组合作学习活动，所以学生了解小组合作学习的要求，具备一定的与他人合作交流的经验，乐于享受小组成员团结互助、努力探索知识的过程。
2、不利条件
由于本节课之前学生对几何还处于初步学习阶段，在探索三角形全等的条件和应用“边边边”判定方法做一个角等于已知角的过程多次涉及尺规作图，学生只有在初一学习了简单的尺规作图，作图技能不高，同时由因本班入学时有双语、有民考汉，所以学生的学参差不齐，现在要求学生有理有据地推理证明且精练准确地表达推理过程，有一部分学生在推理证明及语言表达上确实存在困难。
五、教学过程设计
环节一、回顾思考引题
问题1：已知△ABC
≌△
DEF，找出其中相等的边和角。
①AB=DE
②
BC=EF
③
CA=FD
④
∠A=
∠D
⑤
∠B=∠E
⑥
∠C=
∠F
思考1：以前学过哪些能说明等边和等角的方法呢？
追问1：除此之外再有没有其它方法？想想我们刚刚复习的问题（证明两个三角形全等）
追问2：怎样才能说明两个三角形全等？（点题）
思考2：是否一定要满足三条边分别相等、三个角分别相等这六个条件才能保证△ABC
≌△
DEF？
设计意图：让学生回忆，找出能说明等边和等角的方法，引导发现通过证明两个三角形全等，可以为证明等边和等角提供一个非常好的思路和方法。点题的同时为这节课的探索思路做好准备工作，通过思考引出这节课的学习内容。
环节二、合作探索
探究1：
问题：能否在这六个条件中选出部分条件，简捷的判定两个三角形全等呢？你想从哪入手开始研究？
追问1：如果满足1个条件，你能说出有哪几种可能的情况？
学生独立思考发现有两种可能性：即一条边分别相等、一个角分别相等。
追问2：这两种可能性能不能说明两个三角形全等？（如果能请说明理由，如果不能举出反例）
通过小组合作探究完成，在探究过程中可以通过画图说明，也可以利用三角板加以解释说明。
结论:只有一条边或一个角分别相等的两个三角形不一定全等.
探究2：
问题：如果满足两个条件，你能说出有哪几种可能的情况？
学生独立思考得出三种可能性：即两条边分别相等、一条边和一个角分别相等、两个角分别相等。
追问：以上三种情况能不能说明两个三角形全等？（如果能请说明理由，如果不能举出反例）
分组合作探究并归纳总结出以下结论：
结论1:两条边分别相等的两个三角形不一定全等。
结论2:一条边和一个角分别相等的两个三角形不一定全等。
结论3:两个角分别相等的两个三角形不一定全等。
探究3：
问题：如果满足三个条件，你能说出有哪几种可能的情况？
学生独立思考并互相补充得出四种可能性：（1）三边分别相等
（2）三角分别相等
（3）两边一角分别相等
（4）两角一边分别相等。
追问：以上四种情况能不能说明两个三角形全等？
由三边分别相等开始验证，通过老师展示画一个三角形与已知的三角形三边相等方法，学生自己动手操作、画图、裁剪得出三条边分别相等的两个三角形一定全等（引出判定1）。
判定1：三边对应相等的两个三角形全等。简写为“边边边”或“SSS”。
设计意图：先提出“全等判定”问题，构建出三角形全等条件的探索路径，然后以问题串的方式呈现探究过程，引导学生通过从一个条件出发层层深入的让学生开放性的猜想、画图、实验、对比、归纳总结并探索发现“边边边”定理，在导出“边边边”定理时所采用的画一个三角形与已知的三角形三边相等方法是学生学习的一个难点，老师通过对以前相等线段的画法复习教会学生突破难点。同时，在这里在三角形全等概念教学的基础上提升实践操作，培养他们作图能力和直观判断能力，学生通过画图重叠的活动，将静态的图形看成可动的图形准确的找出对应相等的元素，并将它们叠合在一起，通过观察作出判断，这一过程既是复习前面的旧知识，又为后面的论证概括判定打好了基础，同时培养了学生动手和创造能力。
环节三、应用实践
1、利用今天学习的知识解释一下为什么三角形具有稳定性？
2、例1：如图,
△ABC是一个钢架，AB=AC,AD是连接A与BC中点D的支架，求证：
△ABD≌△ACD（教师板书强调书写格式）
练习：目标检测单第一题。
你能用直尺和圆规做一个角等于已知角吗？
已知：
求作：
做法1：利用刚刚所学的知识做两个三角形全等即在OA、OB上分别取点C、D连接C、D得到△COD然后按照前面的方法做出三条边相等的△COD。
做法2：利用教科书37页的做法，教师引导学生比较两种做法，选出简捷做法，并解释两种做法的原理。
设计意图：让学生学以致用的同时掌握三角形全等的证明过程的书写格式，同时让学生运用SSS条件进行尺规作图，同时体会尺规作图的合理性，增强作图技能，
并从中感悟判定方法的简捷性也为后面的学习打一个好的习惯基础。
环节四、总结
教师与学生一起回顾本节课所学内容，并请学生回答以下问题：
本节课你学习了那些内容？
探索三角形全等的条件，其基本思路是什么？
设计意图：通过小结、使学生梳理本节课内容，掌握本节课的核心——构建三角形全等条件的探索思路，以及判定三角形全等“边边边”方法，加深学生的理解和感悟。
环节五、布置作业
必做题：P37页第1题、P43页第1题、P44页第9题。
选做题：如图，已知AC=FE、BC=DE，点A、D、B、F在一条直线上，AD=FB．要用“边边边”证明△ABC≌△FDE，除了已知中的AC=FE，BC=DE以外，还需要什么条件？怎样才能得到这个条件？
六、目标检测设计
1、如图，已知AB=DE，BC=EF，AF=DC，求证：∠EFD=∠BCA
2、如图已知ΔABC用尺规分别做
3、如图，AC与BD交于点O，AD=CB，E、F是BD上两点，且AE=CF，DE=BF．请推导下列结论：
（1）∠D=∠B；（2）AE∥CF．
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