苏科版八年级上册数学 2.4.2线段、角的轴对称性 角平分线 教案

2.4 线段、角的轴对称性 角平分线
教学目标：
1、理解角的轴对称性，认识角的对称轴.
2、理解掌握角平分线的性质.
3、区分角平分线与角的对称轴.
4、经历探索角的轴对称性的过程，进一步体验轴对称的特征、发展空间观念
5、在“操作-探究-归纳-说理”的过程中，使学生学会有条理地思考和表达，提高演绎推理的能力.
教学重点：
使学生理解角的轴对称性，掌握角平分线的性质.
教学难点：
角平分线性质的理解和应用.
教学过程：
环节一：情境引入、探索新知
活动1
如图，直线OC是∠AOB的角平分线，如果沿直线OC翻折，你有什么发现？
角是轴对称图形吗？角平分线是线段的对称轴吗？
【教材建议】：学生观察、思考、回答，教师指导学生进行操作.
【设计意图】：通过具体的操作，让学生直观地了解角的轴对称性.
活动2
角平分线是否也有像线段垂直平分线一样的特殊性质呢？
如图，在∠AOB的角平分线OC任意取一点P，PD⊥OA，PE⊥OB，PD与PE相等吗？为什么？
通过证明，你发现了什么？用语言描述你得到的论．
【教材建议】：学生通过观察、联想、类比大胆提出猜想，教师组织学生讨论并指导学生进行验证猜想.总结出角平分线上的点到角的两边的距离相等.符号语言一并写出（强调性质的两个条件缺一不可）.
【设计意图】：观察-猜想-验证的过程培养学生基本的数学思想.通过提问锻炼学生的口头表达能力和总结归纳能力.
活动3
如果任意一个点在角平分线上，那么这个点到这个角的两边距离相等．反过来，结合上节课所学，你有什么猜想？
如图若点Q在∠AOB内部，QD⊥OA，QE⊥OB，且QD＝QE，点Q在∠AOB的角平分线上吗？为什么？
通过上述探索，你得到了什么结论？
【教材建议】：学生通过观察或画图，大胆猜想、细心分析，运用所学知识验证问题的正确性.归纳总结得到角的平分线的判定方法.教师特别强调这样的点必须在角的内部.
【设计意图】：通过命题的逆命题的证明，培养学生的逆向思维能力.有助于对角平分线的理解和掌握.
环节二：例题讲解，新知内化
已知如图△ABC的角平分线AD、BE相交于点P.求证：点P在∠C的平分线上.
【教材建议】：学生仍会找全等三角形，而不直接应用角平分线的性质定理和逆定理，教学中要让学生充分的讨论和交流，以学生为主进行分析，并由学生自己完善、简化证明的思路.另外让学生知晓：1、三角形平分线必定交于形内.2、证明了三角形平分线交于一点，找三角形的内心只需作任意两角的平分线相交即可.
【设计意图】：学生通过练习和书写加深对角平分线的理解，证明中要找简单的方法，方法越简洁越好.
学生练习：如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，BC=10㎝，BD=6㎝，则D点到AB的距离为多少？
环节三： 拓展延伸，深化新知
例2、“西气东输”是造福子孙后代的创世工程，现有两条高速公路l1、l2和两个城镇A、B（如图），准备建一个燃气控制中心站P，使中心站到两条公路距离相等，并且到两个城镇等距离，请你画出中心站的位置．（保留画图痕迹，不写画法）
学生练习：
1、利用直尺网格线作图（）：
①在C上找一点，点C ②在射线上找一点Q，Q=QC（ 不写作法，需描出关键格点）
【教学建议】：学生自己动手做，教师巡视.适时引导学生实际问题要数学化，请学生上黑板解答.注意作出点后要下结论.
【设计意图】:进一步巩固课堂所学知识，加大对知识的运用，学以致用.
环节四： 课堂小结，回顾新知
通过这节课的学习你有什么收获？说说你的想法.
【教学建议】
学生先小结，提出疑问然后由老师解答.
【设计意图】
小结检查学生的掌握情况.
目标检查：
一、认真填一填
1．___________是角的对称轴，到一个角的两边距离相等的点有_________个．
2．如图，射线OC平分∠AOB，点P在OC上，且PM⊥OA于点M，PN⊥OB于点N．当PM=2cm时，PN=________cm．理由是_____________________________________．

3．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于点D．
(1)若BC=9，BD=5，则点D到AB的距离为__________．
(2)若BD：DC=3：2，点D到AB的距离为6，则BC=__________．
4．如图，在△ABC中，O是∠ABC和∠ACB的平分线的交点，OD⊥AB，OE⊥BC，
OF⊥AC，D、E、F是垂足．
(1)对于等式：①OD=OE；②OE=OF；③OF=OD，根据“角平分线上的点到角的两边距离相等”，可以得到等式__________和_________，进而可以得到等式_________；
(2)因为OF=OD，所以点O在∠________的平分线上，理由是__________________
______________________________．
二、细心选一选
5．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，交BC于点D，∠B=40°，∠BAD=30°，则∠C的度数为( )
A．70° B．80° C．100° D．110°
6．如图，∠1=∠2，若∠3=30°，为了使白球反弹后能将黑球直接撞入袋中，那么击打白球时必须保证∠1的度数为 ( )
A．30° B．45° C．60° D．75°
三、耐心做一做
7．如图，已知方格纸中的每个小方格都是相同的正方形，∠AOB画在方格纸上，请在小方格的顶点标出点P，使点P落在∠AOB的平分线上．
8．如图，在Rt△ABC中，AD是∠BAC的平分线，DF⊥AC于点F，且DE=DC．试比较BE和FC的大小关系并说明理由．
参考答案：1、角平分线所在直线 无数 2、2cm 角平分线上的点到角的两边距离相等. 3、 4 10 4、OD=OE ,OE=OF ，OD=OF A 到角的两边距离相等的点在角的平分线上
5、B 6、C 7、略 8、 略