隆德二中导学稿◆八年级数学上◆
§1.1.1 探索勾股定理
主备： 班级： 使用人：
【学习目标】
经历用数格子的办法探索勾股定理的过程，进一步发展学生的合情推力意识，主动探究的习惯，进一步体会数学与现实生活的紧密联系。
探索并理解直角三角形的三边之间的数量关系，进一步发展学生的说理和简单的推理的意识及能力。
【学习重点】
了结勾股定理的由来，并能用它来解决一些简单的问题。
【学前准备】
画一个直角三角形并测量三边的长。
准备一张坐标纸
【自学探究】
阅读课本2-5页回答下列问题
直角三角形的两条直角边的长度分别为a=3㎝，b=4㎝和a=6㎝，b=8㎝
①请你量出斜边c的长度。
(
（1）
（2）
②、进行有关的计算。(1)a2+b2= c2=
(2) a2+b2= c2=
③、得出结论：
2、思考：
（图中每个小方格代表一个单位面积）
（2）你能发现图1－1中三个正方形A，B，C的面积之间有什么关系吗？图1－2中的呢？
（3）你能发现图1－1中三个正方形A，B，C围成的直角三角形三边的关系吗？
（4）你能发现课本图1－3中三个正方形A，B，C围成的直角三角形三边的关系吗？
(5)如果直角三角形的两直角边分别为1.6个单位长度和2.4个长度单位，上面所猜想的数量关系还成立吗？说明你的理由。
预习后你还有什么问题？最想和大家讨论交流的问题是什么？
家长签字：
【合作交流】
勾股定理
例题：P2引例
【随堂练习】
1、P5随堂练习1、2
【小结】
你学到了什么：
知识方面
方法
你还有什么问题：
【今日作业】
1. 求出下列直角三角形中未知边的长度。
2、求斜边长17厘米、一条直角边长15厘米的直角三角形的面积
【巩固练习】
1．在△ABC中，∠C＝90°，（l）若 a＝5，b＝12，则 c＝ （2）若c＝41，a＝9，则b＝
2．等腰△ABC的腰长AB＝10cm，底BC为16cm，则底边上的高为 ，面积为
3．△ABC中，AB＝15，AC＝13，高AD＝12，则△ABC的周长为（）
A．41 B．32 C．42 ＆ 32 D．37 ＆ 33
4．一个抽斗的长为24cm，宽为7cm，在抽斗里放铁条，铁条最长能是多少？
【延伸拓展】
1．若正方形的面积为2cm2，则它的对角线长为2cm（）
2．已知四边形 ABCD中，AD∥BC，∠A＝90°，AB＝8，AD＝4，BC＝6，则以DC为边的正方形面积为
3．在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝12，CB＝5，M、N在AB上且AM＝AC，BN＝BC则MN的长为（）
A．2 B．26 C．3 D．4
2、P7数学理解3
【课后记】
家校联系：（家长反馈意见或签名）
（1）观察图1－1。 A的面积是__________个单位面积；
B的面积是__________个单位面积；
C的面积是__________个单位面积。课题：§1.3蚂蚁怎样走最近
主备：周国建 审核：郁敏 审批：王晓军 班级： 使用人：
【学习目标】
运用勾股定理及直角三角形的判别条件解决简单的实际问题。
【学习重点】
探索、发现问题中隐含的勾股定理及其逆定理，并用它们解决实际问题。
【学前准备】
1、学具准备：纸制圆柱体一个；长、宽、高各为8cm、8cm、12cm的长方体。
2、若a，b和c分别是直角三角形的两直角边和斜边，则有： 。
3、若三角形的三边长a，b，c满足，则此三角形为： 。
【自学探究与合作交流】
【自学1】
1、有一个圆柱它的高等于12厘米，底面半径等于3厘米。在圆柱下底面的A点有一只蚂蚁，他想吃到上底面上与A点相对的B点处的食物，沿圆柱侧面爬行的最短路程是多少？（参看P.22页图1—18）
⑴利用学具，尝试从A点到B点沿圆柱侧面画出几条线路，你觉得那条线路最短？
由问题⑵及图1—19想一想，此问题是通过怎样的转换得以化简的。
预习后，你还有什么问题？你最想与大家交流讨论的问题是什么？
家长签字
【合作1】
立体图形中的两点之间的最短距离
（2）如图，将圆柱侧面剪开展开成一个长方形，
从A点到B 点的最短路线是什么 你画对了吗
（3）蚂蚁从A点出发，想吃到B点上的食物，它沿圆柱侧面爬行的最短路程是多少？
解：依题意，把圆柱的侧面展成如图所示的长方形，求最短路线问题就变成了根据 求 三角形边的问题。
【自学2】
2、一个无盖的长方体盒子的长、宽、高分别为8cm、8cm、
12cm，一只蚂蚁想从盒底的A点爬到盒顶的B点，你能帮
蚂蚁设计一条最短的线路吗？蚂蚁要爬行的最短行程是多少？
⑴在你的学具上画出几条线路，你认为将长方体侧面展开
有几种方式？
【合作2】
反思：此问题是将立体的线路问题先 为平面的线路问题，再利用所学数学制识解决问题。
【课堂练习】
应用勾股定理及直角三角形的判定解决简单的实际问题
1、做一做： 李叔叔想要检测雕塑底座正面的AD边和BC边是否分别垂直底边AB，但他随身只带了卷尺。（参看P.23页雕塑图）
⑴你能替他想办法完成任务吗？
（2）李叔叔量得AD的长是30厘米，AB的长是40厘米，BD长是50厘米.AD边垂直于AB边吗？
（3）小明随身只有一个长度为20厘米的刻度尺，他能有办法检验AD边是否垂直于AB边吗？BC边与AB边呢？
2、甲、乙两位探险者到沙漠进行探险．某日早晨8∶00甲先出发，他以6千米/时的速度向东行走．1时后乙出发，他以5千米/时的速度向北行进．上午10∶00，甲、乙两人相距多远？
【总结】你学到了什么？
勾股定理及直角三角形的判别在实际生活中的应用。
数学方法：构建数学模型解决实际问题。
【今日作业】
如图，带阴影的矩形面积是多少？
如图，一座城墙高11.7米，墙外有一个
宽为9米的护城河，那么一个长为15米
的云梯能否到达墙的顶端？
【巩固练习】
如图，有一个高1.5米，半径是1米的圆柱形
油桶，在靠近边的地方有一小孔，从孔中插入
一铁棒，已知铁棒在油桶外的部分是0.5米，
问这根铁棒最长应有多长？
2、在我国古代数学著作《九章算术》中记载了一道有趣的问题，这个问题的意思是：有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形．在水池正中央有一根新生的芦苇，它高出水面1尺．如果把这根芦苇垂直拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面．请问这个水池的深度和这根芦苇的长度各为多少？
【延伸拓展】
正方形ABCD的边长为8，M在DC上，
且DM=2，N是AC上的一动点，
则DN+MN的最小值为 。
【课后记】
家校联系：（家长反馈意见或签名）
D
C
A
B
图1课题：§1.2 能得到直角三角形吗
主备：左茹 审核 郁敏 审批：王晓军 班级： 使用人：
[学习目标]：
掌握直角三角形的判定条件（即勾股定理的逆定理），并能进行简单应用。
[学习重点]：
掌握直角三角形的判定条件（即勾股定理的逆定理），并能进行简单应用。
[学前准备]
勾股定理:_______________________________________________________
_______________________________________________________
[自学探究]
自学课本第17—18页，回答下列问题：
1、下列几组数能否作为直角三角形的三边长？说说你的理由。
①9，12，15 ②15，36，39 ③12，35，36 ④12，18，22
2、请写出几组勾股数:
3、预习后，你还有什么问题？你最想与大家交流讨论的问题是什么？
家长签字：
[合作交流]
1、做一做：
画一画：分别以下列每组数为三边作三角形（单位：cm）
(1)3,4,5 (2)3,4,6 (3)4,5,6 (4)5,12,13
2、勾股定理的逆定理
3、勾股数
4、例1：一个零件的形状如图1所示，按规定这个零件中∠A和∠DBC都应为直角。工人师傅量得这个零件各边尺寸如图2, 这个零件符合要求吗？
[随堂练习]
1、⑴ 如果将直角三角形的三条边长同时扩大一个相同的倍数，得到的三角形还是直角三角形吗？
⑵下表中第一列每组数都是勾股数，补全下表，这些勾股数2倍、3倍、4倍、10倍还是勾股数吗？任意倍呢？说说你的理由。
2倍 3倍 4倍 10倍
3、4、5 6、8、10
5、12、13 15、36、39
8、15、17 32、60、68
7、24、25 70、240、250
2、如图，在正方形ABCD中，AB=4，AE=2，DF=1，图中有几个直角三角形，你是如何判断的？
[小结]
这节课你学到了什么？你还有什么问题？
[今日作业]
如果一个三角形边长之比为3︰4︰5，那么这个三角形的形状如何？试说明理由。
[巩固与拓展]
1、如果三条线段a、b、c满足a2=c2 b2，这三条线段组成的三角形是直角三角形吗？为什么？
2、下列几组数中，不能作为直角三角形三边长度的是（ ）
A、a=7 b=24 c=25 B、 a=1﹒5 b=2 c=2﹒5
C、a= b=1 c= D 、a=15 b=8 c=17
3、下列数组中不是勾股数的是（ ）
A、3k，4k，5k B、5，12，13 C、7，24，25 D 、8，12，15
4、传说古埃及人曾用拉绳的方法画直角，现有一根长24cm的绳子，请你利用它拉出一个周长为24cm的直角三角形，那么你拉出的直角三角形三边的长度分别是 ________cm，________cm，________cm。其中的道理是_________________.
5、如图1，哪些三角形是直角三角形，哪些不是，说说你的理由。
图1 图2
6、如图2所示，在四边形ABCD中，AB=3，BC=4，∠ABC=90°，AD=12，DC=13。你能求出这个四边形的面积吗？怎么求？
7、长度分别为9cm、12cm、15cm、36cm、39cm的五根木棒，最多可搭直角三角形的个数为_________个。
8、在 ABC中，AB=12，BC=16，AC=20，则 ABC的面积是____________。
9、如图，在 DEF中，DE=17cm, EF=30cm, EF边上的中线DG=8cm，问 DEF是等腰三角形吗？为什么？
[课后记]：
家校联系：（家长反馈意见或签名）
A
B
C
D
A
B
C
D
3
4
5
12
13
图1
图2
A
B
C
D课题：§1、1、3探索勾股定理（3）
主备：邢玉芳 审核:郁敏 审批 ：王晓军 班级： 使用人：
【学习目标】
1、使学生通过对“青朱出入图”的探究，通过操作活动感受勾股定理的“无字证明”。
2、理解并掌握勾股定理，用它解决一些简单的问题。
【学习重点】
动手拼摆“五巧板”进一步验证勾股定理。
【学前准备】
1、按照课本13页的“做一做”，用较硬的纸制作两幅“五巧板”。（要求：尽可能做大一些）
2、什么是勾股定理？
【自学探究】
1、能否将两个大小相等的正方形拼成一个较大的正方形？若能，大小正方形的边长之比是多少？
2、通过看课本和查资料了解“青朱出入图”。
预习后你还有什么问题？最想和大家讨论交流的问题是什么？
家长签字：
【合作交流】
1、“青朱出入图”
2、做一做：（要求：实际动手拼摆后，课后将其粘到导学稿上）
（1）取两幅五巧板，将其中的一幅拼成一个以c为边长的正方形；将另一副拼成两个边长分别为a、b的正方形。
（2）你能拼出“青朱出入图”吗？当然可能有部分是重复的了。
（3）利用五巧板，你还能通过怎样的拼图验证勾股定理？与同伴交流。
3、课本14页的“议一议”
问题：
如果一个三角形不是直角三角形，那么它的三边a、b、c满足a2+b2=c2吗？
【随堂练习】
课本15页的问题解决第1题（要求抄题画图）
【小结】
通过这节课的学习，你有什么收获？还有什么问题？
【今日作业】
1、一个直角三角形的斜边为20cm，且两直角边的长度比为3：4，求两直角边的长。
【巩固与拓展】
1、课本15页的问题解决第2题（要求：实际动手操作）
2、课本16页的联系拓广3
3、从网上收集有关勾股定理的资料，撰写小论文，与同伴交流。
家校联系：（家长反馈意见或签名）
朱出
青方
青入
青出
A
B
C
朱入
青入
青出
朱方
a
b
c§1.1.2探索勾股定理
主备：罗天马 审核：郁敏 审批：王晓军 班级： 使用人：
【学习目标】
利用拼图及列式变形等方法验证勾股定理。
【学习重点】
运用勾股定理解决简单的实际问题。
【学前准备】
勾股定理的内容：______________________________________
__________________________________________________________
用字母表示为：_____________________________________________
【自主探索】
1、求出下列未知边的长度。
y
6 10
2、我方侦查员 小王在距离东西向500米处公路侦察，发现一辆敌方汽车在公路上疾驶。他赶紧拿出红外测距仪，测得汽车与他相距500米，30秒后，汽车与他相距1300米，请你帮小王计算敌方汽车的速度吗？
C 公 路 B
500m 1300m
A
预习后，你还有什么问题？你最想与大家交流讨论的问题是什么？
家长签字：
【师生合作】
例1、你能利用图中的正方形和直角三角形验证勾股定理吗？
b c
a
用割补的方法验证勾股定理：（画图说明理由）
方法一：
方法二：
例2、你能利用这种方法证明勾股定理吗？ D
a c A
c b
C B
b E a
【课堂练习】
如图，从电线杆离地面6米处向地面拉一条长10米的缆绳，这条缆绳在地面的固定点距离电线杆底部有多远？
C
A B
【小结】
你学到了什么：
你还有什么问题：
今日作业】
1、在右图中，BC长为3厘米，AB长为4厘米，AF长为12厘米。求正方形CDEF的面积。
F E
A C D
B
【巩固练习】
1、如图是某沿江地区交通平面图，为了加快经济发展，该地区拟修建一条连接M、O、Q三城市的沿江高速，已知沿江高速的建设成本是100万元/千米，该沿江高速的造价预计是多少？
M
30km
N 40km O
50km
P 120km Q
2、如图，直角三角形三边上的半圆面积之间有什么关系？
a c
b
【课后记】
家校联系：（家长反馈意见或签名）
