长方形、正方形的周长
教学目标：
1、通过测量、观察、交流等活动探索长方形和正方形的周长计算方法，培养学生的抽象概括能力。
2、掌握长方形、正方形周长计算公式，会运用公式正确计算。
3、获得直观经验的同时发展空间观念。
教学重点：理解探索长方形、正方形周长的计算方法。
教学难点：理解长方形周长=2×（长＋宽）。
教学过程：
一、设疑激趣，导入新课
动物王国里，小动物们正在举行运动会。喜羊羊、美羊羊和灰太狼即将进行跑步比赛。
（1）猜猜看它们到底谁跑得路程长一些呢？
（2）求路线的长短就是求什么？
（3）什么是周长？
（4）揭题
二、探究活动
（一）指一指，画一画，算一算
1、操作：
（1）认识喜羊羊跑的路线，复习长方形边与角的特征。请学生指一指长方形的周长。
（2）先画一画长方形，再算一算它的周长。看哪位同学的方法多？
2、小组讨论：你是怎么画的？怎么算的？
3、小结：现在我们发现计算长方形的周长有这么多的方法，在小组里说说可以怎样算长方形的周长。
（二）量一量，算一算。
1、出示美羊羊跑的路线
（1）操作：请你先量一量边的长度，再用喜欢的方法算一算。
（2）交流：你是怎么量的？怎么算的？
（3）总结方法：
用这些方法计算长方形的周长，都必须知道什么？你比较喜欢哪种方法，说说你的理由。
推导出长方形周长计算公式：长方形周长=2×（长+宽）
引导观察，提问：7表示什么？3表示什么？括号里求的是什么？为什么要乘以2？
2、认识灰太狼跑的路线，复习正方形边与角的特征。
（1）量一量，算一算正方形的周长。
（2）说说你是怎么量的，怎么算的。
3、推导出正方形周长计算公式：正方形周长=4×边长
4、总结归纳：其实他们跑的路程完全是相等的。只是喜羊羊和美羊羊跑的是长方形，灰太狼跑的是正方形。
三、巩固深化，联系生活
1、判断．(用手势表示“√”、“×”)
(1)一个长方形，长10厘米，宽5厘米，周长是10＋5×2=30(厘米)
(
)
(2)边长是5分米的正方形，周长是4×5=20(厘米)
(
)
(3)一个长方形，长加宽的和是10厘米，周长是10×2=20(厘米)
(
)
2、有一个长方形的水池，长24米，宽是长的一半，这个水池的周长是多少米？
3、正方形的边长是10分米。
（1）它的周长是多少？
（2）用两个边长都是10分米的正方形拼成一个长方形（如图），这个
长方形的周长是多少？
四、总结全课，谈收获。
同学们，我们这节课学了些什么？你知道该如何求长方形和正方形的周长了吧？长方形、正方形的周长
层级分析：
教学内容：
教学目标：
1.通过自主尝试、观察交流等，探索归纳出长方形、正方形周长的计算方法。
2.通过巩固练习等学习活动，掌握长方形、正方形周长的计算方法，并会正确计算。
3.通过观察、讨论、交流等活动，培养学生观察比较、总结归纳的能力。
教学重点：自主探究发现长方形、正方形周长的计算方法，并会运用方法正确计算。
教学难点：理解“长方形的周长=2×（长+宽）”的含义。
教学过程：
1、复习
1、提问：上节课我们认识了周长,那么谁能选一个图形说说什么是它的周长？
2、（出示图形）这些图形的周长各是多少？怎么计算平面图形的周长？
3、观察：在这些图形中，哪些图形比较特殊？它们的边有什么特点？
4、揭题：这两个图形，它们边的长度比较特殊。象这样边长比较特殊的图形，我们还有其他的方法来计算它们的周长。今天我们就来学习长方形、正方形的周长。
2、探究
（1）探求长方形的周长
1、师：这里有个长方形，请小朋友算一算这个长方形的周长，比一比谁的方法多，谁的方法巧？
2、小组交流：请把你的方法在小组里说一说
3、全班交流：请你说说你是怎么计算周长的？怎么想的呢？
方法一：6+3+6+3=18m
四条边的长度相加
方法二：2×6+2×3=18m
2条长+2条宽
问：2×6是什么意思？
2×3呢？
方法三：2×（6+3）=18m
2组“长+宽”的和
问：6+3求的是什么？为什么要乘2？括号可以不加吗？
4、你觉得哪种方法比较巧妙？为什么？
5、我们一般把2组“长+宽”的和这种方法作为求长方形周长的计算方法，你会用一个算式来表示长方形周长的计算方法吗？
长方形的周长=
2×（长+宽）
谁再说说括号里的表示什么意思？为什么要乘2？
（三）正方形的周长
1.如果把长方形的长缩短到3m，你会算吗？请你算一算。
2．你认为怎样算最简便？
4×3=12（米）
4表示什么？
3.试着总结正方形周长的计算方法：正方形周长=4×边长
4．小结：刚才我们找到了长方形、正方形周长的计算方法。求长方形和正方形的周长都是求四条边的总长。因为长方形的对边相等，所以可以把长方形的4条边看作2组“长＋宽”的和，这样计算比较方便；因为正方形的四条边都一样长，所以用4×边长计算简便。
三、练习
1．计算下列图形的周长。
15dm
12cm
25dm
12cm
2.
小胖沿着这个游泳池走了一圈，他要走多少米？
3．（1）用一根长36厘米的绳子围成一个正方形，这个正方形的边长是多少厘米？
（2）如果用这根绳子围成一个长是10厘米的长方形，那么这个长方形的宽是多少厘米？
四、总结：
师：这节课我们学习了什么？你有什么收获？
会计算长方形、正方形的周长
长方形、正方形周长的计算方法
周长的含义
长方形有关特征
长方形周长的计算方法
正方形周长的计算方法
周长的含义
正方形有关特征
40米
20米
PAGE
2长方形和正方形的周长
教学目标：
1、探索长方形、正方形的周长计算方法，会计算长方形、正方形的周长。
2、会解决有关长方形、正方形周长计算的简单实际问题。
3、能根据长方形、正方形的特征，选择合理地计算周长的方法。
４、经历自主探索、合作交流等活动，探索出长方形、正方形周长的计算方法，培养学生观察能力和归纳能力。
５、逐步体会数学与日常生活的密切联系，感知数学是有趣的和有用的，初步了解数学的价值。
６、对日常生活和周围环境中的数学现象具有好奇心，并有探究的欲望。
教学重点：推导、归纳长方形和正方形周长的计算公式。
教学难点：理解并掌握长方形、正方形周长的计算方法。
教学准备：多媒体课件、小棒、学习单。
1.
复习
师：上两节课，我们学习了周长。老师这有这些图形，谁能指给大家看看这些图形的周长在哪里？(请两位同学）
师：那么长方形的四条边又有什么特点呢？生：长方形对边相等。
师：那正方形的四条边有什么特点？四条边相等。同学们说得真好。今天呀，小动物们邀请我们一起来研究长方形和正方形的周长。
（出示课题：长方形和正方形的周长）板书
2.
学习新知
1.
研究长方形周长的计算方法
师；看！这是小鸭子家的池塘，它是个长方形，长40米，宽20米，那池塘一周的长是多少米吗？
40米
20米
请同学们拿出学习单，完成学习单上的第一题。计算时注意书写格式，最后要写上单位名称。（学生独立列式计算，师巡视。）
交流算式，师板书：
40+20+40+20=120（m）
2×40+2×20=120（m）
2×（40+20）=120（m）
师：同学们找到了三种方法，很好。
师：下面请同学们拿出老师为你们准备的小棒，红色小棒表示长是40米，绿色小
棒表示宽是20米。现在同桌2人讨论，借助小棒摆一摆，说一说每个算式表示的意义，听明白了吗？
交流每个算式表示的含义：
师：谁上来摆一摆，说一说呢？
（1
把长方形４条边一条一条地加起来算出周长
（2
利用长方形的对边相等的特征来算出周长
（3
先求出一条长和一条宽的长度和，再乘2表示有这样2份来算出周长
（可在投影上用小棒说明）
电脑上演示第三种含义：第三种方法是先求出一条长与一条宽的和，看成一份，长方形的周长有这样的2份，再乘2求出周长。
师：同学们真会动脑筋！想出了三种方法算出了长方形的周长，并且每一种方法都有自己的意义，真棒！
2.
通过练习感悟“长方形周长=2×（长+宽）”
师：接下来，我们再去小牛家看看，小牛家也是长方形，长和宽的数字都很大，它们正在为怎么算自己家的周长犯愁呢？
66米
３４米
师：我们来帮它，好不好？同学们看学习单上的第二题，听清要求，用你自己喜欢的方法算，看谁算得又快又对。注意书写格式噢，最后还要写上单位名称。
交流：生１：６６+３４+６６+３４=２００米
生２：２×６６+２×３４＝１３２＋６８＝２００米
生３：２×（６６+３４）
＝２００米
师：用连加方法的同学请举手？为什么不喜欢用这种方法？
师：②③这两种方法都是根据长方形的特征来计算，你更喜欢哪种方法呢？
小结：这三种方法都能计算出长方形的周长，我们要根据长方形图形特征，找到更好更简便的方法，根据刚才的研究，我们已经知道第三种方法是更简便，以后就可以用这种方法求长方形周长。这里的66表示什么意思？34？谁来概括一下长方形的周长是怎样计算的？
板书：
长方形的周长=2×（长+宽）
（学生齐读:长方形的周长=2乘以长加宽的和）
（设计意图：让学生寻求各种解决问题的策略，并不强求一致，不过，我们要引导学生进行优化选择，培养学生的优化意识。）
3.
探究正方形周长的计算方法
师：刚才我们已经帮小牛家解决了问题，接下来，我们再去小猫家看看。小猫的家是一个正方形，它的边长是2米，那么周长是多少米呢？大家自己试一试。 ２米
２米
问：你是怎么想的？
方案一：
2×（2+2）
=
2×4
=8（米）
师：正方形是特殊的长方形，所以你是利用了长方形周长的计算方法求出来的，可以。
方案二：
4×2
=
8（米）
师：正方形又有它自己的特征：它的四条边都相等，所以你就是用了正方形的特征求出来的；
问：现在你认为正方形的周长怎么算简便？
生：边长乘以４.
师：来，谁来概括一下正方形的周长计算方法。
板书：正方形的周长=4×边长
（设计意图：因为学生对于长方形的周长计算已经重点研究，也掌握了一定的方法，所以在正方形的计算方法中，我主要让学生自己小组去探研究，得出结论，培养学生的研究能力和对知识的迁移能力）
3.
练习
1.
判断
师：小动物们今天真高兴，跟着你们啊也学会了计算长方形和正方形的周长。它们计算了一些图形的周长。请你们来当当小老师，看看它们做的对不对，好不好？这是个判断题，我们用手势表示好吧。
1）
7米
19米
这个图形的周长是：2×（7+19）
=
2×26
=52米
2）
11米
这个图形的周长是：2×11＋5
=
22+5
5米
=27米
师：生活中我们也常会遇到有关周长的计算问题，请同学们看下面的这道题：
3）
利用一面墙，用篱笆围成一个长方形的院子，院子长15米，宽8米。求要用篱笆多少米？
方法一：8×2＋15＝31（米）
师问：为什么不用（１５+８）的和再乘以2。为什么少算一条边？
师：是啊，在实际生活中，我们除了会用所学的知识外，还要根据实际情况解决问题。
方法二：（
15＋8）×2－15
=46-15
=31（米）
2.
拓展题：
用两个边长为1厘米的正方形拼成一个长方形，这个长方形的周长是多少？
4.
谈话总结
问：这节课，你学到了什么呢？
生：长方形的周长和正方形的周长，还学到在实际生活中，我们还要根据实际情况来解决问题。
板书设计：
长方形和正方形的周长
40+20+40+20
2×（2+2）
=60+40+20
=2×4
=100+20
=8（m）
=120（m）
2×40+2×20
2×2+2×2
=80+40
=4+4
=120（m）
=8（m）
2×（40+20）
4×2=8（m）
=2×60
=120（m）
长方形的周长=
2
×（长+宽）
正方形的周长=4
×
边长
15米
8米长方形、正方形的周长
教学内容：
1、经历解决长方形和正方形周长的计算的实际问题，通过对情景问题的观察，独立思考、合作交流掌握长方形和正方形周长的计算方法。
2、
在对不同计算方法的理性分析中，掌握它们之间的内在联系，从而深刻理解长方形、正方形的周长公式。
3、
通过解决与面积相关的周长问题，帮助学生进一步实现意义建构。
4、
能解决生活中有关周长的实际问题，在学习过程中感悟数学与生活的联系，体会学习的快乐。
教学重点：探究长方形和正方形周长的计算方法。
教学难点：探究计算方法的最优化。
教学过程：
一、引入：
1.小亚要帮家里的长方形桌布贴花边，这个桌布的长是24dm,宽是16dm，至少买多少长的花边？
2.探究算法
师：你说，你说，还有吗？
板书出示：（生说，我板书）
生：（1）24×16=384（dm）
生：（2）24+16+24+16=80（dm)
生：(3)
24×2+16×2=80(dm)
生：(4)
(24+16)×2=80（dm)
A
师：现在我们来讨论一下他们的算法，同学们，我们有多少同学不同意他的算法，为什么？
生：不同意，那个是算这个桌布的面积，不是算它的花边的长度。
师：对啊，你说得真对。这个是求桌布的面积。（擦掉算式）
师：那么这道题为什么不能当做面积来算？
生：这道题是求花边的长度，不是求桌布的面积。
师：对啊，我们再来看看这位同学的算法，请他来说一说他是怎么算的。
生：我是把它们一条一条加起来就算出花边的长度了。
师：像他这样把4条边的长度这样一条一条加起来的小朋友举手。说说你是怎么想的？
生：这样四条边加起来就是长方形的周长了。
师：同学们你们看是不是这样，这位同学把长方形的四条边的长度都加起来算出了长方形的周长，你们同意吗？
B
师：这个算式谁列的，请你来解释一下。
生：两条长的长度和两条宽的长度之和就是长方形的周长。
师：谁和他做得一样?你也想说，你说一说.
生：这样也是把长方形四条边的长度加起来，也是算出了长方形在周长。
师：看来这个方法挺不错的。
师：长方形对边相等，两条长的长度相等，两条宽的长度相等。两条长的长度就是：（教师指着板书让学生说）2×长，两条宽的长度就是：（让学生说）2×宽。加起来正好是：（让学生说）长方形的周长。所以长方形周长的计算方法，只要怎么算就行了？
生：我们可以用2×长+2×宽（板书）。
C
师：谁能猜猜这个同学是怎么想的？
生：表示两组长+宽。就是长方形的周长。
师：谁听懂了他的意思？谁能把他的话解释得更清楚一些？谁能把话说得更完整一些？（这里给学生多一点表述的时间）
师：刚才哪个同学是这样写的？你是这样想的吗？
师：我们来看看是不是。（媒体演示）
师：两组长+宽的和也能求出长方形的周长。
师：算式2×（24+16）中，括号里的算式表示什么？外面的2表示什么？
生：括号里的算式表示一条长和一条宽的和，也就是周长的一半。外面的2代表有两条长和两条宽。
师：所以我们也能够用算出2组长+宽的和来求出长方形的周长。（板书）
师：刚才同学们用不同的计算方法，求出了这个长方形一周也就是四条边的长度之和，算出了这个长方形的周长。
师：现在我们来看看这两种方法有什么共同点？
生：都是把两条宽的长度和两条长的长度加起来就能求出长方形的周长了。
小结：师：对啊，我们只要把长方形的两条长的长度和两条宽的长度加起来就能求出长方形的周长了。在不同的题目里选择你认为比较简便的方法进行计算就行了。
师：现在来做一道题，练一练。
15cm
8cm
生：2×(15+8)=46cm
2×15+2×8=46cm
师：好的，看来同学们已经完全掌握了计算长方形周长的方法。一般我们可以用这两种方法求长方形的周长。（指一指板书）
3.正方形周长
现在请你们仔细观察这个长方形（变成正方形），你们能算出它的周长吗？
让学生独立解决问题后，根据真实的具体情况引导学生讨论交流。
生：8+8+8+8=32cm
师：还有没有其它的方法？
生2：2×8+2×8=32cm
也许还有2×（8+8）
师：还有更简单的算法吗？
生3：4×8=32cm
师：猜猜他们的想法有什么不一样？（生2，生3）
要问生2是怎么想的，这样算可以吗？你更喜欢那种算法？
（因为这是正方形，它的每条边都是8cm，有4条边并且都相等。所以使用乘法比较简便）师：谁听懂了再来说一说？
师：那边长是5cm的正方形呢？谁知道它的周长是多少？
生：4×5=20(cm)
师：好的，因为正方形的边长都相等，所以要计算正方形的周长只要怎么算就行了？
生：正方形周长=4×边长
师：我们刚才学会了两个本领，是什么？
（正方形、长方形周长）（出示板书）
师：你们观察下，为什么正方形的边长是乘4，而长方形是乘2呢？长方形的周长是不是少算了？
生：因为正方形有4条边并且都相等，长方形的4条边只有对边是相等的，乘2代表两组长和宽。
师：我们同学们真了不起，不但学会了长方形周长的计算方法，还学会了正方形周长的计算方法，下面我们来做几道题练习一下。
三、巩固练习
1、计算长方形的周长
2、计算正方形的周长和面积
（解释两个算式）（位置不倾斜）
8cm
15cm
四、联系实际
1.用24个边长1厘米的正方形，拼成一个长方形。长方形的周长可能是多少厘米？
在解决这个问题时你有什么发现？在你的发现中你又想到了什么？
（注意：除了从周长变化发现：有多种可能；什么情况下最长（短）？为什么？
还引导学生什么没变，即相同）。
五、全课总结
你今天有什么收获吗？
板书：
长方形、正方形的周长
长方形周长：
2×（长+宽）
正方形周长：4×边长
2×(24+16)
=80（m）
4×120=480（cm）
2×长+2×宽
2×24+2×16=80(m)
63cm
4m
37cm长方形和正方形周长的计算
教材分析：
长方形、正方形周长是新教材第六册几何小实践中的教学内容之一。本课教材是在学生掌握了长方形、正方形特征和理解周长概念基础上教学的，学生通过自主探索，合作交流周长的算法和结果，使学生感悟长方形、正方形周长的计算，通过个性化的计算方法的交流、讨论，让学生一起来总结长方形、正方形的周长公式。
学情分析：
学生已经掌握长方形和正方形的特征，并在之前认识了周长，能够先进行度量，再计算图形周长。本班学生有一定的活动能力，在平时学习中能进行观察、比较等学习活动。因此，本节课的教学活动学生应该能顺利完成。
教学目标：
（一）知识与技能
1、在理解周长含义的基础上，了解平面图形周长的计算方法。
2、掌握长方形正方形周长公式，并能熟练进行长方形、正方形的周长计算。
3、培养学生观察、比较、分析、推理的能力和空间想象力。
（二）过程与方法
在理解周长含义的基础上，尝试探究平面图形的周长计算方法，并通过计算，总结、归纳出正方形和长方形的周长计算公式。
（三）情感态度与价值观
1、逐步体会数学与日常生活的密切联系，感知数学是有趣有用的，初步了解数学的价值。
2、在活动中培养学生自主探究能力，提高学习主动性。
3、在创设情景中，培养严谨求真、团结合作、刻苦钻研的学科精神。
教学准备：
课件、画有长方形和正方形的纸片、直尺等。
教学过程：
一、复习引入：
（一）复习：
1、师：昨天我们学习了周长，你知道周长是指什么吗？
2、师：（课件出示几个平面图形）你能说说这些图形的周长吗？（指名挑一个图形用手指一指周长）
3、师：现在给你这些图形边长的数据，你会算它们的周长吗？把你的方法在小组内交流一下。
4、师：（反馈这几个图形的周长）你们算对了吗？
（二）引入：
师：今天，小狗家族的两个成员也来到了我们的课堂。（课件出示）两条跑道，小狗哥哥和小狗弟弟绕各自的跑道（长方形、正方形的跑道）走一圈。
师：如果两只小狗以同样的速度，同时出发绕各自的跑道走一圈。你猜，谁最先走完一圈？请用1个手指表示小狗哥哥最先回到起点，2个手指示小狗弟弟最先回到起点。
师：猜对了，很高兴。那么这是什么道理呢？
揭示课题：今天我们就来学习长方形和正方形的周长。
二、新课：
（一）长方形的周长：
1、师：给出一个图形，你会计算出它的周长吗？
出示：（图略）
师：（让每个学生各自独立思考一会）请小组长把长方形发给小朋友，可以借助我们身边文具盒里的学习用品，动动手，想想看，有什么办法得到周长，然后在小组里交流各自的方法。
反馈交流：
师：当你看到这个题目时，说说你先是怎样想的，再是怎样做的。
师：（指着长方形）这个图形你量了几条边，它们多长？
（根据周长的含义量四条边，根据长方形对边相等的知识量两条边）
师：因为长方形对边相等，所以在计算长方形的周长时只需测量两条边的长度就行了。同学们，你们都知道他量的是哪两条边吗？
师：知道长方形的和宽，你能列式计算吗？
根据学生的回答PPT导入：
长方形：（1）5＋2＋5＋2=14(cm)
（2）2×5＋2×2
=10＋4
=14(cm)
（3）2×(5＋2)
=2×7
=14(cm)
师：第一种算法是把四条边的长顺次加起来（课件演示）；第二种算法是先算两条长是多少，再算两条宽是多少，最后加起来（课件演示）。其实，这两种方法都是按照周长的概念计算的。也有同学是这样算的，你们看的懂吗？互相说一说。（暂停）
PPT导入：
师：因为长方形两组对边分别相等，所以也可以先将一条长和一条宽的长度加起来，再和2相乘，算出这个长方形的周长。
师：在这几种方法中，你最喜欢哪种算法？现在你会计算长方形的周长吗？在小组里说说看。
根据学生的回答，得出第②种和第③种方法无论是书写还是计算都比较方便。
师：我们可以用自己喜欢的方法去求长方形的周长。在实际练习时，要根据具体题目选择合适的方法。但无论用哪一种方法，都必须知道什么条件？(长方形的长和宽)
2、练习：计算周长
出示小狗哥哥的跑道数据，进行计算。
3、小结，总结长方形周长计算公式。
长方形的周长=2×长＋2×宽
长方形的周长=2×（长＋宽）
（二）正方形的周长：
1、师：有没有这样的四边形，计算它的周长只需量出它的一条边的长度？
师：现在知道了正方形的边长，你能列式计算出它的周长吗？
正方形：3＋3＋3＋3=12（㎝）
4×3=12（㎝）
师：第一种算法是把四条边的长顺次加起来（课件演示）；第二种算法是算出4个边长是多少（课件演示）。
师：你喜欢哪种方法？为什么？
2、练习：计算周长
3、引导学生观察总结出的正方形周长计算公式，正方形周长＝边长×4，想一想要计算正方形的周长必须要知道什么？
三、巩固练习：
（一）计算下列图形的周长
1、（课件出示图形）师：请大家在作业本上计算每个图形的周长，然后在小组里说一说自己的算法，比一比谁的算法最简便。（暂停）
2、师：我们一起来核对一下，你们是这样算的吗？
（二）解决实际问题：
1、体育老师想请同学们帮忙计算篮球场的周长，篮球场是一个长方形，长26米，宽是14米，它的周长是多少米？
2、帮校长计算科技园中正方形彩板需要多少彩边，正方形彩板的边长是90厘米，它的周长是多少？
（三）拓展：
1、师：下面我们一起来做一个动手拼一拼的游戏。活动要求是：用4个边长3厘米的正方形拼成一个大正方形，求这个大正方形的周长是多少厘米？
师：请组长拿出信封里的正方形，拼一拼，然后大家列式计算一下拼成的这个图形的周长。
（反馈）师：老师也和同学一起拼，你们拼的方法和老师一样吗？（边演示课件边说明）
师：用4个正方形拼成一个大正方形，拼的方法是唯一的。这个正方形边长是多少厘米？周长又是多少呢？
2、师：下面我们用6个边长3厘米的小正方形拼成一个长方形，你能拼成不同的长方形吗？它们的周长你会算吗？
师：有的同学是六个拼成一长条的长方形；有的同学拼成的是上下各3个的长方形（边说边导入两个长方形）。猜一猜它们的周长会相等吗？再算一算验证你的猜想。（暂停）
师：比较拼成的两个长方形有什么相同，有什么不同？
师：用6个正方形拼成一个长方形，可以拼成一行，也可以拼成两行，由于拼法不同，长宽不同，周长也不相等。
四、课堂总结。
师：这节课我们学习了长方形和正方形周长的计算，可以怎样计算长方形和正方形的周长？你还有什么收获？
