2019-2020学年黑龙江省哈尔滨市南岗区征仪路中学八年级下学期期中数学试卷（五四学制） （Word版 含解析）

2019-2020学年黑龙江省哈尔滨市南岗区征仪路中学八年级第二学期期中数学试卷（五四学制）
一、选择题（共10小题）.
1．（3分）当自变量x＝3时，函数y＝﹣x﹣3的函数值为（　　）
A．0 B．9 C．6 D．﹣6
2．（3分）下列各组数据中，不能构成直角三角形的一组数是（　　）
A．9，12，15 B．0.2，0.3，0.4
C．，1， D．40，41，9
3．（3分）在平行四边形ABCD中，AB＝5，BC＝3．则平行四边形ABCD的周长是（　　）
A．16 B．13 C．10 D．8
4．（3分）在平面直角坐标系中，直线y＝x+1经过（　　）
A．第一、二、三象限 B．第一、二、四象限
C．第一、三、四象限 D．第二、三、四象限
5．（3分）已知方程ax+b＝0的解为x＝﹣，则一次函数y＝ax+b图象与x轴交点的横坐标为（　　）
A．3 B． C．﹣2 D．
6．（3分）一直角三角形的斜边长比一直角边长大2，另一直角边长为6，则斜边长为（　　）
A．4 B．8 C．10 D．12
7．（3分）已知正比例函数y＝（k+5）x，且y随x的增大而减小，则k的取值范围是（　　）
A．k＞5 B．k＜5 C．k＞﹣5 D．k＜﹣5
8．（3分）如图所示，已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中，不一定正确的是（　　）
A．AB＝CD
B．AC＝BD
C．当AC⊥BD时，它是菱形
D．当∠ABC＝90°时，它是矩形
9．（3分）一条河的宽度处处相等，小强想从河的南岸横游到北岸去，由于水流影响，小强上岸地点偏离目标地点200m，他在水中实际游了520m，那么该河的宽度为（　　）
A．440m B．460m C．480m D．500m
10．（3分）小翊早9点从家骑自行车出发，沿一条直路去邮局办事，小翊出发的同时，他的爸爸从邮局沿同一条道路匀速步行回家；小翊在邮局停留了一会后沿原路以原速返回，小翊比爸爸早3分钟到家．设两人离家的距离s（m）与小翊离开家的时间t（min）之间的函数关系如图所示．下列说法：
①邮局与家的距离为2400米；
②爸爸的速度为96m/min；
③小翊到家的时间为9：22分；
④小翊在返回途中离家480米处与爸爸相遇．
其中，正确的说法有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题（每题3分，共30分）
11．（3分）若函数y＝（m﹣2）x+5是一次函数，则m满足的条件是　 　．
12．（3分）函数的自变量x的取值范围是　 　．
13．（3分）如图，由Rt△ABC的三边向外作正方形，则字母B所代表的正方形的面积是　 　．
14．（3分）如图，平行四边形ABCD中，∠C＝108°，BE平分∠ABC，则∠ABE＝　 　度．
15．（3分）已知一次函数y＝﹣x﹣（a﹣2）中，当a　 　时，该函数的图象与y轴的交点坐标在x轴的下方．
16．（3分）如图是一次函数y＝kx+b的图象，则方程kx+b＝0的解为　 　．
17．（3分）如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，AB＝10，D为BC上一点，将AC沿AD折叠，使点C落在AB上点C1处，则CD的长为　 　．
18．（3分）等腰三角形的腰长为5，一腰上的高为3，则这个等腰三角形底边的长为　 　．
19．（3分）菱形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，BD：AC＝4：3，菱形ABCD的周长为40，则菱形ABCD的面积为　 　．
20．（3分）如图，Rt△ABC中，∠BAC＝90°，∠B＝30°，AD为中线，E在AB上，连接DE，过点D作DE的垂线交AC于点F，若BE＝2，CF＝4，则线段AD的长为　 　．
三、解答题（21、22每题7分，23、24每题8分，25、26、27每题10分，共60分）
21．（7分）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D，AC＝6，BC＝8，
（1）求AB的长；
（2）求CD的长．
22．（7分）如图，在小正方形的边长均为1的方格纸中，有线段AB和线段CD，点A、B、C、D均在小正方形的顶点上．
（1）在方格纸中画出以A为直角顶点的直角三角形ABE，点E在小正方形的顶点上，且△ABE的面积为5；
（2）在方格纸中画出以CD为一边的△CDF，点F在小正方形的顶点上，且△CDF的面积为3，CF与（1）中所画线段AE平行，连接BF，请直接写出线段BF的长．
23．（8分）如图，在正方形ABCD中，F是CD的中点，E是BC边上的一点，且AF平分∠DAE，求证：AE＝EC+CD．
24．（8分）如图，平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AG⊥BD于G，CH⊥BD于H．
（1）求证：OG＝OH；
（2）若∠BAC＝90°，∠AOD＝120°，请直接写出图中所有长度是OG长度2倍的线段．
25．（10分）为促进青少年体育运动的发展，某教育集团需要购买一批篮球和足球，已知一个篮球比一个足球的单价高30元，买两个篮球和三个足球一共需要510元．
（1）求篮球和足球的单价；
（2）根据实际需要，集团决定购买篮球和足球共100个，其中篮球购买的数量不少于40个，若购买篮球x个，学校购买这批篮球和足球的总费用为y（元），求y与x之间的函数关系式；
（3）在（2）的条件下，由于集团可用于购买这批篮球和足球的资金最多为10500元，求购买篮球和足球各多少个时，能使总费用y最小，并求出y的最小值．
26．（10分）如图1，四边形ABCD中，∠BAD+∠BCD＝180°，∠B＝90°，连接AC，E在BC的延长线上，∠BAC＝∠DAE．
（1）求证：∠E＝∠ACD；
（2）如图2，当BE＝AB时，连接DE，求证：CD＝DE．
（3）如图3，在（2）的条件下，连接BD交AC于点F，交AE于点G，过点F作AC的垂线交AB于M，BC＝6，AM＝15，求线段DF的长．
27．（10分）如图，平面直角坐标系中，一次函数y＝x+b的图象交x轴负半轴于点A，交y轴正半轴于点B，且△AOB的面积为32．
（1）求一次函数的解析式；
（2）动点P从点A出发，以每秒个单位长度的速度向终点B运动，点P出发的同时，动点Q从点O出发，以每秒2个单位长度的速度沿y轴正半轴运动，当点P停止运动时，动点Q也随之停止运动，连接PQ，设点P的运动时间为t，△BPQ的面积为S．求S与t的函数关系式，并直接写出自变量t的取值范围；
（3）在（2）的条件下，D为AB中点，连接OD，交直线PQ于点F，若OF＝3DF，求线段QF的长．
参考答案
一、选择题（每题3分，共30分）
1．（3分）当自变量x＝3时，函数y＝﹣x﹣3的函数值为（　　）
A．0 B．9 C．6 D．﹣6
解：当x＝3时，y＝﹣1×3﹣3＝﹣6．
故选：D．
2．（3分）下列各组数据中，不能构成直角三角形的一组数是（　　）
A．9，12，15 B．0.2，0.3，0.4
C．，1， D．40，41，9
解：A、∵92+122＝152，∴能构成直角三角形．本选项不符合题意．
B、∴0.22+0.32≠0.42，∴不能构成直角三角形．本选项符合题意．
C．∵12+（）2＝（）2，∴能构成直角三角形．本选项不符合题意．
D、∵412＝402+92，∴能构成直角三角形．本选项不符合题意．
故选：B．
3．（3分）在平行四边形ABCD中，AB＝5，BC＝3．则平行四边形ABCD的周长是（　　）
A．16 B．13 C．10 D．8
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∵AB＝CD，AD＝BC，
∵AB＝5，BC＝3，
∴DC＝5，AD＝3，
∴平行四边形ABCD的周长为：5+5+3+3＝16，
故选：A．
4．（3分）在平面直角坐标系中，直线y＝x+1经过（　　）
A．第一、二、三象限 B．第一、二、四象限
C．第一、三、四象限 D．第二、三、四象限
解：∵直线y＝x+1
∴k＝1＞0，b＝1
∴直线经过第一、二、三象限
故选：A．
5．（3分）已知方程ax+b＝0的解为x＝﹣，则一次函数y＝ax+b图象与x轴交点的横坐标为（　　）
A．3 B． C．﹣2 D．
解：方程ax+b＝0的解为x＝﹣，则一次函数y＝ax+b的图象与x轴交点的坐标为（﹣，0），即一次函数y＝ax+b图象与x轴交点的横坐标为﹣．
故选：D．
6．（3分）一直角三角形的斜边长比一直角边长大2，另一直角边长为6，则斜边长为（　　）
A．4 B．8 C．10 D．12
解：设斜边长为x，则一直角边长为x﹣2，
根据勾股定理得，62+（x﹣2）2＝x2，
解得x＝10，
故选：C．
7．（3分）已知正比例函数y＝（k+5）x，且y随x的增大而减小，则k的取值范围是（　　）
A．k＞5 B．k＜5 C．k＞﹣5 D．k＜﹣5
解：∵正比例函数y＝（k+5）x中若y随x的增大而减小，
∴k+5＜0．
∴k＜﹣5，
故选：D．
8．（3分）如图所示，已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中，不一定正确的是（　　）
A．AB＝CD
B．AC＝BD
C．当AC⊥BD时，它是菱形
D．当∠ABC＝90°时，它是矩形
解：A、平行四边形对边相等，故A正确；
B、矩形的对角线才相等，故不对；
C、对角线相互垂直的平行四边形是菱形，故正确；
D、有一个角是90°的平行四边形是矩形．故正确．
故选：B．
9．（3分）一条河的宽度处处相等，小强想从河的南岸横游到北岸去，由于水流影响，小强上岸地点偏离目标地点200m，他在水中实际游了520m，那么该河的宽度为（　　）
A．440m B．460m C．480m D．500m
解：根据已知数据，运用勾股定理求得AB＝＝＝480m，
答：该河流的宽度为480m．
故选：C．
10．（3分）小翊早9点从家骑自行车出发，沿一条直路去邮局办事，小翊出发的同时，他的爸爸从邮局沿同一条道路匀速步行回家；小翊在邮局停留了一会后沿原路以原速返回，小翊比爸爸早3分钟到家．设两人离家的距离s（m）与小翊离开家的时间t（min）之间的函数关系如图所示．下列说法：
①邮局与家的距离为2400米；
②爸爸的速度为96m/min；
③小翊到家的时间为9：22分；
④小翊在返回途中离家480米处与爸爸相遇．
其中，正确的说法有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
解：由图象可得，
邮局与家的距离为2400米，故①正确；
爸爸的速度为：2400÷（12+10+3）＝96（m/min），故②正确；
∵10+12+10＝22，
∴小翊到家的时间为9：22分，故③正确；
小翊的速度为：2400÷10＝240（m/min），
设小翊在返回途中离家a米处与爸爸相遇，
，
解得，a＝480，
即小翊在返回途中离家480米处与爸爸相遇，故④正确；
故选：D．
二、填空题（每题3分，共30分）
11．（3分）若函数y＝（m﹣2）x+5是一次函数，则m满足的条件是　m≠2　．
解：由题意得：m﹣2≠0，
解得：m≠2．
故答案为：m≠2．
12．（3分）函数的自变量x的取值范围是　x≤6　．
解：根据题意得6﹣x≥0，
解得x≤6．
故答案为：x≤6．
13．（3分）如图，由Rt△ABC的三边向外作正方形，则字母B所代表的正方形的面积是　144　．
解：由图形可知，
AB2＝169，BC2＝25，∠BCA＝90°，
∴AC2＝169﹣25＝144，
即字母B所代表的正方形的面积是144，
故答案为：144．
14．（3分）如图，平行四边形ABCD中，∠C＝108°，BE平分∠ABC，则∠ABE＝　36　度．
解：∵?ABCD中，AB∥CD，
∴∠ABC＝180°﹣∠C＝180°﹣108°＝72°，
又BE平分∠ABC，
∴∠ABE＝36°．
故答案为36．
15．（3分）已知一次函数y＝﹣x﹣（a﹣2）中，当a　＞2　时，该函数的图象与y轴的交点坐标在x轴的下方．
解：当x＝0时，y＝﹣1×0﹣（a﹣2）＝2﹣a，
∴一次函数y＝﹣x﹣（a﹣2）的图象与y轴的交点坐标为（0，2﹣a）．
又∵一次函数y＝﹣x﹣（a﹣2）的图象与y轴的交点坐标在x轴的下方，
∴2﹣a＜0，
∴a＞2．
故答案为：＞2．
16．（3分）如图是一次函数y＝kx+b的图象，则方程kx+b＝0的解为　x＝﹣1　．
解：从图象上可知，一次函数y＝kx+b与x轴交点的横坐标为﹣1，
所以关于x的方程kx+b＝0的解为x＝﹣1．
故答案为：x＝﹣1．
17．（3分）如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，AB＝10，D为BC上一点，将AC沿AD折叠，使点C落在AB上点C1处，则CD的长为　3　．
解：∵∠C＝90°，AC＝6，AB＝10，
∴BC＝8，
由折叠可得AC1＝AC＝6，
∴BC1＝10﹣6＝4，
设CD＝x，则BD＝8﹣x，
在Rt△DBC1中，42+x2＝（8﹣x）2，
∴x＝3．
∴CD＝3，
故答案为：3．
18．（3分）等腰三角形的腰长为5，一腰上的高为3，则这个等腰三角形底边的长为　3或　．
解：分两种情况：
（1）顶角是钝角时，如图1所示：
在Rt△ACO中，由勾股定理，得AO2＝AC2﹣OC2＝52﹣32＝16，
∴AO＝4，
OB＝AB+AO＝5+4＝9，
在Rt△BCO中，由勾股定理，得BC2＝OB2+OC2＝92+32＝90，
∴BC＝＝3；
（2）顶角是锐角时，如图2所示：
在Rt△ACD中，由勾股定理，得AD2＝AC2﹣DC2＝52﹣32＝16，
∴AD＝4，
DB＝AB﹣AD＝5﹣4＝1．
在Rt△BCD中，由勾股定理，得BC2＝DB2+DC2＝12+32＝10，
∴BC＝；
综上可知，这个等腰三角形的底的长度为3或．
故答案为：3或．
19．（3分）菱形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，BD：AC＝4：3，菱形ABCD的周长为40，则菱形ABCD的面积为　96　．
解：如图所示：
∵四边形ABCD是菱形，周长为40，
∴BC＝AB＝CD＝AD＝10，OA＝OC＝AC，OB＝OD＝BD，AC⊥BD，
∵BD：AC＝4：3，
∴OB：OA＝4：3，
设OB＝4x，则OA＝3x，
在Rt△AOB中，由勾股定理得：（3x）2+（4x）2＝102，
解得：x＝2，
∴BD＝2OB＝16，AC＝2OA＝12，
∴菱形ABCD的面积＝AC×BD＝×12×16＝96；
故答案为：96．
20．（3分）如图，Rt△ABC中，∠BAC＝90°，∠B＝30°，AD为中线，E在AB上，连接DE，过点D作DE的垂线交AC于点F，若BE＝2，CF＝4，则线段AD的长为　5　．
解：如图，连接EF，延长ED到J，使得DJ＝DE，连接EJ，CJ．设AF＝x，
∵BD＝DC，DE＝DJ，∠BDE＝∠CDJ，
∴△BDE≌△CDF（SAS），
∴BE＝CJ＝2，∠B＝∠DCJ＝30°，
∵∠BAC＝90°，
∴∠ACB＝60°，
∴∠FCJ＝∠ACB+∠BCJ＝90°，
∴FJ＝＝＝2，
∵DE＝DJ．FD⊥EJ，
∴FE＝FJ＝2，
∵∠B＝30°，∠BAC＝90°，
∴AB＝AC＝（x+4），
∴AE＝AB﹣BE＝2+x，
∵AE2+AF2＝EF2，
∴（2+x）2+x2＝（2）2，
整理得，x2+3x﹣4＝0，
∴x＝1或﹣3（舍弃），
∴AF＝1，AC＝5，
∴BC＝2AC＝10，
∵BC＝DC，∠BAC＝90°，
∴AD＝BC＝5，
故答案为5．
三、解答题（21、22每题7分，23、24每题8分，25、26、27每题10分，共60分）
21．（7分）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D，AC＝6，BC＝8，
（1）求AB的长；
（2）求CD的长．
解：（1）在Rt△ABC中
由勾股定理得：AB＝＝10；
（2）由面积公式得：S△ABC＝AC?BC＝AB?CD
∴CD＝6×8÷2×2÷10＝4.8．
22．（7分）如图，在小正方形的边长均为1的方格纸中，有线段AB和线段CD，点A、B、C、D均在小正方形的顶点上．
（1）在方格纸中画出以A为直角顶点的直角三角形ABE，点E在小正方形的顶点上，且△ABE的面积为5；
（2）在方格纸中画出以CD为一边的△CDF，点F在小正方形的顶点上，且△CDF的面积为3，CF与（1）中所画线段AE平行，连接BF，请直接写出线段BF的长．
解：（1）满足条件的点E如图所示．
（2）图中点F和点F′就是所求的点．
BF＝＝或BF＝＝5．
23．（8分）如图，在正方形ABCD中，F是CD的中点，E是BC边上的一点，且AF平分∠DAE，求证：AE＝EC+CD．
【解答】证明：∵AF平分∠DAE，∠D＝90°，FH⊥AE，
∴∠DAF＝∠EAF，FH＝FD，
又∵DF＝FC＝FH，FE为公共边，
∴△FHE≌△FCE（HL）．
∴HE＝CE．
∵AE＝AH+HE，AH＝AD＝CD，HE＝CE，
∴AE＝EC+CD．
24．（8分）如图，平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AG⊥BD于G，CH⊥BD于H．
（1）求证：OG＝OH；
（2）若∠BAC＝90°，∠AOD＝120°，请直接写出图中所有长度是OG长度2倍的线段．
解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AB＝CD，BO＝DO，
∴∠ABG＝∠CDH，
∵AG⊥BD，CH⊥BD，
∴∠AGB＝∠CHD＝90°，
在△ABG和△CDH中，
，
∴△ABG≌△CDH（AAS），
∴BG＝DH，
∴BO﹣BG＝DO﹣DH，
∴OG＝OH；
（2）∵OG＝OH，
∴GH＝2OG，
∵∠AOD＝120°，AG⊥BD于G，
∴∠OAG＝30°，
∴CO＝AO＝2OG，
∴长度是OG长度2倍的线段为GH，AO，CO．
25．（10分）为促进青少年体育运动的发展，某教育集团需要购买一批篮球和足球，已知一个篮球比一个足球的单价高30元，买两个篮球和三个足球一共需要510元．
（1）求篮球和足球的单价；
（2）根据实际需要，集团决定购买篮球和足球共100个，其中篮球购买的数量不少于40个，若购买篮球x个，学校购买这批篮球和足球的总费用为y（元），求y与x之间的函数关系式；
（3）在（2）的条件下，由于集团可用于购买这批篮球和足球的资金最多为10500元，求购买篮球和足球各多少个时，能使总费用y最小，并求出y的最小值．
解：（1）设篮球和足球的单价分别为x元、y元，
，得，
答：篮球和足球的单价分别为120元、90元；
（2）∵购买篮球x个，购买篮球和足球共100个，
∴购买足球（100﹣x）个，
∴y＝120x+90（100﹣x）＝30x+9000，
即y与x的函数关系式为y＝30x+9000；
（3）∵集团可用于购买这批篮球和足球的资金最多为10500元，
∴30x+9000≤10500，
解得，x≤50，
又∵x≥40，
∴40≤x≤50，
∵y＝30x+9000，
∴当x＝40时，y取得最小值，此时y＝10200，100﹣x＝60，
答：购买篮球和足球分别为40个、60个时，能使总费用y最小，y的最小值是10200．
26．（10分）如图1，四边形ABCD中，∠BAD+∠BCD＝180°，∠B＝90°，连接AC，E在BC的延长线上，∠BAC＝∠DAE．
（1）求证：∠E＝∠ACD；
（2）如图2，当BE＝AB时，连接DE，求证：CD＝DE．
（3）如图3，在（2）的条件下，连接BD交AC于点F，交AE于点G，过点F作AC的垂线交AB于M，BC＝6，AM＝15，求线段DF的长．
【解答】（1）证明：如图1中，
∵∠BAD+∠BCD＝180°，∠B＝90°，
∴∠D＝360°﹣180°﹣90°＝90°，
∵∠BAC＝∠DAE，
∴∠BAE＝∠CAD，
∵∠BAE+∠E＝90°，∠ACD+∠CAD＝90°，
∴∠E＝∠ACD．
（2）证明：如图2中，取AC的中点O，连接OB、OD，作DN⊥BE于N，DM⊥AB于M．
∵△ABC，△ADC都是直角三角形，OA＝OC，
∴OB＝OA＝OC＝OD，
∴A、B、C、D四点共圆，
∵AB＝BE，
∴∠ACD＝∠E＝45°，
∴∠ABD＝∠ACD＝45°，∵∠ABC＝90°，
∴∠DBA＝∠DBE，
∵DN⊥BE，DM⊥AB，
∴DM＝DN，则四边形BMDN是正方形，
∴∠MDN＝∠ADC＝90°，
∴∠ADM＝∠CDN，
在△DMA和△DNC中，
，
∴△DMA≌△DNC，
∴AD＝DC，
在△DBA和△DBE中，
，
∴△DBA≌△DBE，
∴DA＝DE，
∴DC＝DE．
（3）解：如图3中，
∵∠MAF＝∠BAC，∠AFM＝∠ABC＝90°，
∴△AFM∽△ABC，
∴＝，
∴FM?AC＝15×6＝90，设FM＝a，则AC＝，
连接CM，同法可知B、C、F、M四点共圆，可得∠FMC＝∠FBC＝45°＝∠FCM，
∴FM＝CF＝a，
在Rt△AFM中，∵AM2＝AF2+FM2，
∴152＝a2+（﹣a）2，
解得a＝或6（舍弃），
∴AC＝6，AF＝，AD＝6，
由△ADF∽△BCF可得＝，
∴＝，
∴DF＝．
27．（10分）如图，平面直角坐标系中，一次函数y＝x+b的图象交x轴负半轴于点A，交y轴正半轴于点B，且△AOB的面积为32．
（1）求一次函数的解析式；
（2）动点P从点A出发，以每秒个单位长度的速度向终点B运动，点P出发的同时，动点Q从点O出发，以每秒2个单位长度的速度沿y轴正半轴运动，当点P停止运动时，动点Q也随之停止运动，连接PQ，设点P的运动时间为t，△BPQ的面积为S．求S与t的函数关系式，并直接写出自变量t的取值范围；
（3）在（2）的条件下，D为AB中点，连接OD，交直线PQ于点F，若OF＝3DF，求线段QF的长．
解：（1）对于y＝x+b，令x＝0，则y＝b，令y＝0，则x+b＝0，解得x＝﹣b，
故点A、B的坐标分别为（﹣b，0）、（0，b），则AO＝OB＝b，
△AOB的面积＝×AO×BO＝b2＝32，解得b＝8，
故点A、B的坐标分别为（﹣8，0）、（0，8），
故一次函数的表达式为y＝x+8；
（2）点D是A、B的中点，则点D（﹣4，4），
如图，过点P作PK⊥x轴于点K，连接BQ，
∵OA＝OB＝8，故∠BAO＝45°，
t秒时，AP＝t，OQ＝2t，则AK＝PK＝t＝yP，故点P的坐标为（﹣8+t，t），点Q（2t，0），
S＝S△AQB﹣S△AQP＝×AQ×（yB﹣yP）＝×（2t+8）×（8﹣t）＝﹣t2+4t+32（0≤t≤8）；
（3）由（2）知，点P的坐标为（﹣8+t，t），点Q（2t，0），
设直线PQ的表达式为y＝mx+n，则，解得，
故直线PQ的表达式为y＝﹣x+，
∵OF＝3DF，则OF：OD＝3：4，
如上图，分别过点D、F作x轴的垂线，垂足分别为M、N，
∴△OFN∽△ODM，则＝，
而DM＝4，故FN＝3，
由O、D的坐标知，直线OD的表达式为y＝﹣x，
当y＝3时，则x＝﹣3，故点F（﹣3，3），
将点F的坐标代入y＝﹣x+得，3＝+，解得t＝（舍去负值），
故t＝2，则点Q（4，0），
由点QF的坐标得，QF＝＝．