北师大版 八年级（下）数学 第5章 分式与分式方程 单元测试卷（Word版 含解析）

第5章 分式与分式方程 单元测试卷
一、选择题（共10小题）.
1．（3分）若a，b为有理数，要使分式的值是非负数，则a，b的取值是（　　）
A．a≥0，b≠0 B．a≥0，b＞O
C．a≤0，b＜0 D．a≥0，b＞0或a≤0，b＜0
2．（3分）下列各式（1﹣x），，，+x，，其中分式共有（　　）个
A．2 B．3 C．4 D．5
3．（3分）下列各式，正确的是（　　）
A．＝x3 B．
C．＝﹣1（x≠y） D．＝a+b
4．（3分）要使分式有意义，x的取值范围为（　　）
A．x≠2 B．x≠﹣2 C．﹣2＜x＜2 D．x≠2且x≠﹣2
5．（3分）下列判断中，正确的是（　　）
A．分式的分子中一定含有字母
B．对于任意有理数x，分式总有意义
C．分数一定是分式
D．当A＝0时，分式的值为0（A、B为整式）
6．（3分）如果x＞y＞0，那么的值是（　　）
A．零 B．正数 C．负数 D．整数
7．（3分）若，则b为（　　）
A． B． C． D．
8．（3分）在一段坡路，小明骑自行车上坡的速度为每小时v1千米，下坡时的速度为每小时v2千米，则他在这段路上、下坡的平均速度是每小时（　　）
A．千米 B．千米
C．千米 D．无法确定
9．（3分）若把分式中的x和y都扩大到原来的3倍，那么分式的值（　　）
A．扩大3倍 B．缩小3倍 C．缩小6倍 D．不变
10．（3分）A，B两地相距48千米，一艘轮船从A地顺流航行至B地，又立即从B地逆流返回A地，共用去9小时，已知水流速度为4千米/时，若设该轮船在静水中的速度为x千米/时，则可列方程（　　）
A． B．
C．+4＝9 D．
二、填空题：（每小题3分，共30分）
11．（3分）在分式中，x＝　 　时，分式无意义；当x＝　 　时，分式的值为零．
12．（3分）①②约分：＝　 　．
13．（3分）若去分母解方程＝2﹣时，出现增根，则增根为　 　．
14．（3分）在分式中，当x＝　 　时，分式的值为1；当x　 　的值时，分式值为正数．
15．（3分）在公式中，已知a，b且a≠0，则V＝　 　．
16．（3分）若xy＝x﹣y≠0，则分式＝　 　．
17．（3分）一项工程，甲单独做x小时完成，乙单独做y小时完成，则两人一起完成这项工程需要　 　小时．
三、解答题
18．（16分）计算题：
（1）．
（2）．
（3）．
（4）．
19．（8分）解下列分式方程：
（1）．
（2）．
20．（5分）某顾客第一次在商店买若干件小商品花去4元，第二次再去买该小商品时，发现每一打（12件）降价0.8元，购买一打以上可以拆零买，这样，第二次花去4元买同样小商品的件数量是第一次的1.5倍．问他第一次买的小商品是多少件？
四、填空题：（每小题3分，共12分）
21．（3分）若分式不论x取任何实数总有意义，则m的取值范围是　 　．
22．（3分）已知a2+b2＝6ab且a＞b＞0，则＝　 　．
23．（3分）若+x＝3，则＝　 　．
24．（3分）已知，则A＝　 　，B＝　 　．
五．解答题
25．（4分）如果abc＝1，求证++＝1．
26．（4分）如表：方程1、方程2、方程3…是按照一定规律排列的一列方程：
序号 方程 方程的解
1 x1＝3，x2＝4
2 x1＝4，x2＝6
3 x1＝5，x2＝8
… … …
（1）若方程（a＞b）的解是x1＝6，x2＝10，求a、b的值，该方程是不是表中所给方程系列中的一个，如果是，它是第几个方程？
（2）请写出这列方程中第n个方程和它的解．
参考答案
一、选择题：（每小题3分，共30分）
1．（3分）若a，b为有理数，要使分式的值是非负数，则a，b的取值是（　　）
A．a≥0，b≠0 B．a≥0，b＞O
C．a≤0，b＜0 D．a≥0，b＞0或a≤0，b＜0
解：由题意可知：，
∴b≠0且ab≥0，
∴a≥0，b＞0或a≤0，b＜0，
故选：D．
2．（3分）下列各式（1﹣x），，，+x，，其中分式共有（　　）个
A．2 B．3 C．4 D．5
解：中的分母含有字母是分式．
故选：A．
3．（3分）下列各式，正确的是（　　）
A．＝x3 B．
C．＝﹣1（x≠y） D．＝a+b
解：A、＝x4，故A错；
B、该分式的分子、分母是“和”的形式，不能进行约分，故B错；
C、＝＝﹣1（x≠y），故C正确；
D、分式的分子不能进行分解因式，所以该分式不能进行约分，故D错．
故选：C．
4．（3分）要使分式有意义，x的取值范围为（　　）
A．x≠2 B．x≠﹣2 C．﹣2＜x＜2 D．x≠2且x≠﹣2
解：∵|x|﹣2≠0，
∴|x|≠2，
∴x≠±2．
故选：D．
5．（3分）下列判断中，正确的是（　　）
A．分式的分子中一定含有字母
B．对于任意有理数x，分式总有意义
C．分数一定是分式
D．当A＝0时，分式的值为0（A、B为整式）
解：A、分式的分子中不一定含有字母，故A错误；
B、由分式有意义的条件可知对于任意有理数x，分式总有意义，故B正确；
C、分数不一定是分式，故C错误；
D、当A＝0，B≠0时，分式的值为0（A、B为整式），故D错误．
故选：B．
6．（3分）如果x＞y＞0，那么的值是（　　）
A．零 B．正数 C．负数 D．整数
解：原式＝＝，
∵x＞y＞0，
∴原式不是0，也不是负数，不一定是整数，一定是正数．
故选：B．
7．（3分）若，则b为（　　）
A． B． C． D．
解：∵，
∴s（b﹣a）＝a+b，
b＝，
故选：D．
8．（3分）在一段坡路，小明骑自行车上坡的速度为每小时v1千米，下坡时的速度为每小时v2千米，则他在这段路上、下坡的平均速度是每小时（　　）
A．千米 B．千米
C．千米 D．无法确定
解：依题意得：2÷（+）＝2÷＝千米．
故选：C．
9．（3分）若把分式中的x和y都扩大到原来的3倍，那么分式的值（　　）
A．扩大3倍 B．缩小3倍 C．缩小6倍 D．不变
解：用3x和3y代替式子中的x和y得：，
则分式的值缩小成原来的，即缩小3倍．
故选：B．
10．（3分）A，B两地相距48千米，一艘轮船从A地顺流航行至B地，又立即从B地逆流返回A地，共用去9小时，已知水流速度为4千米/时，若设该轮船在静水中的速度为x千米/时，则可列方程（　　）
A． B．
C．+4＝9 D．
解：顺流时间为：；逆流时间为：．
所列方程为：+＝9．
故选：A．
二、填空题：（每小题3分，共30分）
11．（3分）在分式中，x＝　﹣1　时，分式无意义；当x＝　1　时，分式的值为零．
解：根据题意得：x+1＝0，所以x＝﹣1，当x＝﹣1时，分式无意义．
当x+1≠0，|x|﹣1＝0时分式的值为零即，x≠﹣1，x＝±1，所以x＝1．
12．（3分）①②约分：＝　　．
解：＝，分母乘2a，则分子乘2a为6a2；
＝，分子、分母都除以x﹣3，则结果为．
故答案为：6a2；．
13．（3分）若去分母解方程＝2﹣时，出现增根，则增根为　x＝3　．
解：∵原方程有增根，
∴最简公分母x﹣3＝0，
解得x＝3．即增根为x＝3．
14．（3分）在分式中，当x＝　2　时，分式的值为1；当x　＞　的值时，分式值为正数．
解：由题意可知：
2x﹣1＝3时，分式的值为1；
解得：x＝2；
2x﹣1＞0时，分式值为正数；
移项得，2x＞1，
系数化1得，x＞．
15．（3分）在公式中，已知a，b且a≠0，则V＝　　．
解：在方程的两边同乘以V（V﹣b），
得V（V+a）﹣b（V﹣b）＝V（V﹣b），
整理解得，V＝﹣，
由于a≠0，经检验知，V＝﹣是原分式方程的根．
故答案是﹣．
16．（3分）若xy＝x﹣y≠0，则分式＝　1　．
解：原分式＝，
∵xy＝x﹣y≠0，
∴＝＝1．
故答案为：1．
17．（3分）一项工程，甲单独做x小时完成，乙单独做y小时完成，则两人一起完成这项工程需要　　小时．
解：设该工程总量为1．二人合作完成该工程所需天数＝1÷（+）＝1÷＝．
三、解答题
18．（16分）计算题：
（1）．
（2）．
（3）．
（4）．
解：（1）原式＝
＝．
（2）原式＝+
＝
＝．
（3）原式＝?
＝1．
（4）原式＝?﹣1
＝﹣1
＝．
19．（8分）解下列分式方程：
（1）．
（2）．
解：（1），
方程两边同乘以x（x+1）得，2（x+1）＝3x，
解得，x＝2，
检验：把x＝2代入x（x+1）＝6≠0，
∴原方程的解为：x＝2；
（2），
移项得，，
，
即：，
方程两边同乘以（x﹣10）（x﹣9）（x﹣7）（x﹣6），得：（x﹣7）（x﹣6）＝（x﹣10）（x﹣9），
去括号得，x2﹣13x+42＝x2﹣19x+90，
解得，x＝8，
检验：把x＝8代入（x﹣10）（x﹣9）（x﹣7）（x﹣6）＝4≠0，
∴原方程的解为：x＝8．
20．（5分）某顾客第一次在商店买若干件小商品花去4元，第二次再去买该小商品时，发现每一打（12件）降价0.8元，购买一打以上可以拆零买，这样，第二次花去4元买同样小商品的件数量是第一次的1.5倍．问他第一次买的小商品是多少件？
解：设他第一次买的小商品是x件．
﹣＝，
解得：x＝20，
经检验x＝20是原方程的解．
答：他第一次买的小商品是20件．
四、填空题：（每小题3分，共12分）
21．（3分）若分式不论x取任何实数总有意义，则m的取值范围是　m＞1　．
解：由题意得x2﹣2x+m≠0，
x2﹣2x+1+m﹣1≠0，
∴（x﹣1）2+（m﹣1）≠0，
∵（x﹣1）2≥0，
∴m﹣1＞0，
∴m＞1时，分式不论x取任何实数总有意义．
故m的取值范围是：m＞1．
22．（3分）已知a2+b2＝6ab且a＞b＞0，则＝　　．
解：∵a2+b2＝6ab，
∴（a+b）2＝8ab，（a﹣b）2＝4ab，
∵a＞b＞0，
∴a+b＝，a﹣b＝，
∴＝＝．
23．（3分）若+x＝3，则＝　　．
解：将方程+x＝3的两边平方，
得：＝9，
∴＝7，
∵x≠0，
∴＝＝＝．
故答案为．
24．（3分）已知，则A＝　﹣2　，B＝　﹣5　．
解：∵x2﹣3x+2＝（x﹣1）（x﹣2），
∴可知左边的分母与右边的分母相等，
∵＝＝，
且，
∴可以列出方程组为
，
求解得A＝﹣2，B＝﹣5．
五．解答题
25．（4分）如果abc＝1，求证++＝1．
解：原式＝++
＝++
＝
＝1．
26．（4分）如表：方程1、方程2、方程3…是按照一定规律排列的一列方程：
序号 方程 方程的解
1 x1＝3，x2＝4
2 x1＝4，x2＝6
3 x1＝5，x2＝8
… … …
（1）若方程（a＞b）的解是x1＝6，x2＝10，求a、b的值，该方程是不是表中所给方程系列中的一个，如果是，它是第几个方程？
（2）请写出这列方程中第n个方程和它的解．
解：（1）∵方程1中有个分式的分母为x﹣2，对应的方程的解为x＝3，方程2中有个分式的分母为x﹣3，对应方程的解为x＝4，
而方程（a＞b）的解是x1＝6，x2＝10，
∴a＝12，b＝5，是第四个方程；
（2）∵已知的几个方程的第一个分式的分子分别是偶数，从6开始，
∴第n个方程为；
方程的解为x1＝n+2，x2＝2（n+1）；其中n为非0自然数．