2020年秋苏科版七年级数学上册第6章平面图形的认识一自我综合评价试卷(word版含答案)

第6章
平面图形的认识(一)
一、选择题(本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题列出的四个选项中，只有一项符合题意)
1．有下列生活、生产现象：
①用两个钉子就可以把木条固定在墙上．
②从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着线段AB架设．
③植树时，只要确定两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线．
④把弯曲的公路改直，就能缩短路程．
其中能用“两点之间线段最短”来解释的现象有(　　)
A．①②
B．①③
C．②④
D．③④
2．下列语句正确的是(　　)
A．延长直线AB
B．延长线段AB至点C，使AC＝BC
C．延长射线OA
D．延长线段AB至点C，使BC＝2AB
3．如图5－Z－1，射线OA表示的方向是(　　)
A．北偏南60°
B．南偏西60°
C．南偏西30°
D．西偏南30°
图5－Z－1
图5－Z－2
4．如图5－Z－2，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠AOD.若∠BOC＝80°，则∠AOE的度数是(　　)
A．40°
B．50°
C．80°
D．100°
5.
如图5－Z－3，OA⊥OB，若∠BOC＝30°，OD平分∠AOC，则∠BOD的度数是(　　)
A．60°
B．40°
C．30°
D．20°
6．若直线l上一点P和直线l外一点Q的距离为8
cm，则点Q到直线l的距离(　　)
A．等于8
cm
B．小于或等于8
cm
C．大于8
cm
D．以上三种都有可能
图5－Z－3
图5－Z－4
7．如图5－Z－4所示，OC⊥AB，∠COD＝45°，则图中互为补角的角共有(　　)
A．1对
B．2对
C．3对
D．4对
8．图5－Z－5中，线段共有(　　)
图5－Z－5
A．9条
B．10条
C．13条
D．15条
二、填空题(本大题共8小题，每小题3分，共24分)
9．若∠A＝40°，则∠A
的余角的度数是________．
10．比较大小：74.45°________74°45′.(填“＞”“＜”或“＝”)
11．若∠α与∠β是对顶角，∠α的补角为35°，则∠β的度数为________．
12．如图5－Z－6，已知直线AB，CD相交于点O，OE平分∠COB.若∠EOB＝55°，则∠BOD＝__________°.
图5－Z－6
图5－Z－7
13．如图5－Z－7，∠ACB＝90°，CD⊥AB，D为垂足．在不添加辅助线的情况下，请写出图中一对相等的锐角：__________．(只需写出一对即可)
14．如图5－Z－8，AB⊥CD，垂足为B，点B在EF上，且BE平分∠ABD，则∠CBF的度数为________°.
图5－Z－8
15．一个角的补角加上14°，等于这个角的余角的5倍，则这个角的度数是________．
16．平面上有五条直线相交(没有互相平行的)，则这五条直线最多有________个交点，最少有________个交点．
三、解答题(本大题共6小题，共52分)
17．(6分)一个角的余角比这个角的少30°，请你计算出这个角的度数．
18．(8分)如图5－Z－9，为了解决A，B，C，D四个小区的缺水问题，市政府准备投资修建一个水厂．
(1)不考虑其他因素，请你画图确定水厂H的位置，使之与四个小区的距离之和最小；
(2)另外，在(1)的条件下，计划把河流EF中的水引入水厂H中，使之到H的距离最短，请你画图确定如何铺设引水管道，并说明理由．
图5－Z－9
19．(8分)如图5－Z－10，已知点C在线段AB上，点D在线段AB的延长线上，若AC＝5，BC＝3，BD＝AB，求线段CD的长．
图5－Z－10
20．(8分)如图5－Z－11，∠AOB＝∠COD＝90°，OC平分∠AOB，∠BOD＝3∠DOE.试求∠COE的度数．
图5－Z－11
21．(10分)如图5－Z－12所示，已知点A，B，C，D，E在同一条直线上，且AC＝BD，E是线段BC的中点．
(1)E是线段AD的中点吗？请说明理由；
(2)当AD＝20，AB＝6时，求线段BE的长．
图5－Z－12
22．(12分)已知∠AOB＝160°，∠COE＝80°，OF平分∠AOE.
(1)如图5－Z－13①，若∠COF＝14°，则∠BOE＝________；若∠COF＝n°，则∠BOE＝________；∠BOE与∠COF的数量关系为____________．
(2)当∠COE绕点O逆时针旋转到如图5－Z－13②的位置时，(1)中∠BOE与∠COF的数量关系是否仍然成立？请说明理由．
(3)在(2)的条件下，如图5－Z－13③，在∠BOE的内部是否存在一条射线OD，使得∠BOD为直角，且∠DOF＝3∠DOE？若存在，请求出∠COF的度数；若不存在，请说明理由．
　　
图5－Z－13
教师详解详析
1.[答案]
C　
2．[解析]
D　A项错误，因为直线不可延长．B项错误，因为延长线段AB至点C，则AC不可能等于BC.C项错误，因为射线不可延长．D项，延长线段AB至点C，使BC＝2AB，该选项正确．故选D.
3．[答案]
C
4．[解析]
A　因为∠BOC＝80°，
所以∠AOD＝∠BOC＝80°.
因为OE平分∠AOD，
所以∠AOE＝∠AOD＝×80°＝40°.
故选A.
5．[解析]
C　因为OA⊥OB，∠BOC＝30°，
所以∠AOC＝∠AOB＋∠BOC＝120°.
因为OD平分∠AOC，
所以∠AOD＝∠AOC＝60°，
所以∠BOD＝∠AOB－∠AOD＝30°.故选C.
6．[解析]
B　根据点到直线的距离为点到直线的垂线段的长度、垂线段最短可知，应选B.
7．[解析]
C　∠COD与∠AOD，∠BOD与∠AOD，∠AOC与∠COB.
8．[答案]
D
9．[答案]
50°
[解析]
因为∠A＝40°，所以∠A
的余角的度数是90°－40°＝50°.
10．[答案]
＜
[解析]
因为74.45°＝74°27′，74°27′＜74°45′，所以74.45°＜74°45′.故答案为＜.
11．[答案]
145°
[解析]
因为∠α的补角为35°，所以∠α＝180°－35°＝145°.又因为∠α与∠β为对顶角，所以∠β＝∠α＝145°.
12．[答案]
70
13．[答案]
答案不唯一，如∠A＝∠BCD或∠ACD＝∠B
[解析]
由∠ACB＝90°，可得∠A与∠B互余，由CD⊥AB，可得∠A与∠ACD互余，∠BCD与∠B互余，根据同角的余角相等，可得∠A＝∠BCD或∠ACD＝∠B.
14．[答案]
45
[解析]
因为AB⊥CD，所以∠ABD＝90°.因为BE平分∠ABD，所以∠DBE＝45°，所以∠CBF＝45°.
15．[答案]
64°
[解析]
设这个角的度数为x，则它的补角为180°－x，余角为90°－x.
由题意，得180°－x＋14°＝5(90°－x)．
解得x＝64°.
16．[答案]
10　1
[解析]
直线交点最多时，根据公式，把直线条数n的值代入公式求解即可，n条直线相交于同一个点时交点最少，只有1个交点．
17．解：设这个角的度数为x，则它的余角为(90°－x)．
由题意，得x－(90°－x)＝30°.
解得x＝80°.
答：这个角的度数是80°.
18．解：(1)如图，连接AC和BD，线段AC和BD的交点H就是水厂的位置．
(2)如图，过点H作HM⊥EF垂足为M，则沿线段HM铺设引水管道．理由是：垂线段最短．
19．解：因为点C在线段AB上，AC＝5，BC＝3，
所以AB＝8，
所以BD＝AB＝2.
因为点D在线段AB的延长线上，
所以CD＝BC＋BD＝3＋2＝5.
20．解：因为∠AOB＝90°，OC平分∠AOB，
所以∠BOC＝∠AOB＝45°.
因为∠BOD＝∠COD－∠BOC＝90°－45°＝45°，∠BOD＝3∠DOE，
所以∠DOE＝15°，
所以∠COE＝∠COD－∠DOE＝90°－15°＝75°.
21．解：(1)E是线段AD的中点．理由如下：
因为E是线段BC的中点，
所以BE＝CE.
又因为AC＝BD，
所以AC－CE＝BD－BE，
即AE＝DE，
所以E是线段AD的中点．
(2)因为AD＝20，E是线段AD的中点，
所以AE＝AD＝10.
因为AB＝6，
所以BE＝AE－AB＝4.
22．解：(1)因为OF平分∠AOE，
所以∠AOE＝2∠EOF.
因为∠AOE＝∠AOB－∠BOE，
所以2∠EOF＝∠AOB－∠BOE，
所以2(∠COE－∠COF)＝∠AOB－∠BOE.
而∠AOB＝160°，∠COE＝80°，
所以160°－2∠COF＝160°－∠BOE，
所以∠BOE＝2∠COF.
当∠COF＝14°时，∠BOE＝28°；
当∠COF＝n°时，∠BOE＝(2n)°，
故答案为28°，(2n)°，∠BOE＝2∠COF.
(2)∠BOE＝2∠COF仍然成立．理由如下：
因为OF平分∠AOE，
所以∠AOE＝2∠EOF.
因为∠AOE＝∠AOB－∠BOE，
所以2∠EOF＝∠AOB－∠BOE，
所以2(∠COE－∠COF)＝∠AOB－∠BOE，
而∠AOB＝160°，∠COE＝80°，
所以160°－2∠COF＝160°－∠BOE，
所以∠BOE＝2∠COF.
(3)存在．
设∠AOF＝∠EOF＝2x.
因为∠DOF＝3∠DOE，
所以∠DOE＝x.
而∠BOD为直角，
所以2x＋2x＋x＋90°＝160°，
解得x＝14°.
所以∠BOE＝90°＋x＝104°，
所以∠COF＝×104°＝52°(满足∠COF＋∠EOF＝∠COE＝80°)．
故在∠BOE的内部存在一条射线OD，使得∠BOD为直角，且∠DOF＝3∠DOE，
此时∠COF＝52°.