2012新课标同步导学物理[沪科版]课件：选修3-1第5章 5．5　探究洛伦兹力

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5．5　探究洛伦兹力
电视机显像管中的电子只是细细的一束，为什么能使整个屏幕发光？从宇宙深处射来的带电粒子，为什么不能直射地球？为什么只在地球两极形成绚丽多彩的极光？……解开这些问题的钥匙就是本节要学习的磁场对运动电荷的作用规律．
震撼人心的极光
1．经典表述
运动电荷受到的磁场的作用力．
2．公式形式
f＝qvB
其意义为：当电荷在垂直磁场方向上运动时，磁场对运动电荷的洛伦兹力f等于电荷量q、速率v、磁感应强度B三者的乘积．
公式中q、v、B、f的单位分别为库仑(C)、米/秒(m/s)、特斯拉(T)、牛顿(N)．
3．探究源头
洛仑兹力公式的推导：设导体L垂直于磁场放置，单位长度上自由电荷数为n，自由电荷的电荷量为q，定向移动的平均速率为v，设长度为L的导线中的自由电荷在t秒内全部通过截面A，如右图所示，则通过的电荷量为Q，Q＝nqL＝nq·vt
4．适用条件
(1)若电荷运动方向和磁场平行时，显然f＝0，即不受洛伦兹力．
(2)若电荷运动方向和磁场垂直时，f＝Bqv.
(3)若电荷运动方向和磁场成θ角时，其洛伦兹力
f＝B⊥qv＝Bsin θ·qv，即
f＝Bqvsin θ
5．应用技巧
(1)洛伦兹力和安培力的关系
通电导线在磁场中所受到的安培力实际上是在导线中定向运动的电荷所受到的洛伦兹力的宏观表现．
(2)洛伦兹力方向的判定：左手定则
伸开左手，使大拇指跟其余四个手指垂直且处于同一平面内，把手放入磁场中，让磁感线垂直穿入手心，四指指向电流方向，那么大拇指所指的方向就是运动电荷所受的洛伦兹力方向．
1.对于正电荷：四指指向电流方向即指向正电荷的运动方向．
2．对于负电荷：四指指向电流方向即指向负电荷运动的反方向．
(3)洛伦兹力的方向与电荷的运动方向垂直，又与磁场方向垂直，所以洛伦兹力的方向总垂直于运动电荷的速度方向和磁场方向所确定的平面．
(4)由于洛伦兹力f总与电荷运动方向v垂直，所以洛伦兹力对电荷不做功．
(5)洛伦兹力与电场力的区别
①带电粒子在磁场中可能受到洛伦兹力的作用，其条件是带电粒子的运动方向和磁场方向不平行，而带电粒子在电场中一定受到电场力的作用．
②洛伦兹力的方向垂直于磁场方向和带电粒子的运动方向，可用左手定则判定，而电场力的方向由电场方向和电荷的正负决定且一定平行于电场．
③洛伦兹力的大小与磁感应强度、粒子的电荷量及粒子的速度成正比，同时还与粒子速度方向和磁场方向之间的夹角有关，而电场力与电场强度及带电粒子的电荷量成正比．
④洛伦兹力的作用只是改变运动粒子的速度方向而不改变粒子的速度大小，因为洛伦兹力的方向永远和速度方向垂直，故洛伦兹力对运动粒子不做功，而带电粒子在匀强电场中若只受电场力作用，粒子就不可能做匀速直线运动，电场力既可能改变粒子的运动方向，又可能改变其速度大小，因此电场力对运动粒子做功．
1．要点剖析
带电粒子在磁场中的运动往往比较复杂，我们只考虑其中几种特殊情况：
不考虑粒子本身的重力(一般如：电子、质子、α粒子、离子等不考虑它们的重力)；磁场为匀强磁场．
(1)初速度v0与磁场平行
此时洛伦兹力f＝0，粒子将沿初速度方向做匀速直线运动．
(1)圆心的确定
因为洛伦兹力F指向圆心，根据F⊥v，画出粒子运动轨迹中任意两点(一般是射入和射出磁场两点)的F的方向，沿两个洛伦兹力F画其延长线，两延长线的交点即为圆心，或利用圆心位置必定在圆中一根弦的中垂线上，作出圆心位置．
(2)半径的确定和计算
利用平面几何关系，求出该圆的可能半径(或圆心角)．并注意以下两个重要的几何特点：
①粒子速度的偏向角(φ)等于回旋角(α)，并等于AB弦与切线的夹角(弦切角θ)的2倍(如右图所示)，即φ＝α＝2θ＝ωt.
②相对的弦切角(θ)相等，与相邻的弦切角(θ′)互补，即θ＋θ′＝180°.
3．易误警示
洛伦兹力多解问题
(1)带电粒子电性不确定形成多解
受洛伦兹力作用的带电粒子，可能带正电荷，也可能带负电荷，在相同的初速度下，正负粒子在磁场中运动轨迹不同，导致形成双解．
(2)磁场方向不确定形成多解
有些题目只告诉了磁感应强度大小，而未具体指出磁感应强度方向．此时必须要考虑磁感应强度方向不确定而形成的双解．
(3)临界状态不唯一形成多解
带电粒子在洛伦兹力作用下飞越有界磁场时，由于粒子运动轨迹是圆弧状，因此，它可能穿过磁场从另一界面射出，也可能从入射界面这边反向飞出，于是形成多解．
(4)运动的重复性形成多解
带电粒子在部分是电场，部分是磁场空间运动时，往往运动具有往复性，因而形成多解．
1．洛伦兹力的方向
提出问题 磁场对运动电荷的作用力的方向和什么因素有关
猜想与
假设 从阴极发射出来电子，在阴阳两极间的高压作用下，使电子加速，形成电子束，轰击到长条形的荧光屏上激发出荧光，可以显示电子束的运动轨迹
进行实验与收集证据 1.在没有外磁场时，电子束沿直线运动2.将蹄形磁铁靠近阴极射线管，发现电子束运动轨迹发生了弯曲3.改变磁场的方向，电子束运动轨迹发生了弯曲的方向也发生了改变
分析
与结论 磁场对运动电荷有作用，可以用左手定则判断洛伦兹力的方向．如果运动的是负电荷，则四指指向负电荷运动的反方向，那么拇指所指的方向就是负电荷所受洛伦兹力的方向
2.带电粒子在匀强磁场中的运动
提出问题 带电粒子垂直进入匀强磁场，运动的轨迹如何
制定计划与设计实验 通过洛伦兹力演示仪(如下图)，可观察带电粒子垂直进入匀强磁场时的运动情况
进行实验与收集证据 1.不加磁场时，电子束的径迹2.加垂直纸面向外的磁场时，电子束的径迹3.保持出射电子的速度不变，增大或减小磁感应强度，电子束的径迹4.保持磁感应强度不变，增大或减小出射电子的速度，电子束的径迹实验现象：在暗室中可以清楚地看到，在没有磁场作用时，电子的径迹是直线；在管外加上匀强磁场(这个磁场是由两个平行的通电环形线圈产生的)，电子的径迹变弯曲成圆形．磁场越强，径迹的半径越小；电子的出射速度越大，径迹的半径越大
分析与结论 当带电粒子的初速度方向与磁场方向垂直时，电子受到垂直于速度方向的洛伦兹力的作用，洛伦兹力只能改变速度的方向，不能改变速度的大小．因此，洛伦兹力对粒子不做功，不能改变粒子的能量．洛伦兹力对带电粒子的作用正好起到了向心力的作用．所以，当带电粒子的初速度方向与磁场方向垂直时，粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动.
带电荷量为＋q的粒子在匀强磁场中运动，下面说法中正确的是(　　)
A．只要速度大小不变，所受洛伦兹力就不变
B．如果把＋q改为－q，且速度反向大小不变，则洛伦兹力的大小、方向均不变
C．洛伦兹力方向一定与电荷速度方向垂直，磁场方向一定与电荷运动方向垂直
D．粒子(只受到洛伦兹力作用)运动的动能、速度均不变
【解析】　洛伦兹力的大小不但与粒子速度大小有关，而且与粒子速度的方向有关，如当粒子速度与磁场垂直时f＝qvB，当粒子速度与磁场平行时f＝0，再者由于洛伦兹力的方向永远与粒子的速度方向垂直，因而速度方向不同时，洛伦兹力的方向也不同，A选项错．
＋q改为－q且速度反向时，由左手定则可知洛伦兹力方向不变，再由f＝qvB知大小不变，故B选项正确．
电荷进入磁场时的速度方向可以与磁场方向成任意夹角，C选项错．
洛伦兹力总与速度方向垂直，因此洛伦兹力不做功，粒子动能不变，但洛伦兹力可改变粒子的运动方向，使速度的方向不断改变，所以D选项错．
【答案】　B
注意公式f＝qvB的适用条件：v⊥B.
1.如下图所示，两个相同的半圆形光滑绝缘轨道分别竖直放置在匀强电场E和匀强磁场B中，轨道两端在同一高度上，两个相同的带正电小球a、b同时从轨道左端最高点由静止释放，在运动中都能通过各自轨道的最低点M、N，则(　　)
A．两小球每次到达轨道最低点时的速度都有vN>vM
B．两小球每次经过轨道最低点时对轨道的压力都有FN>FM
C．小球b第一次到达N点的时刻与小球a第一次到达M点的时刻相同
D．小球b能到达轨道的最右端，小球a不能到达轨道的最右端
【答案】　AD
据报道，我国最近实施的“双星”计划发射的卫星中有一种磁强计，用于完成测定地磁场的磁感应强度等研究项目．磁强计的原理如下图所示，电路中有一段金属导体，它的横截面积是宽为a、高为b的长方形，使磁场沿z轴正方向穿过导体，导体中通有沿y轴正方向、大小为I的电流．已知金属导体单位体积的自由电子数为n，电子电荷量为e.金属导电过程中，自由电子做定向移动可视为匀速运动．
(1)金属导体前后两个侧面(x＝a为前侧面，x＝0为后侧面)哪个电势较高？
(2)在实现上述稳定状态之后，如果再进一步测出该金属导体前后两个侧面间的电势差为U，若通过导体内的磁场可以认为是匀强的，则由此求出磁感应强度B的大小为多少？
一是注意应用左手定则判定的是电子受到洛伦兹力沿x轴正向，所以前侧面聚集电子，带负电．而后侧面带正电，电势较高．二是在稳定状态下，电子在正交的电磁场中做匀速直线运动，f＝F电，结合I＝neSv求解．
2. 医生做某些特殊手术时，利用电
磁血流计来监测通过动脉的血流速度．
电磁血流计由一对电极a和b以及一对磁
极N和S构成，磁极间的磁场是均匀的．使用时，两电极a、b均与血管壁接触，两触点的连线、磁场方向和血流速度方向两两垂直，如上图所示．由于血液中的正负离子随血流一起在磁场中运动，电极a、b之间会有微小电势差．在达到平衡时，血管内部的电场可看做是匀强电场，血液中的离子所受的电场力和磁场力的合力为零．
在某次监测中，两触点间的距离为3.0 mm，血管壁的厚度可忽略，两触点间的电势差为160 μV，磁感应强度的大小为0.040 T．则血流速度的近似值和电极a、b的正负为(　　)
A．1.3 m/s，a正、b负　　　 B．2.7 m/s，a正、b负
C．1.3 m/s，a负、b正 D．2.7 m/s，a负、b正
【答案】　A
【解析】　带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，应根据已知条件首先确定圆心的位置，画出运动轨迹，所求距离应和半径R相联系．所求时间应和粒子转动的圆心角θ、周期T相联系．
(1)过O点和P点做速度方向的垂线，两线交点C即为电子在磁场中做匀速圆周运动的圆心，则可知
带电粒子在洛仑兹力的作用下做圆周运动的半径求解，通常是解题的突破点，要善于利用几何关系求解半径．
1．磁场对运动电荷的作用力叫做 ，大小为 (注意：电荷的速度方向与磁场方向应垂直)，f的方向可用 定则来判定．当电荷的速度方向与磁场方向平行时，洛伦兹力等于 .
洛伦兹力
f＝qvB
左手
0
匀速圆周运动
1．(考查点：洛伦兹力的方向)
如右图所示是一只阴极射线管，左侧不断有电子射出．若在管的正下方放一通电直导线AB时，发现射线的径迹往下偏，则(　　)
A．导线中的电流由A流向B
B．导线中的电流由B流向A
C．若要使电子管的径迹往上偏，可以通过改变AB中的电流方向来实现
D．电子束的径迹与AB中的电流方向无关
【解析】　因为AB中通有电流，所以会在阴极射线管中产生磁场．电子是因为受到洛伦兹力的作用而发生偏转．由左手定则可知，阴极射线管中的磁场方向垂直于纸面向里，又根据安培定则可知，AB中的电流方向应是由B流向A，B正确，A错误；当AB中的电流方向由A流向B，则AB上方的磁场方向变为垂直于纸面向外，电子所受洛伦兹力变为向上，电子束的径迹会变为向上偏转，C正确，D错误．
【答案】　B
2．(考查点：洛伦兹力的大小)一个长螺线管中通有交变电流．把一个带电粒子沿管轴线射入管中，不计重力，粒子将在管中(　　)
A．做圆周运动 B．沿轴线来回运动
C．做匀加速直线运动 D．做匀速直线运动
【解析】　通有交变电流的螺线管内部磁场方向始终与轴线平行，带电粒子沿着磁感线运动时不受洛伦兹力，所以应一直保持原运动状态匀速直线运动不变．
【答案】　D
3．(考查点：洛伦兹力的特点)关于带电粒子在匀强电场和匀强磁场中的运动，下列说法正确的是(　　)
A．带电粒子沿电场线方向射入，静电力对带电粒子做正功，粒子动能一定增加
B．带电粒子垂直于电场线方向射入，静电力对带电粒子不做功，粒子动能不变
C．带电粒子沿磁感线方向射入，洛伦兹力对带电粒子做正功，粒子动能一定增加
D．不管带电粒子怎样射入磁场，洛伦兹力对带电粒子都不做功，粒子动能不变
【解析】　带电粒子沿电场线方向射入．若为正电荷，静电力对带电粒子做正功，粒子动能增加，若为负电荷，静电力对带电粒子做负功，粒子动能减小，A错误；带电粒子垂直电场线方向射入，粒子做类平抛运动，静电力一定做正功，粒子动能增加，B错误；由于洛伦兹力的方向始终与粒子的速度方向垂直，故洛伦兹力永远不做功，C项错误，D项正确．
【答案】　D
4．(考查点：与洛伦兹力相关的综合问题)一个电子穿过某一空间而未发生偏转，则(　　)
A．此空间一定不存在磁场
B．此空间一定不存在电场
C．此空间可能只有匀强磁场，方向与电子速度垂直
D．此空间可能有相互正交的匀强磁场和匀强电场
【解析】　运动电子在磁场中受洛伦兹力，F洛＝qvBsin θ为零时，有B为零或者θ为0°或180°的可能，故A、C错误；电子在电场中所受的静电力和运动方向在同一直线上时，电子运动方向不发生偏转，B错误；当电子所受静电力和洛伦兹力平衡时也不发生偏转，故D正确．
【答案】　D
练考题、验能力、轻巧夺冠