人教版数学八年级上册13.1.2 线段的垂直平分线的性质同步练习(共2课时 word 版 含答案)

13.1.2　线段的垂直平分线的性质
第1课时　线段的垂直平分线的性质和判定
1．如图，直线CD是线段AB的垂直平分线，P为直线CD上的一点，已知线段PA＝5，则线段PB的长度为(
)
A．6
B．5
C．4
D．3
2．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BD平分∠ABC交AC于点D，DE垂直平分AB，垂足为点E，请任意写出一组相等的线段
．
第2题图
第3题图
3．如图，在△ABC中，AC＝10，BC＝6，AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，则△BCE的周长是
．
4．如图，点D在BC上，DE垂直平分AC，垂足为E，DF垂直平分BA，垂足为F.求证：DB＝DC.
5．如图，点P是△ABC内的一点，若PB＝PC，则(
)
A．点P在∠ABC的平分线上
B．点P在∠ACB的平分线上
C．点P在边AB的垂直平分线上
D．点P在边BC的垂直平分线上
6．如图，AB＝AC，DB＝DC，E是AD延长线上的一点，BE是否与CE相等？试说明理由．
7．如图，已知钝角△ABC，其中∠A是钝角，求作AC边上的高BH.
8．到三角形三个顶点的距离都相等的点是这个三角形的(
)
A．三条高的交点
B．三条角平分线的交点
C．三条中线的交点
D．三条边的垂直平分线的交点
9．如图，在△ABC中，∠B＝50°，∠C＝30°，分别以点A和点C为圆心，大于AC的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，用直线MN交BC于点D，连接AD，则∠BAD的度数为(
)
A．50°
B．60°
C．70°
D．80°
10．如图，AC是线段BD的垂直平分线，E是AC上的一点，则图中全等的三角形共有(
)
A．3对
B．4对
C．5对
D．6对
第10题图
第11题图
11．如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，△ABC的周长为19
cm，△ABD的周长为13
cm，则AE的长为
cm.
12．如图，已知AB比AC长2
cm，BC的垂直平分线交AB于点D，交BC于点E，△ACD的周长是14
cm，求AB和AC的长．
13．如图，AD是△ABC的高，E为AD上的一点，且BE＝CE，求证：直线AE是BC的垂直平分线．
14．如图，在△ABC中，BC边的垂直平分线DE与∠BAC的平分线交于点E，EF⊥AB交AB的延长线于点F，EG⊥AC交AC于点G.求证：
(1)BF＝CG；
(2)AF＝(AB＋AC)．
第2课时　作轴对称图形的对称轴
1．如图，△ABC中，AB＝6，AC＝4，分别以点B和点C为圆心，以大于BC的长为半径画弧，两弧相交于点M和N，作直线MN，直线MN交AB于点D，连接CD，则△ADC的周长为
．
2．如图，在某河道l的同侧有两个村庄A，B，先要在河道上建一个水泵站，这个水泵站建在什么位置，能使两个村庄到水泵站的距离相等？
3．画出下列轴对称图形的一条对称轴．
4．指出下列轴对称图形各有几条对称轴，并把它们画出来．
5．如图，在△AEF中，尺规作图如下：分别以点E，F为圆心，大于EF的长为半径作弧，两弧相交于G，H两点，作直线GH，交EF于点O，连接AO，则下列结论正确的是(C)
AO平分∠EAF
B．AO垂直平分EF
C．GH垂直平分EF
D．GH平分AF
6．如图，AO，BO是两条笔直的交叉公路，M，N是两个村庄，现准备建一个联通信号塔，要求信号塔到两个村庄的距离相等，并且到两条公路的距离也相等，同时在∠AOB所在区域内．信号塔应修在什么位置？在图中标出塔的位置．
7．如图，△ABC和△A′B′C′关于直线MN对称，△A′B′C′和△A″B″C″关于直线EF对称．
(1)画出直线EF；
(2)直线MN与EF相交于点O，试探究∠BOB″与直线MN，EF所夹锐角α的数量关系．
参考答案：
13.1.2　线段的垂直平分线的性质
第1课时　线段的垂直平分线的性质和判定
1．B
2．
BD＝DA(或BE＝EA或CD＝ED)．
3．
16．
4．
证明：连接AD，∵DE垂直平分AC，DF垂直平分BA，
∴DB＝DA，DC＝DA.
∴DB＝DC.
5．D
6．
解：相等．
理由：连接BC.∵AB＝AC，
∴点A在线段BC的垂直平分线上．
同理：点D也在线段BC的垂直平分线上．
∵两点确定一条直线，
∴AD是线段BC的垂直平分线．
∵E是AD延长线上的一点，
∴BE＝CE.
7．
解：作法：①延长线段CA至点E，任意取一点K，使点K和点B在CE的两侧；
②以点B为圆心，BK长为半径画弧，交CE于点F和G；
③分别以点F和G为圆心，大于FG的长为半径画弧，两弧相交于点M；
④作直线BM，交CE于点H.则线段BH就是所求作的高．如图所示．
8．D
9．C
10．D
11．
3
.
12．解：∵DE垂直平分BC，
∴DB＝DC.
∵△ACD的周长是14
cm，
即AC＋AD＋DC＝14
cm，
∴AC＋AD＋BD＝14
cm，
即AC＋AB＝14
cm.
又∵AB－AC＝2
cm，
∴AB＝8
cm，AC＝6
cm.
13．证明：在Rt△BDE和Rt△CDE中，
∴Rt△BDE≌Rt△CDE(HL)．
∴∠BED＝∠CED.
∴∠AEB＝∠AEC.
在△ABE和△ACE中，
∴△ABE≌△ACE(SAS)．
∴AB＝AC.
∴点A在BC的垂直平分线上．
又∵BE＝CE，
∴点E在BC的垂直平分线上．
∴直线AE是BC的垂直平分线．
14．
证明：(1)连接BE，CE.
∵AE平分∠BAC，EF⊥AB，EG⊥AC，
∴EF＝EG.
∵DE垂直平分BC，
∴EB＝EC.
在Rt△EFB和Rt△EGC中，
∴Rt△EFB≌Rt△EGC(HL)．
∴BF＝CG.
(2)∵BF＝CG，
∴AB＋AC＝AB＋BF＋AG＝AF＋AG.
在Rt△AEF和Rt△AEG中，
∴Rt△AEF≌Rt△AEG(HL)．
∴AF＝AG.
∴AF＝(AB＋AC)．
第2课时　作轴对称图形的对称轴
1．
10．
2．
解：连接AB，作线段AB的垂直平分线，与直线l的交点P即为所求作的点．如图．
3．
解：如图．
4．
解：4个图形对称轴的条数分别为1条、2条、2条、4条．如图．
5．C
6．
解：∠AOB的平分线与线段MN的垂直平分线的交点即为塔的位置，图略．
7．
解：(1)如图所示．
(2)连接BO，B′O，B″O.∵△ABC和△A′B′C′关于直线MN对称，
∴∠BOM＝∠B′OM.
又∵△A′B′C′和△A″B″C″关于直线EF对称，
∴∠B′OE＝∠B″OE.
∴∠BOB″＝∠BOM＋∠B′OM＋∠B′OE＋∠B″OE＝2(∠B′OM＋∠B′OE)＝2α，
即∠BOB″＝2α.