(共18张PPT)
1.9 有理数的混合运算
湖南省新邵县酿溪中学王军旗
1 、怎样计算下列算式？
（1）17-23÷（-2）×3 ，（2）
这些算式含有哪些运算？你认为运算顺序怎么样？
第（1）题含有乘方、乘除及减法运算，先算乘方，再依次算除法、乘法、减法。
第（2）题含有绝对值（相当于大括号）、加、减法和括号，先算小括号，再算绝对值里面的，然后算减法。
新课引言
2 这些算式属于有理数加、减、乘、除、乘方混合运算，怎样进行加、减、乘、除、乘方运算呢？
这节课我们来学习这个问题。
说一说
（1）有理数加、减、乘、除、乘方的运算法则是什么？
（1）有理数加法法则：
同号两数相加，取原来的符号，并把绝对值相加
，异号两数相加，取绝对值较大加数的符号，
用较大加数的绝对值减去较小加数的绝对值。一个数和零相加仍得这个数，互为相反数的和得零。
复习提问
减法法则：
减去一个数等于加上这个数的相反数。
即;a-b=a+(-b)，a-(-b)=a+b
乘法法则：
同号两数相乘得正，异号两数相乘得负，并把绝对值相乘。几个有理数相乘，结果的符号由负因数的个数确定，奇数个得负，偶数个得正。零乘以任何数得零。
除法：
同号两数相除得正，异号两数相除得负，并把绝对值相除。除以一个非零的数等于乘以这个数的倒数。
乘方：
an= ,当a为正的时候，结果为正，当a为
负，n为偶数时，结果为正，当a为负，n为奇数
时，结果为负。
（2）有理数有哪些运算定律？
加法交换律：a+b=b+a
加法结合:
a+b+c=(a+b)+c=a+(b+c)
乘法交换律：a×b=b×a
乘法结合律：
a×b×c=(a×b) ×c=a×(b×c)
乘法分配律：
a× (b+c）=a×b+a×c
（3）小学学过的加减乘除四则混合运算顺序怎样？
加减乘除四则混合运算的顺序：
先乘除、后加减，有括号的先算括号里面的。同级运算从左至右。
2 、主题讲解
主题一、同级别的混合运算
【例1】 计算：
【分析】这两个题是同级运算，应从左至右依次进行。但（1）题利用运算定律适当结合，会更简便。（2）题把除法化为乘法然后约分计算更简便。
【点评】同级运算从左至右，注意运用运算定律简化运算。
主题二、不同级别的混合运算
【例2】 计算：（1）17-23÷（-2）×3；
【解】（1）原式=17-8÷（-2）（×3）
=17+4×3
=17+12=29
【点评】先乘方后乘除最后算加减，有括号时先算括号里面的。
【分析】（1）题先算乘方、后算除法、乘法，最后算减法。（2）先算小括号里的，再算加法运算，去掉绝对值符号，最后算减法。
4 适当运用运算定律
【例3】 计算：
【点评】适当运用运算定律可以简化计算。
【例4计算：
（-3）4÷ [2-(-7)]+400×(1- )
【解】原式=81÷9+400-200=9+200=209
【点评】充分利用运算定律简化计算。
1 计算：
（1）2×（-5）-（-5）2÷（-4）+10-6.25，
（2）4×（-2）3-8×（-3）+9
【解】（1）原式=-10-25÷（-4）+10-6.25
=[(-10)+10]+(6.25-6.25)
=0
（2）原式=4×（-8）+24+9
=-32+24+9
=1
课堂练习
2 计算：
3 计算：
小结
有理数混合运算的顺序：
1、先乘方、后乘除最后算加减；
2、有括号的先算括号里面的；
3、同级运算从左至右。
作业 ：
P 48 练习 1、2、3
A 1、2，
家庭作业：
《有理数混合运算》
再见！1.9 有理数的混合运算（1）
湖南省新邵县 酿溪中学王军旗
教学目标
【知识与技能】
1 通过适度的练习，掌握有理数的混合运算。
2 在运算过程中能合理的运用运算律简化运算。
【过程与方法】
在运算过程中合理运用运算律简化运算。
【情感态度与价值观】
通过对有理数混合运算练习，培养学生思维的严谨性和灵活性，提高解题能力。
重点难点
重点：有理数的混合运算 ，难点：符号的处理和顺序的确定。
教学过程
一 激情引趣，导入新课
1 怎样计算下列算式？（1）17-23÷（-2）×3； （2）
这些算式含有哪些运算？你认为运算顺序怎么样？
学生交流：第（1）题含有乘方、乘除及减法运算，先算乘方，再算除法、乘法、减法，第（2）题含有绝对值、加、减法和括号，先算小括号，再算绝对值里面的，然后算减法。
2 这些算式属于有理数加、减、乘、除、乘方混合运算，怎样进行加、减、乘、除、乘方运算呢？这节课我们来学习这个问题。
二 合作交流，探究新知
1 复习铺垫
说一说
（1）有理数加、减、乘、除、乘方的运算法则是什么？
（2）有理数有哪些运算定律？
（3）小学学过的加减乘除四则混合运算顺序怎样？
【答】（1）有理数加法法则：同号两数相加，取原来的符号，并把绝对值相加，异号两数相加，取绝对值较大加数的符号，并用较大的绝对值减去较少的绝对值。一个数和相加仍得这个数，互为相反数的和得零。
减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数。即;a-b=a+(-b)
乘法：同号两数相乘得正，异号两数相乘得负，并把绝对值相乘。
除法：同号两数相除得正，异号两数相除得负，并把绝对值相除。除以一个数等于乘以这个数的倒数。
乘方：an= ,当a为正的时候，结果为正，当a为负，n为偶数时，结果为正，当a为负，n为奇数时，结果为负。
（2）加法交换律：a+b=b+a
加法结合律:a+b+c=(a+b)+c=a+(b+c)
乘法交换律：a×b=b×a
乘法结合律：a×b×c=(a×b) ×c=a×(b×c)
乘法分配律：a× (b+c）=a×b+a×c
（3）加减乘除四则混合运算的顺序：先乘除、后加减，有括号的先算括号里面的。同级运算从左至右。
2 、主题讲解
主题一、同级别的混合运算
【例1】 计算：（1） ，
【分析】这两个题是同级运算，应从左至右依次进行。但（1）题利用运算定律适当结合，会更简便。（2）题把除法化为乘法然后约分计算更简便。
【点评】同级运算从左至右，注意运用运算定律简化运算。
主题二、不同级别的混合运算
【例2】 计算：（1）17-23÷（-2）×3； （2）
不含括号的有理数混合运算时，运算顺序怎样？有括号的有理数混合运算，运算顺序怎样？
【解】（1）原式=17-8÷（-2）×3=17+4×3=17+12=29
【点评】先乘方后乘除最后算加减，有括号时先算括号里面的。
4 适当运用运算定律
【例3】 计算：
【例4计算：（-3）4÷ [2-(-7)]+400×(1-)
【解】原式=81÷9+400-200=9+200=209
【点评】充分利用运算定律简化计算。
三、课堂练习，巩固提高
1 计算：
（1）2×（-5）-（-5）2÷（-4）-10-6.25， （2）4×（-2）3-8×（-3）+9
【解】（1）原式=-10-25÷（-4）-10-6.25=[(-10)+10]+(6.25-6.25)=0
（2）原式=4×（-8）+24+9=-32+24+9=1
2 计算：
（1） ， （2）4-
，
3 计算：
（1）， （2）
（3）
【解】：
四 反思小结，拓展升华 ：
有理数混合运算的顺序是什么？
先乘方、后乘除最后算加减，有括号的先算括号里面的，同级运算从左至右。
作业 P 48 练习 1、2、3 A 1、2，
选做题
1 现定义两种新的运算：“○”、“▲”，对于任意的两个整数a、b,a○b=a+b+1,a▲b=ab-1
求4▲[(6○8) ○(3▲5)]的值。
2 规定a※b=,求10※（2※4）的值。
(
P
图4
)3 在五环图案内，分别填写5个数a,b,c,d,e，如图，其中a、b、c是三个连续偶数（a4我国古代的“河图”是由3×3的方格构成，每个方格内均
有数目不同的点图，每一行、每一列以及每一条对角线上的三
个点图的点数之和均相等．
图4给出了“河图”的部分点图，请你推算出P处所对应的点
图是（ ）
(
A．
B．
D．
C．
)
5 已知数轴上有A、B两点，A,B的距离是2，点A与原点的距离是3，（1）点B表示的数是什么？（2）表示点B这些数的和是多少？积是多少（3）所有满足条件的点B与原点的距离之和是多少？
