有理数复习（2）
湖南省新邵县 酿溪中学 王军旗
教学目标
1 使学生进一步熟练掌握有理数的运算法则；
2 能熟练地进行有理数的运算。
3 会利用有理数的计算解决一些实际问题。
重点、难点
重点：有理数的运算法则和综合运用各种法则计算
难点：有理数的混合运算
一 知识要点
请回顾有理数的运算法则：
1加法：同号两数相加得___,并把绝对值____,异号两数相加得____,并用较大的绝对值____较小的绝对值，互为相反数的和得___,一个数和零相加仍得____,如-2+（-3）=-5，-3+2=-1，-3+4=1
2减法：减去一个数等于加上这个数的_______.如3-6=3+(-6)=-3,3-(-6)=3+6=9
强调：（1）减法运算体现了转化的思路，减法转化为加法，（2）符号出现了“两变，一不变”。
3 乘法：同号得____,异号得____,并把绝对值______,几个有理数相乘，结果的符号由负因数的个数确定，奇数个得____,偶数个得____.如：-3×(-4)=-12,(-1) ×(-2) ×(-3) ×4= -24
4 除法：（1）同号得____,异号得____,并把绝对值______,（2）除以一个数等于乘以这个数的______.
5 乘方：（1）表示什么？其中a叫____,n叫____，的结果叫___.
(2) 怎样确定的结果的符号？a>0时，___0,a<0时，若n为偶数，___0.若n为奇数，___0.
6 有理数的混合运算顺序是什么？先___,后____,最后算____,有括号的要先算__________,同级运算从______到_____.
7 有理数运算有哪些运算定律？
加法有：（1）交换律：a+b+=______,(2)结合律：(a+b)+c=________=____________
乘法有：（1）交换律：a.b=___,(2)结合律：（ab）c=____=_____,(3)分配律：a(b+c)=________
二 知识应用
1 有理数的运算训练
（1）同级混合运算
【例1】（1）,（2）
（1）【分析】先把减法转化为加法，然后利用加法交换律和结合律适当组合简化计算。
强调：① 对于加减混合运算，要先化成代数和的形式，要理解代数和的形式；注意分数与小数互化，若有互为相反数，它们的和等于0，注意适当的组合。②对于乘除混合运算，先要确定结果的符号，给计算减少麻烦，带分数和小数一般要化为分数，便于约分。
（2）不同级别的混合运算
例2 计算：
（1）
强调：（1）先要分析运算顺序才下笔，原则上是先乘方后乘除，最后算加减，但有时可以同时进行，如,上题乘法可以和乘方同时进行。（2）要加强口算能力训练，达到熟练的程度。
（3）带括号的混合运算
例3
强调理清运算顺序才下笔
（4）巧用运算定律
例4计算：211×555+445×789+555×789+211×445．
【分析】利用加法交换律和结合律，适当组合简化运算。
【解】原式=（211×555+555×789）+（211×445+445×789）
=555×（211+789）+445×（211+789）
= （211+789）（555+445）
=1000 ×1000=1000000
例5 计算：
【变式练习】
计算：
（1）
（2）
四 反思小结
这节课你有什么收获？
学习有理数的运算要正确理解每一种运算法则的实质及法则体现出的运算步骤；分清有理数运算中各级运算的顺序，注意运算中符号的确定，重视基本运算律在有理数运算中的作用，并能适当利用运算律，达到简化目的.
有理数运算体现了转化思想，化减法为加法，化除法为乘法，在乘除运算中，先确定结果的符号，再把绝对值相乘除，体现了化不熟悉为熟悉的思想。
五作业 P 51 A 5,P 52 B 6,7 C 组
励志名言 读书是在别人思想的帮助下,建立自己的思想---鲁巴金
180班 奥赛每日一练 姓名_________,9月7日 星期日
一选择题
1． 是（ ）（A）正数 （B）负数 （C）非正数 （D）0
2. 在下面的数轴上（图1）表示数（—2）—（—5）的点是
(
M
N
O
P
Q
-7
-3
0
3
7
x
) （ ）
（A）M （B）N . （C）P. （D）Q.
3. 的值的负倒数是（ ）（A）. （B） （C）1. （D）—1
4. （ ）
（A）0. （B）5.65. （C）6.05 （D）5.85
5. 等于（ ）（A）0 （B）72 （C）—180 （D）108
6 等于（ ）（A）1 （B）49 （C）—7 （D）7
二 、A组填空题
7． 绝对值比2大并且比6小的整数共有__________________个。
8． 在一次英语考试中，某八位同学的成绩分别是93，99，89，91，87．81，100，95，则他们的平均分数是__________________。
9． ||||1992-1993|-1994|-1995|-1996|=__________________。
10． 数：-1．1，-1．01，-1．001，-1．0101，-1．00101中最大的一个数与最小的一个数的比值是__________。
11．|-|+|-=_________________。
12下面有一个加法竖式，其中每个□盖着一个数码，则被□盖住的七个数码之和等于__________________。
□ □ □
+ □ □ □
□ 9 9 4
13 已知是互为相反数，是互为负倒数，的绝对值等于它的相反数的2倍，则的值是__________________。
14 1992×19941994-1994×19931993=__________________。
15．
19 94 3 27 5
的相反数
的倒数
按上表中的要求。填在空格中的十个数的乘积是_________________(共21张PPT)
有理数复习（2）
湖南省新邵县 酿溪中学 王军旗
一 知识要点
请回顾有理数的运算法则：
1、加法：同号两数相加得_____,并把绝对值______,异号两数相加取绝对值_________ 的符号,并用较大的绝对值______较小的绝对值，互为相反数的和得___,一个数和零相加仍得____________。
如：-2+（-3）=-5，-3+2=-1，-3+4=1
（-6）+6=0, 0+9=0。
正
相加
较大加数
减去
零
这个数
2减法：减去一个数等于加上这个数的_______.如0-6=0+(-6)=-6,3-(-6)=3+6=9
（1）减法运算体现了转化的思路，减法转化为加法；
（2）符号出现了“两变，一不变”。
相反数
3 、乘法：两个数相乘，同号得____,异号得____,并把绝对值______,几个有理数相乘，结果的符号由负因数的个数确定，奇数个得____,偶数个得____.0乘以任何数得______
如：-3×(-4)=-12,
(-1) ×(-2) ×(-3) ×4= -24
乘法与加法法则有什么区别？
结果的符号确定方法不同，结果的绝对值确定的方法也不同。
正
负
相乘
负
正
0
4 除法：
（1）两个有理数相除，同号得____,异号得____,并把绝对值______；
（2）除以一个数等于乘以这个数的______.
有理数除法体现了转化的思想。化除法为乘法。注意，除数变成了倒数。
正
负
相除
倒数
5 乘方：
（1） an表示___________其中a叫____,n叫____， an的结果叫___
(2) 怎样确定 的结果的符号？
a>0时， ___0,
a<0时，
若n为偶数， ___0.
若n为奇数， ___0.
底数
指数
幂
an
an>
an>
an<
正数的任何次方得正，
负数的偶乘方得正，
负数的奇次方得负。
6 、有理数的混合运算顺序是什么？
先______,后____,最后算_______,有括号的要先算__________,同级运算从______到_____.
乘方
乘除
加、减
括号里面的
左
右
7 有理数运算有哪些运算定律？
加法有：
（1）交换律：a+b=______,
(2)结合律：(a+b)+c=___________=____________
乘法有：
（1）交换律：a.b=___,
(2)结合律：（ab）c=________=________,
(3)分配律：a(b+c)=________
b+a
a+（b+c)
(a+c)+b
b ×a
a（bc）
(ac)b
ab+ac
二、 知识应用
有理数的运算训练
1、同级混合运算
先把
减法转
化为加法，
然后适
当组合
把除法
转化为乘
法，注意先确
定结果的
符号。
【点评】
对于加减混合运算，要先化成代数和的形式，然后适当组合简化计算，有时需要分数与小数互化；注意把互为相反数，它们的和等于0。
对于乘除混合运算，先要确定结果的符号，再把除法转化为乘法，注意带分数和小数一般要化为分数，便于约分。
2、不同级别的混合运算
【分析】
一个“+”和一个“-”把式子分成三段，三段可同时计算，第一段先算乘方。
【点评】
先要分析运算顺序才下笔，原则上是先乘方后乘除，最后算加减，但加号和减号把式子分成的几段，可以同时进行。
要加强口算心算能力训练，达到熟练的程度。
3、带括号的混合运算
【分析】加号把式子分成了两部分，先算后一部分，后一部分有括号，先算括号里面的。
4、巧用运算定律
【例4】计算：211×555+445×789+555×789+211×445．
【分析】利用加法交换律和结合律，适当组合简化运算。
【解】原式=（211×555+555×789）+（211×445+445×789）
=555×（211+789）+445×（211+789）
= （211+789） × （555+445）
=1000 ×1000=1000000
【变式练习】
小结
这节课你有什么收获？
学习有理数的运算要正确理解每一种运算法则的实质及法则体现出的运算步骤；
分清有理数运算中各级运算的顺序，注意运算中符号的确定，重视基本运算律在有理数运算中的作用，并能适当利用运算律，达到简化目的.
有理数运算用到了转化思想，化减法为加法，化除法为乘法，在乘除运算中，先确定结果的符号，再把绝对值相乘除，体现了化不熟悉为熟悉的思想。
理解代数和的意义：如：-2-3表示-2与-3的和。
作业
P 51 A 5,
P 52 B 6,7
C 组
家作：学法大视野有理数的混合运算
