初中数学苏科版九年级上册2.7弧长及扇形的面积练习题（Word版含解析）

初中数学苏科版九年级上册第二章2.7弧长及扇形的面积练习题
一、选择题
如图，圆心为M的量角器的直径的两个端点A，B分别在x轴，y轴正半轴上包括原点，点P，Q分别在量角器，刻度线外端，连结量角器从点A与点Q重合滑动至点Q与点O重合的过程中，线段MP扫过的面积为
A.
B.
C.
D.
已知一个扇形的半径为3，弧长为，那么它所对的圆心角度数为
A.
B.
C.
D.
如图，AB是的直径，弦，，，则
A.
B.
C.
D.
如图，菱形ABCD的边长为4，且，E、F、G、H分别为BC、CD、DA、AB的中点，以A、B、C、D四点为圆心，半径为2作圆，则图中阴影部分的面积是
A.
B.
C.
D.
如图，将沿弦AB折叠，恰好经过圆心O，若的半径为4，则的长为
A.
B.
C.
D.
如图，AB为半圆O的直径，C为半圆上的一点，，垂足为D，延长OD与半圆O交于点若，，则图中阴影部分的面积为
A.
B.
C.
D.
如图，已知四边形ABCD的四个顶点在以AB为直径的半圆上，若，则的长为?
?
?
?
A.
B.
C.
D.
如果一个扇形的弧长等于它的半径，那么此扇形称为“等边扇形”，则半径为2的“等边扇形”的面积为
A.
B.
1
C.
D.
2
如图，以O为圆心的圆与直线交于A、B两点，若恰为等边三角形，则弧AB的长度为
A.
B.
C.
D.
如图所示圆规，点A是铁尖的端点，点B是铅笔芯尖的端点，已知点A与点B的距离是2cm，若铁尖的端点A固定，铅笔芯尖的端点B绕点A旋转一周，则作出的圆的直径是
A.
1cm
B.
2cm
C.
4cm
D.
二、填空题
圆心角为、弧长为的扇形的半径为____________．
圆心角为的扇形的弧长为，这个扇形的面积为______
．
如图，以五边形的每个顶点为圆心，以1为半径画圆，则圆与五边形重合的面积为______．
如图，在中，O为BC边上的一点，以O为圆心的半圆分别与AB，AC相切于点M，已知，，的长为，则图中阴影部分的面积为______．
三、计算题
如图，在平面直角坐标系xOy中，的三个顶点坐标分别为，，．
按下列要求作图：
将向左平移4个单位，得到；
将绕点逆时针旋转，得到．
求点在旋转过程中所经过的路径长．
如图，AB是的直径，C为上一点，连接AC，作交AC于点F，点E在AB的延长线上，EM经过点C，且．
求证：EM是的切线；
若，的半径为1，求阴影部分的面积．
四、解答题
如图，点O为AB中点，分别延长OA到点C，OB到点D，使以点O为圆心，分别以OA，OC为半径在CD上方作两个半圆．点P为小半圆上任一点不与点A，B重合，连接OP并延长交大半圆于点E，连接AE，CP．
求证：≌；
写出，和三者间的数量关系，并说明理由．
若，当最大时，直接指出CP与小半圆的位置关系，并求此时答案保留．
如图，的三个顶点都在网格的格点上，每个小正方形的边长均为1个单位长度．
在网格中画出绕点关于点O成中心对称的图形．
在网格中画出绕点O逆时针旋转后的的图形．
在中，求旋转过程中边OB扫过的面积结果保留
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：由题意可知，点M的运动轨迹是以O为圆心，2为半径，圆心角为的扇形，
点P在第四象限内时，是弧AP所对的圆周角，所以，
点P在第二象限内时，是弧BP所对的圆周角，所以，所以点P的运动路径是一条线段，
当量角器从点A与O重合滑动至点Q与点O重合时，MP扫过的图形是如图所示的阴影部分，
它是由两个边长为2的等边三角形与一个扇形组成，所以PM扫过的面积为：
，
故选：C．
MP扫过的图形是由两个边长为2的等边三角形与一个扇形组成，按照扇形面积公式和三角形面积公式计算即可．
本题考查了扇形的面积计算和等边三角形的面积计算，正确分析出MP扫过的图形并明确扇形的面积计算公式是解题的关键．
2.【答案】B
【解析】解：设扇形的圆心角为，
扇形的半径为3，弧长为，
，
解得：，
即圆心角是，
故选：B．
设扇形的圆心角为，根据弧长公式得出，求出n即可．
本题考查了弧长公式的计算，能熟记弧长公式是解此题的关键．
3.【答案】D
【解析】解：是的直径，弦，
，
由圆周角定理得，，
，
，
，
，
故选：D．
根据垂径定理得到，根据圆周角定理求出，根据扇形面积公式计算即可．
本题考查的是扇形面积计算，掌握扇形面积公式：是解题的关键．
4.【答案】D
【解析】解：由已知可得，
，
点E为BC的中点，
，并且平分BC，
，
图中阴影部分的面积是：，
故选：D．
由图形可知，阴影部分的面积是菱形ABCD的面积减去半径为2的整圆的面积，然后根据题目中的数据可以计算AE的长，然后代入数据计算即可解答本题．
本题考查扇形面积的计算、菱形的性质，解答本题的关键是明确题意，可以发现四个扇形的面积之和正好是半径为2的整圆的面积．
5.【答案】B
【解析】解：连接OA、OB，作于C，
由题意得，，
，
，
，
，
劣的长，
故选：B．
连接OA、OB，作于C，根据翻转变换的性质得到，根据等腰三角形的性质、三角形内角和定理求出，根据弧长公式计算即可．
本题考查的是弧长的计算、直角三角形的性质、翻转变换的性质，掌握弧长公式是解题的关键．
6.【答案】D
【解析】解：，
，，，
，，
，，
图中阴影部分的面积，
故选：D．
根据垂径定理得到，，解直角三角形得到，，根据扇形和三角形的面积公式即可得到结论．
本题考查了扇形的面积的计算，垂径定理，解直角三角形，正确的识别图形是解题的关键．
7.【答案】B
【解析】
【分析】
本题主要考查了圆内接四边形的性质，圆的认识，弧长的计算，解答此题可连结DO，先由圆内接四边形的性质得到，可得的度数，然后根据，可得为等边三角形，从而可得，然后根据弧长公式计算即可．
【解答】
解：如图，连结DO，
四边形ABCD为的内接四边形，
，
又，
，
，
为等边三角形，
，
，
，
，
故选B．
8.【答案】D
【解析】
【分析】本题考查扇形面积的计算，新定义问题，根据扇形的面积公式和新定义计算即可．
【解答】解：2，故选D．
9.【答案】C
【解析】解：如图，作于C，设AB与x轴交于点M，与y轴交于点N．
直线AB的解析式为，
，，
，是等腰直角三角形，
，
，
．
为等边三角形，，
，，，，
，
弧AB的长度为：
故选：C．
作于C，设AB与x轴交于点M，与y轴交于点先由直线AB的解析式，得出，求出再根据等边三角形的性质得出，，然后代入弧长公式计算即可．
本题考查了弧长的计算，等边三角形的性质，等腰直角三角形的判定与性质，准确作出辅助线求出AB的长是解题的关键．
10.【答案】C
【解析】
【分析】
本题考查了圆的半径与直径的关系，熟知直径是半径的2倍是解题关键先确定圆的半径，再求其直径．
【解答】
解：点A与点B的距离是2cm，
作出的圆的半径是2cm，
作出的圆的直径是4cm．
故选C．
11.【答案】24cm
【解析】
【分析】
本题主要考查了扇形弧长的计算，正确理解公式是解题的关键．根据弧长公式即可得到关于扇形半径的方程，解方程即可求解．
【解答】
解：设扇形的半径是r，则，
解得．
故答案是24cm．
12.【答案】
【解析】解：，
，
，
扇形的面积
故答案为
利用弧长公式可求得扇形的半径，那么扇形的面积弧长半径．
本题主要考查了弧长公式和扇形的面积公式的综合应用．
13.【答案】
【解析】解：五边形内角和为：，
阴影部分的面积之和是个圆，即
所以圆与五边形重合的阴影部分的面积为
故答案为：
依题意，因为图中的阴影部分形成的内角和度数为，为个圆，易求出阴影部分的面积．
本题主要考查扇形面积求法和多边形内角，得出五边形内角和是解题关键．
14.【答案】
【解析】解：如图，连接OM、ON，
半圆分别与AB，AC相切于点M，N．
，，
，
，
，
的长为，
，
，
，
连接OA，
在中，，，
，
，
，
．
故答案为：．
连接OM、ON，根据半圆分别与AB，AC相切于点M，可得，，由，可得，得，再根据的长为，可得，连接OA，根据中，，，可得，进而可求图中阴影部分的面积．
本题考查了切线的性质、弧长的计算、扇形面积的计算，解决本题的关键是掌握弧长和扇形面积的计算公式．
15.【答案】解：如图，为所作；
如图，为所作；
点在旋转过程中所经过的路径长．
【解析】利用点平移的坐标规律，分别写出点A、B、C的对应点、、的坐标，然后描点可得；
利用网格特点和旋转的性质，分别画出点、、的对应点、、即可；
根据弧长公式计算．
本题考查了作图旋转变换：根据旋转的性质可知，可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．也考查了平移的性质．
16.【答案】解：证明：连接OC，
，
，
，
，，
，
，
，
，
，
，
是的切线；
，
又，
，
，
，
，
．
【解析】连接OC，根据垂直的定义得到，根据三角形的内角和得到，根据等腰三角形的性质得到，得到，于是得到结论；
推出，根据扇形和三角形的面积公式即可得到结论．
本题考查了切线的判定，等腰三角形的判定和性质，扇形的面积计算，连接OC是解题的关键．
17.【答案】解：在和中，
，
≌；
≌，
，
，
；
当最大时，直接指出CP与小半圆相切，
如图，
，
，
与小半圆相切，
，
，
，
．
【解析】利用公式角相等，根据SAS证明三角形全等便可；
由全等三角形得，再利用三角形外角性质得结论；
当CP与小半圆O相切时，最大，求出便可根据扇形的面积公式求得结果．
本题主要考查了圆的切线的性质，全等三角形的判定与性质，三角形的外角性质，直角三角形的性质，扇形的面积计算，关键在于掌握各个定理，灵活运用这些性质解题．
18.【答案】解：如图，即为所求．
如图，即为所求．
边OB扫过的面积．
【解析】分别作出A，B的对应点，即可．
分别作出A，B，的对应点，即可．
利用扇形的面积公式计算即可．
本题考查作图旋转变换，扇形的面积等知识，解题的关键是熟练掌握旋转变换的性质，属于中考常考题型．
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