2021年湖南省普通高中学业水平测试数学同步复习 第二章　基本初等函数(Ⅰ)word版含答案

第二章　基本初等函数(Ⅰ)
核心速记·必考点夯基
一、
1.(1)n次方根
(2)a　a　-a
(3)　　0　没有意义
(4)ar+s　ar
s　arbr
2.R　(0,+∞)　(0,1)
0　1　y>1　001
增函数　减函数
二、
1.(1)①指数　对数　幂　真数　底数
②a>0且a≠1
(2)①没有　②0　0　③1　1
(3)①logaM+logaN
②logaM-logaN　③nlogaM
(4)logab
2.(0,+∞)　R　(1,0)
y<0　y>0　y>0　y<0
增函数　减函数
3.y=logax　y=x
三、
1.自变量　常数
2.R　R　R
[0,+∞)　(-∞,0)∪(0,+∞)
R　[0,+∞)　R　[0,+∞)
{y|y∈R且y≠0}
奇　偶　奇　非奇非偶
奇　增　增　减　增
增　减　减　(1,1)
典题突破·热考点精练
【例1】(1)A　(2)B　(3)
【例2】(1)2　(2)-1
【例3】D
【例4】(1)-1
(2)①设f(x)=logax(a>0,且a≠1).
由题意,f(9)=loga9=2,故a2=9,
解得a=3或a=-3.
又因为a>0,所以a=3.
故f(x)=log3x.
②因为3>1,所以当x∈(0,1)时,f(x)<0,
即f(x)的取值范围为(-∞,0).
③因为函数y=g(x)的图象与函数y=log3x的图象关于x轴对称,
所以g(x)=x.
达标训练·合格考通关
1.D　2.B　3.A　4.C　5.A　6.A
7.A　8.B　9.>　10.(1,8)　11.-3
12.
13.【解析】方法一:函数f(x)的定义域为R.
因为f(x)=1-=,
f(-x)====-=-f(x).
即f(-x)=-f(x),
所以f(x)是R上的奇函数.
方法二:函数的定义域为R.
因为f(-x)+f(x)=+=0,
所以f(x)是奇函数.
14.【解析】因为f(x)=log2·log2
=(log2x-1)(log2x-2)
=(log2x)2-3log2x+2
=-,
因为-3≤lox≤-.
所以≤log2x≤3.
所以当log2x=,即x=2时,
f(x)有最小值-;
当log2x=3,即x=8时,f(x)有最大值2.
15.【解析】(1)由>0得(1-x)(1+x)>0,
即(x-1)(1+x)<0,
所以-1所以f(x)的定义域为(-1,1).
(2)因为定义域(-1,1)关于原点对称,又因为f(x)=lg,
所以f(-x)=lg=
lg=-lg=-f(x),故函数f(x)是奇函数.
16.【解析】
(1)令t=ax-3=2x-3,则它在(2,+∞)上是增函数,
所以t>22-3=1,
由复合函数的单调性原则可知,f(x)=lo(2x-3)在(2,+∞)上单调递减,所以f(x)即函数f(x)在(2,+∞)上的值域为(-∞,0).
(2)因为函数f(x)在(-∞,-2)上单调递增,根据复合函数的单调性法则,
所以t=ax-3在(-∞,-2)上单调递减且恒为正数,
即
解得017.【解析】(1)函数f(x)为偶函数.f(x)的定义域关于原点对称.
因为f(-x)=4-x+4x=f(x),所以f(x)为偶函数.
(2)因为f(x)=4x+4-x≥2=2,
当且仅当4x=4-x,即x=0时取等号,所以当x=0时,函数f(x)有最小值2.
PAGE第二章　基本初等函数(Ⅰ)
考试内容
考纲要求
考点1　指数与指数幂的运算
理解
考点2　指数函数及其性质
掌握
考点3　对数与对数运算
理解
考点4　对数函数及其性质
掌握
考点5　幂函数
识记
一、指数函数
1.指数与指数幂的运算:
(1)定义:如果一个数的n次方等于a(n>1,且n∈N
),那么这个数叫做a的________.式子叫做根式,n叫做根指数,a叫做被开方数.?
(2)性质:当n为奇数时,=____;?
当n为偶数时,=|a|=.
　(3)分数指数幂的意义:
正分数指数幂
规定:=________(a>0,m,n∈N
,且n>1).?
负分数指数幂
规定:==__________(a>0,m,n∈N
,且n>1).?
零指数
a0=1(a≠0且a∈R)
性　质
0的正分数指数幂等于____,?0的负分数指数幂__________.?
(4)有理数指数幂的运算性质:
①aras=______(a>0,r,s∈Q);?
②(ar)s=______(a>0,r,s∈Q);?
③(ab)r=______(a>0,b>0,r∈Q).?
④=aα-β.
2.指数函数及其性质:
a>1
0图象
性质
定义域
______________
值　域
______________
过定点
过定点______,即x=______时,y=______?
函数值的变化
当x>0时,________;?当x<0时,________;?当x=0时,y=1
当x>0时,__________;?当x<0时,__________;?当x=0时,y=1
单调性
是R上的______?
是R上的______?
奇偶性
非奇非偶函数
二、对数函数
1.对数与对数运算:
(1)对数的定义:
①请根据下图的提示填写与对数有关的概念:
②其中a的取值范围是:____________________.?
(2)对数的基本性质:
①负数和0______对数;?
②1的对数是____,即loga1=____(a>0,且a≠1);?
③底数的对数是____,即logaa=____(a>0,且a≠1).?
(3)对数的运算性质:如果a>0,且a≠1,M>0,N>0,那么:
①loga(M·N)=______________________;?
②loga=____________________________;?
③logaMn=______________________(n∈R).?
(4)对数换底公式:
________=(a>0,a≠1,b>0,c>0,c≠1).?
2.对数函数及其性质:
a>1
0图　象
性质
定义域
____________?
值　域
____________?
过定点
过定点________,即x=1时,y=0?
函数值的变化
当01时,____?
当01时,______?
单调性
在(0,+∞)上是______?
在(0,+∞)上是______?
3.反函数:指数函数y=ax(a>0,且a≠1)与对数函数________(a>0,且a≠1)互为反函数,它们的图象关于直线________对称.?
三、幂函数
1.定义:一般地,函数y=xα叫做幂函数,其中x是____,α是______.?
2.性质:
幂函数
y=x
y=x2
y=x3
y=
y=x-1
图象
定义域
____
____
____
____
____
值域
____
____
____
____
____
奇偶性
____
____
____
____
____
单调性
____
x∈[0,+∞),____x∈(-∞,0],____
____
____
x∈(0,+∞),____x∈(-∞,0),____
公共点
都经过点__________
热点一　基本初等函数的有关概念
【例1】(1)(2019·湖南学业水平考试真题)函数f(x)=2x的图象大致为(　　)
(2)既在函数f(x)=的图象上,又在函数g(x)=x-1的图象上的点是(　　)
A.(0,0)
B.(1,1)
C.
D.
(3)已知幂函数y=xα(α为常数)的图象经过点A(4,2),则α=______.?
热点二　指数、对数的有关运算
【例2】(1)(2019·湖南学业水平考试真题)若log2x=1,则x=________.?
(2)若+=0,则(x2
019)y=________.?
热点三　指数函数的图象与性质
【例3】函数f(x)=ax-b的图象如图所示,其中a,b为常数,则下列结论正确的
是(　　)
A.a>1,b<0　
B.a>1,b>0
C.00　
D.0热点四　对数函数的图象与性质
【例4】(1)已知函数y=loga(x+3)-(a>0,a≠1)的图象恒过定点A,若点A也在函数f(x)=3x+b的图象上,则b=____________.?
(2)已知对数函数y=f(x)的图象经过点P(9,2).
①求y=f(x)的解析式;
②若x∈(0,1),求f(x)的取值范围;
③若函数y=g(x)的图象与函数y=f(x)的图象关于x轴对称,求y=g(x)的解析式.
对数值比较大小的三种方法
(1)同底数的利用单调性.
(2)同真数的利用图象或作图法.
(3)既不同底也不同真的借助中间量进行比较.
一、选择题
1.计算(-2)101+(-2)100所得的结果是(　　)
A.2100　
B.-1　
C.2101　
D.-2100
2.已知lg
2=a,lg
3=b,则用a,b表示lg
6为(　　)
A.a-b
B.a+b
C.ab
D.
3.函数y=3x的值域为(　　)
A.{y|y>0}
B.{y|y≥1}
C.{y|0D.{y|04.已知函数f(x)是幂函数,且f(2)=4,则f(x)的解析式为(　　)
A.f(x)=x-2
B.f(x)=x-1
C.f(x)=x2
D.f(x)=x
5.实数lg
4+2lg
5的值为(　　)
A.2
B.5
C.10
D.20
6.函数y=lg(x-1)+lg(x-2)的定义域为M,函数y=lg(x2-3x+2)的定义域为N,
则(　　)
A.M?N　　
B.N?M
C.M=N
　　
D.M∩N=?
7.已知函数f(x)=ax(a>0,a≠1)在[1,2]上的最大值和最小值的和为6,则a=(　　)
A.2
B.3
C.4
D.5
8.若loga<1(a>0,且a≠1),则实数a的取值范围是(　　)
A.
B.∪(1,+∞)
C.(1,+∞)　
D.(0,1)
二、填空题
9.比较大小:log25________log23(填“>”或“<”).?
10.已知对于任意实数a(a>0,且a≠1),函数f(x)=7+的图象恒过点P,则点P的坐标是______.?
11.已知函数f(x)=若f(a)+f(1)=0,则实数a的值等于______.?
12.已知f(log2x)=x,则f=______.?
三、解答题
13.判断函数f(x)=1-的奇偶性.
14.已知-3≤lox≤-,求函数f(x)=log2·log2的最大值和最小值.
15.已知函数f(x)=lg.
(1)求f(x)的定义域;
(2)证明函数f(x)是奇函数.
16.函数f(x)=lo(ax-3)(a>0且a≠1).
(1)若a=2,求函数f(x)在(2,+∞)上的值域;
(2)若函数f(x)在(-∞,-2)上单调递增,求a的取值范围.
17.已知函数f(x)=4x+4-x(x∈R).
(1)判定函数f(x)的奇偶性,并说明理由;
(2)求函数f(x)的最小值,并求此时的x的值.
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