2021年湖南省普通高中学业水平测试物理同步复习 2.6　万有引力与航天word版含答案

第六章 万有引力与航天
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考点1 行星的运动
考点2 太阳与行星间的引力
考点3 万有引力定律
考点4 万有引力理论的成就
考点5 宇宙航行
考点6 经典力学的局限性
一、行星的运动
行星的运动遵循开普勒三定律。内容如下:
1.第一定律(轨道定律):太阳系中所有的行星围绕太阳运动的轨道都是椭圆,太阳处在椭圆的一个______上。
2.第二定律(面积定律):对任意一个行星而言,它与太阳的连线在相等的时间内扫过相等的______。
3.第三定律(周期定律):所有行星的轨道的______的三次方跟它的______的二次方的比值都相等。
二、太阳与行星间的引力
太阳与行星间的引力:太阳与行星之间的引力大小与太阳的质量、行星的质量成正比,与两者距离的二次方成反比,即F=G,引力的方向沿二者的连线。
三、万有引力定律
1.内容:自然界中任何两个物体都相互吸引,引力的方向在它们的连线上,引力的大小与物体的质量m1和m2的乘积成______。与它们之间距离r的二次方成______。
2.公式: ______。
3.引力常量:英国物理学家______比较准确地得出了G的数值,G=6.67×10-11N·m2/kg2。
4.万有引力定律适用的条件:
(1)万有引力定律适用于______的相互作用。
(2)两个质量分布均匀的球体,当其间距很大时,适用于该定律,距离r为两球体中心间的距离。
(3)一个均匀球体与球外一个质点间适用于该定律,其中r为球心到质点间的距离。
四、万有引力理论成就
1.估算天体的质量:
(1)将行星(或卫星)的运动看作环绕中心天体的匀速圆周运动,万有引力提供向心力,即G=mrω2=mr()2,则天体的质量M=______。
(2)地球表面的物体重力近似等于地球对物体的万有引力,即G=mg,则地球的质量M=______。
2.估算天体的密度:天体的体积V=,R为天体的半径,则密度ρ==。当行星(或卫星)绕天体表面运行时,r=R,则ρ=______。
3.地球同步卫星:
(1)周期:T=______,即同步卫星相对于地面静止且与地球自转具有相同的角速度、周期。
(2)轨道。
①同步卫星位于___________,其轨道平面与赤道平面重合。
②做匀速圆周运动的圆心就是地心。
③必须位于赤道上空一定的高度上。
由G=m()2(R+h)得h=-R。
五、三种宇宙速度
第一宇宙速度(环绕速度) v1=______ 人造地球卫星的______发射速度
第二宇宙速度(脱离速度) v2=11.2km/s 物体挣脱地球引力束缚的最小发射速度
第三宇宙速度(逃逸速度) v3=16.7km/s 物体挣脱______束缚的最小发射速度
六、经典力学的成就和局限性
1.经典力学的成就:经典力学的基础是牛顿运动定律、万有引力定律。牛顿运动定律和万有引力定律在宏观、低速、弱引力的广阔区域,包括天体力学的研究中经受了实践的检验。比如研究地面物体的运动,天体的运动,各种交通工具的运动、发射导弹、人造卫星、宇宙飞船等这些______、______运动的物体都与经典力学相符合。
2.经典力学的适用范围:宏观、低速、弱引力等。但对于______、______、强引力问题却不适用。
(正确的打“√”,错误的打“×”)
(1)开普勒认为地球离太阳越远时运动得越快。( )
(2)当两物体间的距离趋近于零时,万有引力趋近于无穷大。( )
(3)不考虑地球自转的影响时,地面上物体的重力等于地球对该物体的万有引力。( )
(4)知道引力常量G、地球的公转周期和轨道半径,就可以求出地球质量。( )
(5)知道引力常量G、地球的半径和地球表面的重力加速度,就可以求出地球质量。( )
(6)地球同步卫星的运行速度大于第一宇宙速度。( )
(7)第一宇宙速度是人造卫星的最大运行速度。( )
(8)在经典力学中,物体的质量随物体的运动状态而改变。( )
解决天体问题的两条思路
(1)所有做圆周运动的天体,所需要的向心力都来自万有引力。因此,向心力等于万有引力,是我们研究天体运动建立方程的基本关系式,即G=ma,式中的a是向心加速度。
(2)物体在地球(天体)表面时受到的引力等于物体的重力,即:G=mg,式中的R为地球(天体)的半径,g为地球(天体)表面物体的重力加速度。
热点一开普勒运动定律和万有引力定律的发现
【例1】(2018·湖南学业水平考试真题)如图所示,某行星围绕太阳运动的轨道为椭圆,该行星在近日点A时,太阳对它的万有引力为FA,在远日点B时,太阳对它的万有引力为FB,则FA、FB的大小关系为( )
A.FAC.FA>FB D.无法确定
根据开普勒行星运动定律可知,行星在近日点的速率大于其在远日点的速率;再由万有引力定律可知,行星在近日点的万有引力大于其在远日点的万有引力。
热点二万有引力定律的应用
【例2】(2020·湖南合格考)我国计划在今年利用“长征五号”运载火箭发射“天问一号”火星探测器。在运载火箭离地球越来越远的过程中,地球对火星探测器万有引力大小的变化情况是( )
A.变大 B.不变
C.变小 D.无法确定
【例3】(2019·湖南学业水平考试真题)2019年5月17日,我国成功将第45颗北斗导航卫星送入既定轨道,标志着北斗全球组网加速推进。北斗系统中甲、乙两颗卫星在不同轨道上绕地球做匀速圆周运动,甲的轨道半径大于乙的轨道半径,则甲、乙的向心加速度大小a甲、a乙的关系为( )
A.a甲C.a甲>a乙 D.无法确定
热点三卫星的运动
【例4】(2019·湖南学业水平考试真题)已知地球的质量为M,地球的半径为R,万有引力常量为G,则卫星在地面附近绕地球做匀速圆周运动的线速度(即第一宇宙速度)大小是( )
A. B.
C. D.
对第一宇宙速度的理解
第一宇宙速度是在地面上发射卫星的最小发射速度,也是所有卫星绕地球做匀速圆周运动的最大运行速度,这是从两个不同角度表述第一宇宙速度,并不矛盾。
【例5】(2020·湖南合格考)2020年3月9日,北斗卫星导航系统的第54颗卫星在西昌卫星发射中心发射升空。该卫星是一颗地球同步卫星,在同步轨道运动时与地面保持相对静止。关于地球同步卫星,下列说法正确的是( )
A.两颗同步卫星的轨道半径可以不同
B.线速度可以大于7.9km/s
C.可以飞越长沙上空
D.运行周期是24h
一、选择题
1.(2020·邵阳学业水平模拟)下列科学家中,用扭秤实验测出引力常量数值的是( )
A.牛顿 B.爱因斯坦
C.卡文迪许 D.伽利略
2.开普勒第二定律告诉我们:对任意一个行星来说,它与太阳的连线在相等的时间内扫过相等的面积,如图所示,某行星绕太阳运动轨道为椭圆,该行星在近日点A时的速度大小为vA,在远日点B时的速度大小为vB,则vA、vB的大小关系为
( )
A.vA>vB B.vA=vB
C.vA3.如图所示,同步通信卫星绕地球运行的角速度为ω1,周期为T;地球自转的角速度为ω2,下列说法正确的是( )
A.T=12h B.ω1<ω2 C.ω1=ω2 D.ω1>ω2
4.(2017·湖南学业水平考试真题)2017年4月20日,为“天宫二号”空间实验室输送补给物资的中国首艘货运飞船发射成功。在飞船发射过程中,随着飞船离地面高度的增加,地球对飞船中补给物资的万有引力大小的变化情况是( )
A.变大 B.变小
C.不变 D.无法确定
5.已知地球半径为R,地球表面的重力加速度为g,引力常量为G,若不考虑地球自转的影响,地面上的物体所受的重力等于地球对物体的引力,由此可以求出地球的质量为( )
A. B. C. D.
6.2020年5月17日,“嫦娥四号”着陆器结束了寒冷且漫长的月夜休眠,受光照自主唤醒。当探测器距月球表面的高度为h时(h等于月球半径R),受到月球对它的万有引力为F,则探测器着陆在月球表面时受到月球对它的万有引力大小为
( )
A.F B.2F C.3F D.4F
7.下列关于同步卫星的说法正确的是( )
A.它的周期与地球自转同步,但高度和速度可以选择,高度增大,速度减小
B.它的周期、高度、速度的大小都是一定的
C.我国发射的同步通信卫星定点在北京上空
D.不同的同步卫星所受的向心力相同
8.如图所示,我国的一颗科学实验卫星绕地球运行,其轨道半径比地球同步卫星的轨道半径小,则该科学实验卫星绕地球运行的周期( )
A.大于同步卫星的周期 B.等于同步卫星的周期
C.小于同步卫星的周期 D.无法确定
9.(2017·湖南学业水平考试真题)如图所示,A、B为两颗在同一轨道上绕地球做匀速圆周运动的卫星,用vA、vB分别表示A、B两颗卫星的线速度大小,则( )
A.vA>vB
B.vAC.vA=vB
D.vA与vB的大小关系无法确定
10.2019年11月23日,我国在西昌卫星发射中心用“长征三号乙”运载火箭,以“一箭双星”的方式将第五十、五十一颗北斗导航卫星发射成功。北斗卫星导航系统由静止轨道卫星(即地球同步卫星、离地面的高度约36000km)、中轨道卫星(离地面的高度约21000km)及其他轨道卫星组成,则( )
A.静止轨道卫星的周期为24小时
B.静止轨道卫星可定位在南京上空
C.静止轨道卫星的运行速度等于7.9km/s
D.中轨道卫星的运行速度比静止轨道卫星的运行速度更小一些
11.a、b是环绕地球圆形轨道上运行的两颗人造卫星,ra>rb,则( )
A.a的线速度大于b的线速度
B.b所需向心力小
C.a的向心加速度大于b的向心加速度
D.a的周期大于b的周期
二、非选择题
12.(2020·长沙学业水平模拟)已知太阳质量为M,地球质量为m,地球与太阳之间距离为r,万有引力常量为G,把地球绕太阳的运动近似看成匀速圆周运动,则太阳对地球的万有引力大小为______,地球公转的线速度大小是______。
13.(2020·邵阳学业水平模拟)如图所示,A、B为两颗在不同的轨道上绕地球做匀速圆周运动的卫星,A的轨道半径大于B的轨道半径,用vA、vB分别表示A、B两颗卫星的线速度大小,用TA、TB分别表示A、B两颗卫星的周期,则vA______vB,TA______TB。
14.人造地球卫星在地球表面所受的万有引力大小为F,它在距地面高度等于地球的半径2倍时,受到的万有引力大小为多少?
15.地球质量大约是月球质量的81倍,一个飞行器在地球与月球之间,当地球对它的引力和月球对它的引力大小相等时,这个飞行器距地心的距离与距月心的距离之比为多少?
16.设m是太阳的某颗行星的质量,r是行星的轨道半径,T是行星绕太阳公转的周期,用以上所给量表达太阳的质量。
电影《流浪地球》中,由于太阳即将毁灭,人类为了生存,给地球装上推进器,“驾驶”地球逃离太阳系,飞向比邻星系定居,泊入比邻星轨道,成为这颗恒星的卫星。地球绕比邻星做圆周运动的线速度大小为v,周期为T,比邻星的半径为R,引力常量为G,试求:(忽略其他星球对地球的影响)
(1)比邻星的密度。
(2)比邻星的第一宇宙速度。
核心速填·必考点夯基
一、1.焦点　2.面积
3.半长轴　公转周期
三、1.正比　反比　2.F=G
3.卡文迪许　4.(1)两个质点间
四、1.(1)　(2)　2.
3.(1)24 h　(2)①赤道正上方
五、7.9 km/s　最小　太阳引力
六、1.宏观　低速　2.微观　高速
【秒判正误】
(1)×　(2)×　(3)√　(4)×　(5)√
(6)×　(7)√　(8)×
典例突破·热考点精练
【例1】C　近日点A到太阳的距离小于远日点B到太阳的距离,根据万有引力定律F=G,可知FA>FB,故C正确,A、B、D错误。
【例2】C　在运载火箭离地球越来越远的过程中,地球与火星探测器的距离越来越大,根据万有引力定律F=G可知,地球对火星探测器的万有引力逐渐变小,A、B、D错误,C正确。
【例3】A　根据F=G=ma,得a=,因甲的轨道半径大于乙的轨道半径,可知a甲【例4】B　卫星在地球表面附近绕地球做匀速圆周运动,则r≈R,根据F=G=m,得v==,故选项B正确,A、C、D错误。
【例5】D　地球同步卫星运行周期和地球自转周期相同,为T=24 h,D正确;根据G=mr得r=,所以地球同步卫星的轨道半径都相同,A错误;根据G=m得v=,由于地球同步卫星的轨道半径大于地球半径,所以地球同步卫星的线速度小于第一宇宙速度7.9 km/s,
B错误;地球同步卫星处于赤道所在的平面内,所以不可以飞越长沙上空,C错误。
达标训练·合格考通关
1.C　2.A　
3.C　同步通信卫星的周期与地球自转周期相同,为T=24 h,A错误;同步通信卫星的角速度与地球自转的角速度相同,即ω1=ω2,B、D错误,C正确。故选C。
4.B　在飞船发射过程中,随着飞船离地面高度的增加,补给物资与地球之间的距离逐渐增大,根据万有引力定律F=G可得地球对飞船中补给物资的万有引力逐渐变小,A、C、D错误,B正确。故选B。
5.B　根据G=mg得,M=,B正确。
6.D　由万有引力定律可列以下两式:F=,F'=,其中h=R,联立两式可解得F'=4F,故选项D正确。
7.B　同步卫星周期与地球自转周期相同,根据G=mr知,同步卫星周期一定,轨道半径一定,则高度一定,A错误、B正确;同步卫星与赤道共面,位于赤道的上空,不可能定点在北京上空,C错误;不同的同步卫星质量不一定相同,则向心力F=G不一定相同,D错误。故选B。
8.C　根据G=mr得T=,且由题意可知,科学实验卫星轨道半径比地球同步卫星的轨道半径小,所以该科学实验卫星的周期小于同步卫星的周期,A、B、D错误,C正确。故选C。
9.C　卫星绕地球做匀速圆周运动,其所受的万有引力提供做圆周运动所需的向心力,即G=m,可得v=,由于A、B两颗卫星在同一轨道上绕地球做匀速圆周运动,即rA=rB ,所以vA=vB,A、B、D错误,C正确。故选C。
10.A　静止轨道卫星(即地球同步卫星)的周期与地球自转周期相同,为24小时,A正确;同步卫星与赤道共面,位于赤道的上空,不可能定位在南京上空,B错误;静止轨道卫星的运行速度小于第一宇宙速度
7.9 km/s,C错误;中轨道卫星的运行半径比静止轨道卫星的运行半径小,根据v=可知,中轨道卫星的运行速度比静止轨道卫星的运行速度更大一些,D错误。故选A。
11.D　人造卫星绕地球做匀速圆周运动,根据万有引力提供向心力,设卫星的质量为m、轨道半径为r、地球质量为M,有:G=m,解得:
v=,ra>rb,则varb,则aarb,则Ta>Tb,故D正确。
12.【解析】太阳对地球的万有引力为F=G;地球绕太阳做匀速圆周运动,其所受的万有引力提供向心力,即G=m,解得v=。
答案:G　
13.【解析】A、B两颗在不同的轨道上绕地球做匀速圆周运动的卫星,其受到的地球的万有引力提供各自做匀速圆周运动的向心力,即G=m或G=mr,解得v=或T=,由于rA>rB,所以vATB。
答案:<　>
14.【解析】据公式F=G可知,卫星的半径变成原来的3倍,则引力大小变成。
答案:
15.【解析】设R是飞行器到地心的距离,r是飞行器到月心的距离。则由题意:G=G,所以==。
答案:9︰1
16.【解析】确定行星为研究对象,行星受到太阳的万有引力,这个万有引力提供行星做圆周运动的向心力,有G=m·r,得M=。
答案:
【新思维·新考向】
【解析】(1)设地球绕比邻星运动的轨道半径为r,由圆周运动规律可知地球的线速度v=,万有引力提供向心力:G=m,密度公式:
ρ=,则由以上三式得ρ=
(2)根据万有引力提供向心力:G=m·r,且T=,由黄金代换公式GM=gR2,得g=,在比邻星表面:G=m,第一宇宙速度公式v1==,得v1=。
答案:(1)　(2)