匀变速直线运动规律

卓越个性化教案 物理
教学课题 匀变速直线运动规律
教学目标 ⑴知道如何推导出vt=v0+at，；⑵掌握速度公式、位移公式、关系式的应用；
教学重点 匀变速直线运动的速度和位移公式及其符号法则是本节课的重点；
教学难点 位移公式的推导和匀变速直线运动规律的应用是难点；
教 学 过 程
一、温故知新
．为了测量一高楼的高度，某人设计了如下实验：在一根长为l的绳两端各拴一重球，一人站在楼顶上，手执绳上端使上端小球与楼顶平齐并无初速释放使其自由落下，另一个人在楼下测量两球落地的时间差Δt,即可根据L、Δt、g得出楼的高度（不计空气的阻力）从原理上讲，这个方案是否正确？若测得L=10 m，Δt=0.4 s,g=10 m/s2,试估算楼的高度？
解析：从原理上讲，这个方案正确.h-L=gt2①，h=g(t+Δt)2②，两个未知数h和t,方程可解，故从原理上讲方案正确.代入已知值可得h=36.45m
．屋檐每隔一定时间滴下一滴水，当第5滴正欲滴下时，第一滴刚好落到地面，而第3滴与第2滴分别位于高1m的窗子的上、下沿，如图所示，问：
⑴滴水的时间间隔是多少？⑵此屋檐离地面多高？
解析：⑴设屋檐离地面高为x，滴水间隔为T。由h=gt2得：
第2滴水的位移x2＝g（2T2②，又因为x2-x3=1m③
联立①②③式，解得T=0.2s。
⑵该屋檐高x=×10×（4×0.22m=3.2m。
二、知识讲解
知能点速度和时间的关系
⑴速度公式的导出
由加速度的定义式得
⑵理解速度公式
①速度公式反映了匀变速直线运动的瞬时速度随时间变化的规律；
②速度公式中、、都是矢量，在直线运动中，规定正方向后，都可用带正、负号的代数量表示，因此，对计算结果中的正、负，需要根据正方向的规定加以说明；
知能点位移和时间的关系
⑴位移公式的推导：
位移公式
知能点常用公式
①；②；③；④；
点评：①①以上四个公式中共有五个物理量：s、t、a、v0、vt，这五个物理量中只有三个是独立的，可以任意选定。只要其中三个物理量确定之后，另外两个就唯一确定了。每个公式中只有其中的四个物理量，当已知某三个而要求另一个时，往往选定一个公式就可以了。如果两个匀变速直线运动有三个物理量对应相等，那么另外的两个物理量也一定对应相等。
②以上五个物理量中，除时间t外，s、v0、vt、a均为矢量。一般以v0的方向为正方向，以t=0时刻的位移为零，这时s、vt和a的正负就都有了确定的物理意义。
知能点匀变速直线运动中几个常用的结论
⑴，即任意两个连续相等时间内的位移之差是一 恒量 。可以推广到sm-sn=(m-n)aT 2；
⑵，某段时间的中间时刻的 即时速度 等于该段时间内的 平均速度 。
点评：运用匀变速直线运动的平均速度公式解题，往往会使求解过程变得非常简捷，因此，要对该公式给与高度的关注。
知能点初速度为零（或末速度为零）的匀变速直线运动
做匀变速直线运动的物体，如果初速度为零，或者末速度为零，那么公式都可简化为：
①；①；③；；
以上各式都是单项式，因此可以方便地找到各物理量间的比例关系。
⑴1Ts内、2 Ts内、3 Ts内……内的位移之比为12∶22∶32∶……：n2
⑵第1 Ts内、第2 Ts内、第3 Ts内……内的位移之比为sⅠ:sⅡ:sⅢ:…:sn=1∶3∶5∶……（2n-1）
⑶前1S米、前2S米、前3S米……所用的时间之比为1∶∶∶……
⑷第1S米、第2S米、第3S米……所用的时间之比为1∶∶（）∶……
对末速为零的匀变速直线运动，可以相应的运用这些规律。
三、讲讲练练
．由静止开始作匀加速直线运动的火车，在第10s末的速度为2m／s，下列叙述中正确的是
(A)头10s内通过的路程为10m (B)每秒速度变化0.2m／s
(C)10s内平均速度为1m／s (D)第10s内通过2m
答案:ABC
．火车从车站由静止开出作匀加速直线运动，最初1min内行驶540m，则它在最初10s内行驶的距离是
(A)90m (B)45m (C)30m (D)15m
答案:D
．质点作匀加速直线运动，初速度是5m／s，加速度是1m／s2，那么在第4秒末的瞬时速度是______m／s，第4秒内的位移是______m.
答案:9,8.5
．沿平直公路作匀变速直线运动的汽车，通过连续A、B、C三根电线杆之间间隔所用的时间分别是3s和2s，已知相邻两电线杆间距为45m，求汽车的加速度和通过中间电线杆时的速度.
答案:a=3m/s2,vB=19.5m/s
四、疑难解析
．一辆汽车以72km/h行驶，现因故紧急刹车并最终停止运动.已知汽车刹车过程加速度的大小为5m/s2，则从开始刹车经过5s，汽车通过的距离是多少？
解析：本题的刹车过程是一个“陷阱”，即在5s内是正在刹车还是已经停车.若正在刹车，可用位移公式；若停车时间t＜5s，则刹车过程的距离即为所求.
在汽车刹车的过程中，汽车做匀减速直线运动，但当汽车停止运动后，加速度就消失，故题给的时间内汽车是否一直做减速运动，还需要判定.设汽车由刹车开始至停止运动所用的时间为t0,选v0的方向为正方向.
v0=72km/h=20m/s，由vt=v0+at0,得s=4s,
可见，该汽车刹车后经过4s就已经静止，后1s是静止的.
由s=v0t+at2知刹车后5s内通过的距离s=v0t0+at02=［20×4+×（-5）×42］m=40m.
因为汽车最终静止，也可以直接利用vt2-v02=2as求出刹车距离，
即m=40m.
五、难题探讨
．已知O,A,B,C为同一直线上的四点,AB间的距离为l1,BC间的距离为l2.一物体自O点由静止出发,沿此直线做匀加速运动,依次经过A,B,C三点.已知物体通过AB段与BC段所用的时间相等.求O与A的距离.
解析：设物体的加速度为a,到达A点的速度为v0,通过AB段和BC段所用的时间为t,则有
②
设O与A的距离为l,则有③
联立①②③式解得④
六、归纳小结
七、巩固练习
．汽车刹车后开始做匀减速运动，第1s内和第2s内的位移分别为3m和2m，那么从2s末开始，汽车还能继续向前滑行的最大距离是
A.1.5m B.1.25m C.1.125m D.1m
答案:C
解析:汽车的加速度为a=m/s2=1m/s2,汽车在第1s末的速度为v1m/s=2.5m/s，从2s末开始汽车还能运动的最大距离s=-2=1.125m,C正确.考查考生灵活运用匀变速直线运动的特殊规律的能力，加速度的作用一定要注意.
．小明驾驶汽车以v=20m/s的速度匀速行驶，突然前面有紧急情况，如图所示，小明紧急刹车，加速度大小为4m/s2.求汽车6s末的速度.
解析：在式子v=v0+at中有四个物理量，题目中出现了其中的三个，即v0=20m/s，a=-4m/s2，t=6s代入公式中，解得：v=v0+at=20+(-4)×6=-4m/s.
意思是车正以4m/s的速度后退，这显然与实际现象违背.根据题意知，刹车一段时间（t=s=5s)后，汽车速度减为零，以后就会静止，不会后退，故所求速度v=0.
．汽车正以15m/s的速度行驶，驾驶员突然发现前方有障碍，便立即刹车。假设汽车刹车后做加速度大小为6m/s2的匀减速运动。求刹车后4秒内汽车滑行的距离。
分析：⑴审题（写出或标明你认为的关键词）
⑵分析过程，合理分段，画出示意图，并找出各段之间的连接点；
解：v0＝15m/s，a＝－6 m/s2，则刹车时间为 t＝＝2.5s，所以滑行距离为
S＝＝18.75m
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