高中数学人教A版（2019）必修第一册教案：4.2.2 指数函数的图像和性质(word)

第四章
指数函数与对数函数
4.2
指数函数
4.2.2
指数函数的图像和性质
教学设计
一、教学目标
1.运用描点法画指数函数的图象，用图象来研究指数函数的性质，达到直观想象和数学抽象核心素养学业质量水平一的层次.
2.结合实例，体会从一般到特殊研究问题的方法，达到逻辑推理核心素养学业质量水平二的层次.
3.能通过数形结合，解决定点、单调性等问题，达到直观想象和逻辑推理核心素养学业质量水平二的层次.
二、教学重难点
1.教学重点
指数形式的函数的图象、性质的应用.
2.教学难点
指数函数性质的归纳、概括及其实际应用.
三、教学过程
（一）新课导入
复习指数函数的概念.
一般的，函数叫做指数函数，其中指数x是自变量，定义域为R.
思考：指数函数对于底数的要求是什么?为什么要这样要求?0﹤a
<1和a＞1时的性质有什么不同呢?
学生复习回顾指数函数的概念，明确对底数a的限制条件.
下面我们进一步研究指数函数.首先画出指数函数的图象，然后借助图象研究指数函数的性质.
教师引导学生画出的图像，请同学们完成x,y的对应值表4.2-2，并用描点法画出函数的图像（图4.2-4）.
为了得到指数函数的性质，我们还需要画出更多的具体指数函数的图像进行观察.
（二）探索新知
探究一：指数函数的图像
教师提问：画出函数的图象，并与函数的图象进行比较，它们有什么关系?能否利用函数的图象，画出函数的图象?
学生思考，教师引导学生画出图像.
因为=，点（x，y）与点（-x，y）关于y轴对称，所以函数图象上任意一点P（x，y）关于y轴的对称点P1（-x，y）都在函数的图象上，反之亦然.
由此可知，底数互为倒数的两个指数函数的图象关于y轴对称.根据这种对称性，就可以利用一个函数的图象，画出另一个函数的图象，比如利用函数的图象，画出的图象（图4.2-5）.
探究二：指数函数的图像的性质
教师提问：选取底数a（a>0，且a≠1）的若干个不同的值，在同一直角坐标系内画出相应的指数函数的图象.观察这些图象的位置、公共点和变化趋势，它们有哪些共性?由此你能概括出指数函数的值域和性质吗?
教师总结，如图4.2-6，选取底数a的若干值，用信息技术画图，发现指数函数y=ax的图象按底数a的取值，可分为01两种类型.因此，指数函数的性质也可以分01两种情况进行研究.
一般地，指数函数的图象和性质如表4.2-3所示.
探究三：指数函数的性质应用
例1：比较下列各题中两个值的大小.
(1)
;
(2)
;
(3)
.
教师让学生完成例题，要求尽可能使用多种方法求解，看看哪种方法最简便，实用性最强.
学生思考讨论
教师总结方法：
分析：对于（1）（2），要比较的两个值可以看作一个指数函数的两个函数值，因此可以直接利用指数函数的单调性进行比较；对于（3），和不能看作某一个指数函数的两个函数值，可以利用函数y=和y=的单调性，以及“x=0时，y=1”这条性质把它们联系起来.
解：（1）和可以看作函数当x分别取2.5和3时所对应的两个函数值，因为底数1.7大于1，所以指数函数为增函数，又因为2.5小于3，所以；
（2）同理，因为0﹤0.8﹤1，所以指数函数是减函数.因为—，所以.
（3）由指数函数的性质可知，，所以.
例2：如图4.2-7.某城市人口呈指数增长.
（1）根据图象，估计该城市人口每翻一番所需的时间（倍增期）；
（2）该城市人口从80万人开始，经过20年会增长到多少万人?
分析：（1）因为该城市人口呈指数增长，而同指数函数的倍增期是相同的，所以可以从图象中选取适当的点计算倍增期.
（2）要计算20年后的人口数，关键是要找到20年与倍增期的数量关系.
解：（1）观察图4.2-7.发现该城市人口经过20年约为10万人，经过40年约为20万人，即由10万人口增加到20万人口所用的时间约为20年，所以该城市人口每翻一-番所需的时间约为20年.
（2）因为倍增期为20年，所以每经过20年，人口将翻一番.因此，从80万人开始，经过20年，该城市人口大约会增长到160万人.
教师讲解:例2是针对指数函数的实际应用题，体现了指数函数与实际生活紧密结合的特点，使学生学习“有用的数学”.
（三）课堂练习
1.在同一直角坐标系中画出函数和的图像，并说明它们的关系.
2.比较下列各题中两个值的大小.
（1）；
（2）；
（3）.
（四）小结作业
小结：
本节课我们主要学习了哪些内容?
1.指数函数的图像和性质；
2.指数函数图像性质的应用.
四、板书设计
1.复习指数函数的概念；
2.指数函数的图像与性质；
3.指数型函数的应用.
2