五年级上册数学一课一练-5.6找最大公因数 北师大版（2014秋）（含答案）

五年级上册数学一课一练-5.6找最大公因数
一、单选题
1.12是36和24的（? ）。
A.?最小公倍数?????????????????????????????????B.?最大公因数?????????????????????????????????C.?公倍数
2.的分母与分子的最大公因数是（??? ）。
A.?1???????????????????????????????????????????B.?5???????????????????????????????????????????C.?11???????????????????????????????????????????D.?6
3.5和3都是15的（? ）
A.?倍数??????????????????????????????????B.?因数??????????????????????????????????C.?公因数??????????????????????????????????D.?公倍数
4.在a与b两个整数中，a的所有质因数2、3、5、7、11，b的所有质因数是2、3、13，那么a与b的最大公因数是（?? ）
A.?210?????????????????????????????????????????B.?6?????????????????????????????????????????C.?55?????????????????????????????????????????D.?42
5.甲、乙两数的最大公约数是7，甲数的3倍与乙数的5倍的最大公因数（? ）
A.?肯定是7??????????????????????????????????B.?肯定不是7??????????????????????????????????C.?不能肯定
二、判断题
6.两个数的最大公因数是30，这两个数都是2、3、5的倍数．
7.a÷b=8，a、b的最大公因数为8。
8.A＝2×2×3×5，B＝2×3×7，A和B的最大公因数是2。
9.两个合数的公因数不可能只有1。
三、填空题
10.13和65的最大公约数是________
13和65的最小公倍数是________
11.A＝2×3×5，B＝2×3×7，A和B的最大公因数是________。
12.24和32的公因数有________，最大公因数是________。
13.24和32的公因数有________。

四、解答题
14.求出下列各题中两数的最大公因数和最小公倍数。
（1）14和42
（2）12和18
15.某校有男生234人，女生146人，把男、女生分别分成人数相等的若干组后，男、女生各剩3人．要使组数最少，每组应是多少人？能分成多少组？
五、应用题
16.有两根绳子，一根长36分米，一根长48分米，把它们都剪成长度相等的小段，而且没有剩余．每小段最长是多少分米？一共可以剪成几段？
参考答案
一、单选题
1.【答案】 B
【解析】【解答】12能整除36和24，且是它们的最大公因数
【分析】考察了最大公因数的知识
2.【答案】 A
【解析】【解答】因为5和11是互质数，所以5和11的最大公因数是1，的分母与分子的最大公因数是1.
故答案为：A.
【分析】互质的两个数的最大公因数是1，据此解答.
3.【答案】 B
【解析】5和3都能整除15，所以5和3都是15的因数。
故答案为：B
本题是考查最小公倍数
4.【答案】 B
【解析】【解答】解：最大公因数是2×3=6
故答案为：B
【分析】两个数的最大公因数是两个数公有的质因数的乘积，由此先判断两个数公用的质因数即可求出最大公因数.
5.【答案】 A
【解析】因为3和5是互质数，甲数的3倍与乙数的5倍的最大公因数还是原数的最大公因数7。
故选：A
此题考查的是互质数、最大公因数
二、判断题
6.【答案】 正确
【解析】【解答】解：30=2×3×5，2、3、5是这两个数的公有质因数，
所以这两个数都是2、3、5的倍数是正确的；
故答案为：正确．
【分析】最大公因数是30，说明这两个数的公有质因数的积是30，则把30分解质因数30=2×3×5，这两个数的公有质因数就是2、3、5，即这两个数都是2、3、5的倍数，即可得解．
7.【答案】 错误
【解析】【解答】解：a÷b=8，a、b是倍数关系，它们的最大公因数为b。原题说法错误。
故答案为：错误。
【分析】两个数成倍数关系，最大公因数是较小的数，最小公倍数是较大的数。
8.【答案】错误
【解析】【解答】由A＝2×2×3×5，B＝2×3×7，可知A和B都含有的质因数是2和3，所以A和B的最大公约数是：2×3＝6.
故答案为：错误。
【分析】根据最大公因数的意义，最大公因数就是A和B公因数中最大的一个，即最大公因数是A和B都含有的质因数的乘积，所得的积就是它们的最大公因数．
9.【答案】错误
【解析】【解答】解：两个合数的公因数也可能只有1，比如8和9，这两个数都是合数，它们的公因数只有1，原题说法错误.
故答案为：错误【分析】互质数的两个数的公因数是1，而互质数的两个数也可能是合数，所以两个合数的公因数可能只有1.
三、填空题
10.【答案】 13；65
【解析】【解答】65是13的倍数，所以，最大公约数是13，它们的最小公倍数是65。
故答案为：13；65。
【分析】如果一个数是另一个因数的倍数，那么这个数就是它们的最小公倍数；另一个数就是它们的最大公约数。
11.【答案】 6
【解析】【解答】A中包含因数2和3，B中也包含因数2和3，所以A和B的最大公因数就是2×3＝6.
故答案为：6.
【分析】求两个数的最大公因数，只需找到两个数公有的因数，相乘即可
12.【答案】1，2，4，8；8
【解析】【解答】解：24的因数有1、2、3、4、6、8、12、24；
32的因数有1、2、4、8、16、32；
24和32的公因数有1、2、4、8；最大公因数是8.
故答案为：1、2、4、8；8【分析】分别找出这两个数的所有公因数，从这些公因数中找出公有的因数就是两个数的公因数；从所有公因数中找出最大的就是最大公因数.
13.【答案】 1，2，4，8
【解析】【解答】解：24的因数有：1、2、3、4、6、8、12、24；
32的因数有：1、2、4、8、16、32；
24和32的公因数有：1、2、4、8。
故答案为：1、2、4、8。
【分析】一个数因数的个数有限的，最小因数是1，最大因数数它本身，据此分别找出24和32的因数．进而求出它们的公因数。
四、解答题
14.【答案】 （1）解：因为42÷14=3，所以42是14的倍数，14和42的最大公因数是14，最小公倍数是42。
（2）解：因为12=2×2×3，
18=2×3×3，
所以12和18的最大公因数是2×3=6，最小公倍数是2×3×2×3=36。
【解析】【分析】（1）存在倍数关系的两个数，较小数是它们的最大公因数，较大数是它们的最小公倍数，据此解答；
（2）用分解质因数的方法求两个数的最大公因数，先把每个数分别分解质因数，再把两个数中的全部公有质因数提取出来连乘，所得的积就是这两个数的最大公因数；
用分解质因数的方法求两个数的最小公倍数，把这两个数公有的质因数和各自独有的质因数相乘，它们的乘积就是这两个数的最小公倍数，据此解答。
15.【答案】 解：234﹣3=231
146﹣3=143
231=3×7×11
143=11×13
所以要使组数最少，每组应是11人．
231÷11+143÷11
=21+13
=34（组）．
答：要使组数最少，每组应是11人，能分34组．
【解析】【分析】男生234人，女生146人，把男、女生分别分成人数相等的若干组后，男、女生各剩3人，那么参加分组的男生为231人，女生为143人，要使组数最少，则每组人数要最多，也就是求出231与143的最大公因数就能够解答，再求出男女生各分了多少组，相加即可解答．
五、应用题
16.【答案】解：36=2×2×3×3，
48=2×2×2×2×3，
2×2×3=12（分米），
36÷12+48÷12，
=3+4，
=7（段），
答：每小段最长12分米，一共可以剪成7段
【解析】【分析】先求36、48的最大公因数，再求可以剪成多少段．此题主要考查学生应用求几个数的最大公因数的方法解决实际问题的能力．