苏教版高中数学必修1课件 2.1.1　函数的概念和图象（2）

(共13张PPT)
高中数学 必修1
情境问题：
函数的概念以及记法：
一般地，设A，B是两个非空数集，如果按照某种对应法则f，对于集合
A中的每个元素x，在集合B中都有惟一的元素和它对应，那么这样的对应
叫从A到B的一个函数．通常记为：y＝f(x)，x A， x的值构成的集合A叫
函数y＝f(x)的定义域．
概念中集合A为函数的定义域，集合B的作用是什么呢？
例1：已知函数f (x) ＝x2 ＋2x，求 f (－2)，f (－1)，f (0)，f (1)．
数学应用：
思考：是否存在实数x0 ，使f (x0 )＝ －2，为什么？
函数值域的概念：按照对应法则f，对于A中所有x的值的对应输出值组成的集合称之为函数的值域．
数学建构：
注：函数值域是集合B的子集 ．
例2：已知f (x)＝(x－1)2＋1，根据下列条件，分别求函数f (x)的值域．
(1)x {－1，0，1，2，3}．
(2)x R．
(3)x [－1，3]．
(4)x (－1，2]．
(5)x (－1，1)．
数学应用：
例3．求下列函数的值域.
(1)
(2)
思考：
求函数f(x)＝　 －2 的值域.
数学应用：
求函数值域的常用方法：
(1) 观察法——依托图象．
(2) 代入法——一般适用于定义域为孤立数集．
(3) 依托已知函数的值域．
(4) 其他方法．
数学建构：
例4．已知函数f(x)与g(x)分别由下表给出，
数学应用：
x 1 2 3 4 x 1 2 3 4
f(x) 2 3 4 1 g(x) 2 1 4 3
试分别求f (f (1))，f (g (2))，g(f (3))，g (g (4))的值．
f(g(x))与g(f(x))的涵义以及不同之处.
x
f
f(x)
g
g(f(x))
x
g
g(x)
f
f(g(x))
数学建构：
已知函数f(x)＝2x＋1，求f(f(x))．
数学应用：
变式：已知函数f(x)＝x2－3x＋2，求f(2a＋1)．
变式：已知函数f(x)＝2x＋1，g(x)＝x2－3x＋2，求g(f(x)和f(g(x)．
数学探究：
已知函数f(x)＝2x＋1，g(x)＝x2－3x＋2，试分别求出g(f(x)和f(g(x)的值域，比较一下，看有什么发现．
小结：
定义域
对应法则
值域
函数的
通常称之函数的三要素．
f(g(x)型的函数通常被称之为复合函数．
作业：
P29第5，8，9．