苏教版高中数学必修1课件 2.1.1　函数的概念和图象（3）

(共16张PPT)
高中数学 必修1
情境问题：
1．函数及函数定义域的概念：
　一般地，设A，B是两个非空数集，如果按照某种对应法则f，对于集合A中的每个元素x，在集合B中都有惟一的元素和它对应，那么这样的对应叫从A到B的一个函数．通常记为：y＝f(x)，x A， x的值构成的集合A叫函数y＝f(x)的定义域．
2．回忆常见函数的模型及图象：
　　是不是每一个函数都可以用图象表示呢？怎样才能准确地作出一个函数的图象呢？
y ＝2x－1
x
y
O
y
x
O
y ＝x2
y
x
O
请画出下列函数的图象：
1．一次函数y＝2x－1
2．反比例函数
3．二次函数y＝x2
数学应用：
数学建构：
画图象，先列表，描点连线平滑好；
画直线，找两点，再用直尺把线连；
抛物线，找顶点，对称轴就很明显．
作函数的图象的基本方法：
——描点法：
函数的图象：
　　一般地，我们将自变量的一个值x0作为横坐标就得到坐标平面上的一个点(x0，f(x0))，自变量取遍函数定义域A的每个值时，就得到一系列这样的点，所有这些点组成的集合(点集)为{(x，y)|y＝f(x)，x A}，这些点组成的曲线就是函数y＝f(x)的图象．
例1．画出下列函数的图象；
数学应用：
(1) f(x)＝x＋1； (2) f(x)＝x＋1，x {－1，0，1，2，3}；
(3)f(x)＝(x－1)2＋1，x R； (4)f(x)＝(x－1)2＋1，x [1，3)．
数学应用：
y
x
(1) f(x)＝x＋1；(2) f(x)＝x＋1，x {－1，0，1，2，3}；
y
x
y ＝(x－1)2＋1
数学应用：
y ＝(x－1)2＋1，x [1，3)
除描点法画函数的图象外，常依托基本函数的图象进行构图．
(3)f(x)＝(x－1)2＋1，x R； (4)f(x)＝(x－1)2＋1，x [1，3)．
例2．从人口统计年鉴中查到我国从1949年至1999年人口数据资料如下表所示：
数学应用：
把人口数y(百万人)看作是年份x的函数，试根据表中数据画出函数的图象．
年份 1949 1954 1959 1964 1969 1974 1979 1984 1989 1994 1999
人口数(百万) 542 603 672 705 807 909 975 1035 1107 1177 1246
此类图形常借助于电脑的Excel进行．
数学建构：
用Excel作图的基本步骤 ：
⑴赋值
⑵命令函数
⑶进行函数运算
⑷选择“XY散点图/无数据点平滑线散点图”插入图表．
例3．画出函数f(x)＝x2＋1的图象，并根据图象回答下列问题：
⑴比较f(－2)，f(1)，f(3)的大小；
⑵若0＜x1＜x2，试比较f(x1)与f(x2)的大小．
y
x
y ＝x2＋1
数学应用：
构造函数的图象，最主要是为了应用．
x1
x2
画出下列函数的图象：
(1)y＝|x－1|＋|x＋1|；
(2)y＝|x－1|－|x＋1|；
数学应用：
(3)y＝x|2－x|．
(1) y＝|x－1|＋|x＋1|
数学应用：
＝
－2x，x≤－1，
2，－1＜x≤1，
2x，x＞1．
y
x
O
(2) y＝|x－1|－|x＋1|
数学应用：
＝
－2，x≤－1，
2x ，－1＜x≤1，
2，x＞1．
y
x
O
数学应用：
(3) y＝ x|2－x|
＝
－x2＋2x ，x≤2，
x2－2x，x＞2．
y
x
O
小结：
描点法：
基本图象变换法：
M＝{(x，y) |y＝ f(x)，x A}
函数的图象：
函数图象的构造：
平移变换
对称变换
函数图象的应用：
作业：
课本P29第3题．