苏教版高中数学必修1课件 2.1.3　函数的简单性质（1）

(共12张PPT)
高中数学 必修1
　　如图(课本34页图2―1―13)，是气温 关于时间t的函数，记为 ＝f (t)，观察这个函数的图象，说出气温在哪些时间段内是逐渐升高的或是下降的？
问题：怎样用数学语言刻画“随时间的增大气温逐渐升高 ”这一特征？　　
y随x的增大而增大．
情境问题：
t/h
/℃
O
2
2
6
10
24
20
10
(x≥0 )
　　在一碗水中，加入一定量的盐，盐加得越多就越咸．设水的质量为1，盐的质量为x，盐水的浓度为y，则y与x之间的函数关系是 y＝ 　　　　　．
问题一：怎样用数学语言刻画“盐加得越多就越咸”这一特征？　　
问题二：函数的解析式能反映出这个特征吗？
y随x的增大而增大．
情境问题：
　　一次函数y＝2x＋1中， 随x的增大， y如何变化？
y随x的增大而增大！
数学建构：
x
y
O
P1(x1，y1)
P2(x2，y2)
　　在函数y＝2x＋1的图象上任取两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，满足x1＜x2，
有y1－y2＝(2x1＋1)－(2x2＋1)＝2(x1－x2)
因为x1＜x2，则有x1－x2＜0，
所以y1－y2＜0，即y1＜y2．
所以说y随x的增大而增大．
数学建构：
　　一般地，设函数y＝f(x)的定义域为A，区间I A．
　　如果对于区间I内的任意两个值x1，x2，当x1＜x2时，都有f(x1)＜f(x2)，那么就说y＝f(x)在区间I上是单调增函数， I称为y＝f(x)的单调增区间．
　　如果对于区间I内的任意两个值x1，x2，当x1＜x2时，都有f(x1)＞f(x2)，
那么就说y＝f(x)在区间I上是单调减函数， I称为y＝f(x)的单调减区间．
　　如果函数y＝f(x)在区间I上是单调增函数或单调减函数，那么就说函数y＝f(x)在区间I上具有单调性．单调增区间和单调减区间统称为单调区间．
数学应用：
如果定义域为A的函数y＝f(x)的图象如图所示．
　　针对图形，指出哪些函数是A上的单调增函数，哪些函数是A上的单调减函数．
x
y
O
x
y
O
x
y
O
x
y
O
(1)
(2)
(3)
(4)
数学应用：
x
y
O
　　表述二次函数y＝x2＋2x－1的单调性：
在对称轴的左侧，y随x的增大而减小，
在对称轴的右侧，y随x的增大而增大．
在区间(－ ，－1)上单调递减，在区间(－1，＋ )上递增．
在区间(－ ，－1)上是减函数，在区间(－1，＋ )上是增函数．
二次函数y＝x2＋2x－1的减区间是(－ ，－1)，增区间是(－1，＋ )．
x
y
O
表述反比例函数y＝ 的单调性：
在第一象限，y随x的增大而减小，
在第三象限，y随x的增大而减小．
在区间(0，＋ )上单调递减，在区间(－ ，0)上也单调递减．
数学应用：
在区间(0，＋ )上是减函数，在区间(－ ，0)上也是减函数．
函数y＝ 的减区间是(－ ，0)和(0，＋ )．
注：函数y＝ 的减区间不能表示为(－ ，0)∪(0，＋ )．
(1)y＝－x2＋2；
例1.说出下列函数的单调区间：
(2)y＝　＋1 (x≠0) ．
解：
(1)函数y＝－x2＋2的增区间为(－ ，0]，减区间为(0，＋ )．
(2)函数y＝ ＋1的单调减区间为(－ ，0)和(0，＋ )．
数学应用：
(1)证明：函数y＝－x2＋2在区间(－ ，0]上单调递增；
例2.完成下列证明：
(2)证明：函数y＝ ＋1在区间为(－ ，0)上单调递减．
数学应用：
　　(1)单调性是函数的本质属性，可根据图象写出判定函数的单调性；
　　(2)根据已知函数的单调性判定相关函数的单调性
　　(3)写单调区间时，注意区间的端点；
　　(4)将y＝f(x)的图象上下平移时，单调区间不发生改变；左右平移时，
单调区间相应平移；
　　(5)单调区间不能随便求并集．
小结：
作业：
P43第2，7题．