苏教版高中数学必修1课件 2.1.3　函数的简单性质（2）

(共13张PPT)
高中数学 必修1
情境问题：
复述函数单调性的定义．
　　上节课，我们利用下图(课本34页图2-1-13)认知了函数的单调性，该天气温的变化范围是什么呢？
　最高气温为9℃，在14时取得；最低气温为－2℃，在4时取得；
该天气温的变化范围为[－2，9]．
情境问题：
t/h
/℃
O
2
2
6
10
24
20
10
数学建构：
　　一般地，设y＝f(x)的定义域为A．若存在定值x0∈A，使得对任意
x∈A， f(x)≤f(x0)恒成立，则称f(x0)为y ＝ f(x)的最大值，记为ymax＝ f(x0)．
此时，在图象上，(x0，f(x0))是函数图象的最高点．
　　若存在定值x0∈A，使得对任意x∈A，f(x)≥f(x0)恒成立，则称f(x0)
为y ＝ f(x)的最小值，记为ymin＝ f(x0)．
　　此时，在图象上，(x0，f(x0))是函数图象的最低点．
例1．求下列函数的最小值．
数学应用：
二次函数的最值；
求f(x)＝－x2＋2x在[0，10]上的最大值和最小值．
不间断函数y＝f(x)在闭区间上必有最大值与最小值．
(1) f(x) ＝－x2＋2x，x R； (2) g(x) ＝ ，x [1，3]．
3
－1
－4
x
4
3
5
5
7
－1
－2
y
O
　　如图，已知函数y＝f(x)的定义域为[－4，7]，根据图象，说出它的最大值与最小值．
数学应用：
　　例2．已知函数y＝f(x)的定义域是[a，b]，a＜c＜b．当x∈[a，c]时，f(x)是单调增函数；当x∈[c，b] 时，f(x)是单调减函数．试证明：
f(x)在x＝c时取得最大值．
x
y
O
a
b
c
数学应用：
　　例2．已知函数y＝f(x)的定义域是[a，b]，a＜c＜b．当x∈[a，c]时，f(x)是单调增函数；当x∈[c，b] 时，f(x)是单调减函数．试证明：
f(x)在x＝c时取得最大值．
x
y
O
a
b
c
数学应用：
　变式：已知函数y＝f(x)的定义域是[a，b]，a＜c＜b．当x∈[a，c]时，f(x)是单调减函数；当x∈[c，b] 时，f(x)是单调增函数．试证明：f(x)在x＝c时取得最小值．
x
y
O
a
b
c
数学应用：
1．函数y＝　　　(x∈[0，3])的值域为__________．
2．函数y＝　　(x∈[2，6])的值域为__________．
3．函数y＝　　(x∈(－ ，－2])的值域为_________．
4．函数y＝　　　 的值域为__________．
5．函数y＝　　　　　的值域为__________．
数学应用：
例3．求函数f (x)＝x2－2ax在[0，4]上的最小值．
数学应用：
解：f (x)＝x2－2ax＝(x－a)2－a2．
(1)当a≤0时，f (x)在区间[0，4]上单调递增，
f (x)min＝ f (0)＝0．
(2)当0＜a＜4时，当且仅当x ＝a时，f (x)取得最小值，
f (x)min＝ f (a)＝－a2．
(3)当a≥4时，f (x)在区间[0，4]上单调递减，
f (x)min＝ f (4)＝ 16－8a ．
记f (x)在区间[0，4]上的最小值为g (a) ，则
g (a)＝
0， a≤0，
－a2， 0＜a＜4，
16－8a ，a≥4 ．
单调性
最值
值域
小结：
作业：
课本37页第3题，43页第3题．
　　补充：已知二次函数f(x)＝ax2＋2ax＋1在[－3，2]上有最大值4，求实数a的值．