苏教版高中数学必修1课件 2.1.3　函数的简单性质（3）

(共16张PPT)
高中数学 必修1
复习回顾与情境创设：
说出下列函数的单调性：
x
y
O
在(0，＋ )上是增函数．
在(－ ，0)上是减函数；
y＝f(x)
　　我们从这两个函数的图象上除看到了单调性，还能看到什么性质吗？
如何用数学语言来刻画这一几何性质呢？
x
y
O
y＝f(x)
(1)f(x) ＝x2－2
(2)f(x) ＝
在(0，＋ )上也是减函数．
在(－ ，0)上是减函数；
数学建构：
二次函数f(x)＝x2－2的图象关于y轴对称．
x
y
O
　　f(x)上任一点(x，y)关于y轴的对称点(－x，y)也在函数图象上．
用数学语言刻画就是有 f(－x)= f(x)．
(x，y)
(－x，y)
y＝f(x)
　　反过来，若函数y＝f(x)对于定义域内任一实数x，都有f(－x)= f(x)，
函数的图象具有什么性质呢？
f(－x)＝f(x)恒成立 函数y＝f(x)的图象关于y轴对称．
反比例函数f(x)＝ 的图象关于原点对称．
x
y
O
　　f(x)上任一点(x，y)关于原点的对称点(－x，－y)也在函数图象上．
用数学语言刻画就是有 f(－x)=－f(x)．
(x，y)
(－x，－y)
y＝f(x)
　　反过来，若函数y＝f(x)对于定义域内任一实数x，都有f(－x)=－f(x)，
函数的图象具有什么性质呢？
f(－x)＝－f(x)恒成立 函数y＝f(x)的图象关于原点对称．
数学建构：
　　已知函数f(x)的定义域为A，
若对任意的x A ，都有f(－x)= －f(x)，则称函数f(x)为奇函数．
奇函数的图象关于原点对称．
偶函数的图象关于y轴对称．
　　如果对任意的x A ，都有f(－x)= f(x)，则称函数f(x)为偶函数．
数学建构：
　　如果函数f(x)是奇函数或偶函数，我们就说函数f(x)具有奇偶性．
反之则说函数不具有奇偶性．
例1．判断函数f(x)＝x3＋5x的奇偶性．
数学应用：
对于定义在R上的函数f(x)，下列判断是否正确：
(1)若f(2)＝f(－2)，则f(x)是偶函数
(2)若f(2)≠f(－2)，则f(x)不是偶函数
(3)若f(2)＝f(－2)，则f(x)不是奇函数
　　对于f(x)=x2－2x－1 ，f(1)= －2 ， f(－1)=2，
显然有f(－1)=－f(1)，函数是奇函数吗？
数学应用：
例2．判定下列函数是否为偶函数或奇函数：
(1)f(x)＝x3－x；　　(2)f(x)＝2x；
(3)f(x)＝2|x|； 　 (4)f(x)＝x－1
x [－1，3]
练习：判断下列函数的奇偶性：
1．f(x)＝x＋
2．f(x)＝x2＋
3．f(x)＝
3．f(x)＝
　　小结：判断函数具有奇偶性用定义，而判定函数不具有奇偶性
只需看定义域或举反例．
数学应用：
x
y
O
已知奇函数f(x)在y轴右边的图象如图所示，请你画出左边的图象．
如果f(x)是偶函数呢？
数学应用：
x
y
O
　　设奇函数f(x)的定义域为[－5，5]，当x [0，5]时， f(x)的图象如图所示，试写出不等式f(x)＜0的解集．
如果f(x)是偶函数呢？
5
2
数学应用：
x
y
O
x0
x
y
O
2
2
上面两个图象也具有对称性，所对应的函数具有奇偶性吗？
x
y
O
下面两幅呢？
x
y
O
数学应用：
二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)是偶函数的条件是　　　　．
一次函数y＝kx＋b(k≠0)是奇函数的条件是　　　　．
b＝0
b＝0
函数y＝f(x)的奇偶性，是函数的本质属性，可看作是将对称性特殊化．
奇函数是中心对称的特殊形式，
偶函数则是轴对称的特殊形式．
数学应用：
例3．判断函数f(x)＝
x2＋2x，x≤0，
x2－2x，x＞0
的奇偶性．
变式：判断函数f(x)＝
x2－x－1，x＜0
x2＋x－1，x＞0
的奇偶性．
小结：分段函数奇偶性的判断：
先画出图象，结合图象给出奇偶性的结论，再利用定义分段证明．
注：若数字0在定义域内，不能忽略讨论，
且对于奇函数f(x)，若0在定义域内，则必有结论f(0)＝
0
数学应用：
例4．已知函数f(x)＝x5＋2ax3＋3bx －2，若f(－2)＝3，求f(2)的值．
小结：1．利用规律f(－x)＋f(x)等于常数项的2倍解题．
2．一个定义域关于数0对称的函数，总可以表示成一个奇函数与
一个偶函数的和．
变式：若函数f(x)是R上的奇函数，g(x)是R上的偶函数，且f(x)＋ g(x)＝
1
x2－x＋1
，求f(x)与 g(x)的解析式．
数学应用：
1．定义域内．
2．任意一个x．
3．都有
f(－x)=f(x)
f(－x)= －f(x)
偶函数
奇函数
有理函数
不含有奇次幂项
不含有偶次幂项
4．判定具有奇偶性
判定不具有奇偶性
用定义
看定义域
举反例
小结：
作业：
思考下列函数的奇偶性：
P43第5，6题．
(3)f(x)＝(x－1)·　
(4)f(x)＝(x－1)·　
(1)f(x)＝|x＋1|＋ |x－1| 　
(2)f(x)＝|x＋1|－ |x－1| 　
(5)f(x)＝