苏教版高中数学必修1课件 2.1.3　函数的简单性质（4）

(共14张PPT)
高中数学 必修1
　　奇函数、偶函数的定义：
都有f(－x)＝ －f(x)，则称函数f(x)为奇函数．
奇函数的图象关于原点对称．
偶函数的图象关于y轴对称．
都有f(－x)＝ f(x)，则称函数f(x)为偶函数．
情境问题：
　　如果函数f(x)是奇函数或偶函数，我们就说函数f(x)具有奇偶性．
反之则说函数不具有奇偶性．
奇偶性和单调性都是函数的本质属性，这二者之间有何联系呢？
已知函数f(x)的定义域为A，若对任意的x A ，
数学探究：
　　画出函数f(x)＝x2－2|x|－1图象，通过图象，指出它的单调区间，并判定它的奇偶性．
数学应用：
例1．已知奇函数f(x)在区间[a，b](0＜a＜b)上是单调减函数，
求证：函数f(x)在区间[－b，－a]上仍是单调减函数．
若f(x)是偶函数，则单调性恰好相反．
若f(x)是奇函数，则在两个区间上的单调性一致；
若(a，b)是奇函数f(x)的单调区间，则(－b，－a)也是单调区间，
数学应用：
　　已知奇函数f(x)在区间[a，b](0＜a＜b)上的最大值是3，则函数f(x)在区间[－b，－a]上最 值，该值是 ．
x
y
O
a
b
－b
－a
3
　　设函数f(x)是R上的偶函数，且在(－ ，0)上是增函数．则f(－2)与f(a2－2a＋3)(a R)的大小关系是　　　　　　　　　　　　　．
f(－2)≥f(a2－2a＋3)
　　函数f(x)是定义在(－1，1)上的奇函数，且在定义域上是增函数．
若f(1－a)＋f(1－a2)＞0，则实数a的取值范围是　　　　　　　．
0＜a＜1
数学应用：
　已知函数f(x＋1)是偶函数，则函数f(x)的对称轴是　　　　．
x＝1
数学应用：
变式：已知函数f(x＋1)是奇函数，则函数f(x)的对称中是　　 　．
(1，0)
　　若函数f(x)＝x2－ax－b满足对于任意的实数x都有f(1＋x)＝f(1－x)，且f(x)的最小值为－2，求实数a，b的值．
　　已知定义域为R的函数f(x)在(8，＋ )上为减函数，且函数y＝f(x＋8)函数为偶函数，则f(2)，f(8)，f(10)的大小关系为　　 　　　　．
　　已知函数f (x)是定义在R上的偶函数，且f (x)＝f(2－x)，若f (x)在区间[1，2]上是减函数，则f (x)在区间 [－2，－1]上的单调性为　　　　，在区间[3，4]上的单调性为　　　　．
单调增
数学应用：
f(8)＜f(10)＜ f(2)
单调减
x
y
O
例2．已知函数y＝f(x)是R上的奇函数，而且x＞0时，f(x) ＝x－1，试求函数y＝f(x)的表达式．
数学应用：
练习　函数f (x)＝x| x |＋px，p为常数，则　　　（ ）
A．对于任何常数p，f (x)既不是奇函数也不是偶函数
B．对于任何常数p，f (x)是奇函数
C．对于任何常数p，f (x)是偶函数
D．只有当p＝0时，f (x)是奇函数
B
数学应用：
例3．已知函数f(x)对于任意的实数x、y，都有f(x＋y)＝f(x)＋f(y)
(1)求f(0)的值；
(2)试判断函数f(x)的奇偶性；
(3)若x＞0都有f(x)＞0，试判断函数的单调性．
数学应用：
抽象函数是以常见的函数作为模型．
赋值是寻找解决抽象函数的突破口．
抽象函数常以单调性和奇偶性为考查内容．
数学建构：
函数性质的运用
用奇偶性确定单调性；
用奇偶性确定解析式；
抽象函数问题．
　　如果函数具有奇偶性，那么该函数的定义域关于数零对称．
小结：
作业：
课本43页6，8，9，10．