苏教版高中数学必修1课件 2.2.2　指数函数（2）

(共14张PPT)
高中数学 必修１
情境问题：
一般地，函数y=ax(a＞0且a≠1)叫做指数函数．
指数函数的定义：
指数函数的图象与性质：
a＞1 0＜a＜1
图象
定义域
值域
性质
R
(0，＋ )
x
y
O
1
R上的减函数
x
y
O
1
图象恒过定点(0，1)，即x＝0时，y＝1
R上的增函数
情境问题：
对于函数y＝ax(a＞0且a≠1)，图象恒过定点(0，1)．
若a＞1，则当x＞0时，y 1；而当x＜0时，y 1；
若0＜a＜1，则当x＞0时，y 1；而当x＜0时，y 1．
数学应用：
(1) 3x≥1；
(2) 0.2x＜1；
(3)3x≥30.5；
(4)0.2x＜25；
(5)9x＞3x-2；
(6)3×4x－2×6x≤0．
例1．解下列不等式：
数学建构：
例2．说明下列函数的图象与指数函数y=2x的图象的关系，并画出它们的示意图：
(1)y=2x－2
(2)y=2x＋2
(3)y=2x－2
(4)y=2x＋2
注：
(1)函数图象进行平移变换的一般规律：
左右平移：y＝f(x) y＝f(x＋k)(当k＞0时，向左平移，反之向右平移)；
上下平移：y＝f(x) y＝f(x)＋h(当h＞0时，向上平移，反之向下平移)．
(2)如函数的图象有渐近线，平移时，渐近线应和图象一起平移．
数学应用：
(1)将函数f (x)＝3x的图象向右平移3个单位，再向下平移2个单位，可以得到函数 的图象．
(2)将函数f (x)＝3-x的图象向右平移2个单位，再向上平移3个单位，可以得到函数 的图象．
(3)将函数 f (x)＝ ＋2图象先向左平移2个单位，再向下平移1个单位
所得函数的解析式是 ．
(4)对任意的a＞0且a≠1，函数y＝a2x-1的图象恒过的定点为 ，函数y＝a2x－1的图象恒过的定点的坐标是 ．
数学探究：
注：
(1) 函数图象对称变换的一般规律：
完全变换：关于y轴对称 y＝f (x) y＝f (－x)；
关于x轴对称 y＝f (x) y＝－f (x)．
不完全变换：典型的有y＝f (x) y＝f (|x|)与y＝f (x) y＝|f (x)|．
(2) 函数的图象如有渐近线，对称变换时，渐近线应和图象一起翻折．
(6)如何利用函数f(x)＝2x的图象，作出函数|f(x)－1|的图象？
(5)如何利用函数f(x)＝2x的图象，作出函数y＝2|x|和y＝2|x－2|的图象？
数学建构：
平移变换：
对称变换：
完全对称变换：
1．函数y＝f(x)的图象与函数y＝－f(x)的图象关于x轴对称；
2．函数y＝f(x)的图象与函数y＝f(－x)的图象关于y轴对称；
3．函数y＝f(x)的图象与到函数y＝－f(－x)的图象关于原点对称．
1．函数y＝f(x)的图象与函数y＝f(x＋a)的图象关系为左右平移；
2．函数y＝f(x)的图象与函数y＝f(x)＋a的图象关系为上下平移；
局部对称变换：
1．y＝|f(x)|的图象是保留函数y＝f(x)的图象上位于x轴上方部分，
而将位于x轴下方部分作关于x轴对称变换；
2．函数y＝f(|x|)的图象是保留y＝f(x)的图象上位于y轴右侧部分，
而将位于y轴右侧部分作关于y轴对称变换；
注：任一偶函数y＝f(x)都可以表示为y＝f(|x|)形式．
数学应用：
例3．已知函数y＝f(x)是定义在R上的奇函数，且x＜0时，f(x)＝1－2x，试画出此函数的图象．
数学应用：
例4．求函数 的最小值以及取得最小值的x时值．
数学应用：
(1)函数y＝ax在[0，1]上的最大值与最小值的和为3，则a等于 ．
(2)函数y＝2-|x|的值域为 ．
(3)设a＞0且a≠1，如果y＝a2x＋2ax－1在[－1，1]上的最大值为14，求a的值．
(4)当x＞0时，函数f(x)＝(a2－1)x的值总大于1，求实数a的取值范围．
小结：
1．指数函数的性质及应用；
2．指数型函数的定点问题；
3．指数型函数的草图及其变换规律．
作业：
P54习题2.2(2)6，7，10．
数学探究：
(2)对于任意的x1，x2 R ，若函数f(x)＝2x ，试比较
2
f(x1)＋f(x2)
与
的大小．
(1)函数f (x)的定义域为(0，1)，则函数 的定义域为 ．