苏教版高中数学必修1课件 2.3.1　对数（1）

(共12张PPT)
高中数学 必修１
情境问题：
设x年可实现翻一番的目标，则有
　　假设2005年我国的国民生产总值为a亿元，如每年平均增长8%，那么经过多少年，国民生产总值可翻一番？
a(1＋0.08)x＝2a，即1.08x＝2．
　　在指数式中，已知底数和指数，通过乘方运算可求幂；而已知指数和幂，则可通过用开方运算或分数指数幂运算求底数；已知底数和幂，如何求指数呢？
数学建构：
　　一般地，如果a (a＞0，a≠1 )的b次幂等于N，即ab＝N．那么就称b为以a为底的N的对数．记作：logaN＝b．
1．对数的定义．
a＞0，a≠1
b R
N＞0
ab＝N
对数式
指数式
logaN＝b
底数
指数
幂
底数
真数
对数
数学应用：

例1．将下列各指数式改写成对数式．
(1)24=16
(2)3－3=
(3)5a=20
(4) =0.45

log216＝4

log3
＝－3

logaab＝b
log520＝a

log
0.45＝b

a
＝N
logaN
对数恒等式
对数是一种运算
对数是一个结果
对数的本质
数学应用：
例2．求下列各式的值:
(1)log264
(2)log927
根据对数的定义，写出下列各式的值(其中a＞0，a≠1 )
(1)log10100
(2)log255
(3)log2
(4)log
(5)log33
(6)logaa
(7)log31
(8)loga1
3
2
－1
－1
1
1
0
0
数学建构：
2．关于对数的几个要点．
(1)负数和0没有对数；
(2)常用对数：底数为10的对数称为常用对数，记为lgN；
(3) 自然对数：底数为e的对数称为常用对数，记为lnN．
① loga ab＝b；
② a ＝N
logaN
(4)对数恒等式
数学应用：
例3．将下列对数式改写成指数式．
(1) log5125＝3
(3) lga＝－1.699
(2)
数学应用：
例4．已知loga2＝m，loga3＝n，求a2m＋n的值．
求22＋　　　的值．
log25
数学应用：
练习
0
0
0
－13
1．(1)lg(lg10)＝ ；
(2)lg(lne)＝ ；
(3)log6[log4(log381)]＝ ；
(4)log3( )＝1，则x＝________．
数学应用：
练习
2．把logx ＝z表示成指数式是 ．
3．设
，则满足
的x值为_______．
．
5．设x＝log23，求
小结：
ab＝N logaN＝b．
注： (1)负数和0没有对数；
(2)常用对数与自然对数；
(3)对数恒等式．
① loga ab＝b；
②
作业：
P63习题2.3(1)1，2，3(1)～(4)．