苏教版高中数学必修1课件 2.3.1　对数（2）

(共13张PPT)
高中数学 必修１
情境问题:
　　一般地，如果a (a＞0，a≠1 )的b次幂等于N，即ab＝N．那么就称b为以a为底的N的对数．记作：logaN＝b．
对数的定义：
a＞0，a≠1
b R
N＞0
ab＝N
对数式
指数式
logaN＝b
(1)已知loga2＝m，loga3＝n，求am+n的值．
(2)设logaM＝m，logaN＝n，能否用m，n表示loga(M·N)呢？
数学建构：
对数的运算性质：
loga(M·N)＝ logaM＋logaN
loga ＝logaM－logaN
其中a＞0，a≠1，M＞0，N ＞0
logaMn＝
nlogaM， n R
数学应用：
1．下列命题：(1)lg2·lg3＝lg5；(2)lg23＝lg9；(3)若loga(M＋N)＝b，则M＋N＝ab；(4)若log2M＋log3N＝log2N＋log3M，则M＝N．其中真命题有 (请写出所有真命题的序号)．
数学应用：
例1　求下列各式的值：
(2)log2(23×45)
(1)log5125
小结：
(1) lg5＋lg2＝1是对数中一个最常用的等式；
(2)双重根式常用平方进行求解．
(3)(lg5)2＋2lg5·lg2＋(lg2)2； (4)lg( )．
数学应用：
lg25＋lg2·lg5＋lg20＝_________．
(lg2)3＋(lg5)3＋3lg2lg5＝________．
数学应用：
例2　已知lg2≈0.3010，lg3≈0.4771，求下列各式的值(结果保留4位小数)：
(1)lg12；
(2)lg ；
(3)lg ．
数学应用：
2．已知lg2＝a，lg3＝b，试用含a，b的代数式表示下列各式：
　 (1)lg54；(2)lg2.4；(3)lg45．
3．化简：
数学应用：
例3　设lga＋lgb＝2lg(a－2b)，求log4 的值．
变式．若lg(x－y)＋lg(x＋2y)＝lg2＋lgx＋lg y，求 的值．
数学应用：
例4　求方程lg(4x＋2)＝lg2x＋lg3的解．
小结：
2.常用对数中一个重要的恒等式：lg5＋lg2＝1．
1.对数的运算性质：
loga(M·N)＝ logaM＋logaN
loga ＝logaM－logaN
其中a＞0，a≠1，M＞0，N ＞0
logaMn＝
nlogaM， n R
作业：
P63习题2.3(1)3(5)～(6)，5．
数学探究：
化简：