苏教版高中数学必修1课件 2.5.2　用二分法求方程的近似解（1）

(共11张PPT)
高中数学 必修１
情境问题：
　　已知函数f (x)＝lgx＋x－3在(0，＋ )上有且只有一个零点，试给出函数f (x)零点所在的区间．
函数存在零点的判定：
　　若函数y＝f (x)在区间[a，b]上的图象是一条不间断的曲线，
且f (a)·f (b)＜0，则函数y＝f (x)在区间(a，b)上有零点．
　　仅知道函数f (x)的零点在(2，3)内是不够的，如何求出零点的近似值呢？
下面我们以熟悉的二次函数f (x)＝x2－2x－1为例，探求求零点近似值的方法．
数学探究：
　　对于函数f (x)＝x2－2x－1，因为f (－1)＝2＞0，f (0)＝－1＜0，
f (2)＝－1＜0，f (3) ＝2＞0，又f (x)在区间(－1，0)上单调减，在区间(2，3)上单调增，故在每个区间上有且只有一个零点，即x1 (－1，0)，x2 (2，3)．
我们取区间(2，3)的中点 x0＝2.5，计算f (2.5)
f (2.5)＝0.25＞0，
∴ x2 (2，2.5)
再取区间(2，2.5)的中点 x0＝2.25，计算f (2.25)．
f (2.25)＝－0.4375＜0
∴ x2 (2.25，2.5)
再取区间(2.25，2.5)的中点 x0＝2.375，计算f (2.375)
函数f (x)＝x2－2x－1在区间(2，3)上的零点的近似值(精确到0.1)如何求呢？
f (2.375)＝－0.109375＜0
∴ x2 (2.375，2.5)
再取区间(2.375，2.5)的中点 x0＝2.4375，计算f (2.4375)
f (2.4375)＝0.06640625＞0
∴ x2 (2.375，2.4375)
因为2.375和2.4375精确到0.1的近似值均为2.4，所以f (x)零点的近似值x≈2.4．
数学建构：
二分法：
　　对于在区间[a，b]上不间断，且满足f (a)·f (b) ＜0的函数y＝f (x)，通过不断地把函数f (x)的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做二分法．
运用二分法的前提是要先判断某根所在的区间．
数学建构：
给定精度 ，用二分法求函数f (x)的零点近似值的步骤：
(1)确定零点存在区间(a，b)；
(2)求区间(a，b)的中点x0；
(3)计算f (x0)：
①若f (x0)＝0，则x0就是函数的零点；
②若f (a)·f (x0)＜0，则令b＝x0(此时零点x1 ( a，x0))；
③若f (a)·f (x0)＞0，则令a＝x0(此时零点x1 (x0，b))．
(4)判断是否达到精度 ：即若| a－b |＜ ，则得到零点值a(或b)；
否则重复步骤2～4．
数学应用：
练习　确定下列函数f (x)的零点与方程的根存在的区间(k，k＋1)(k Z)．
1．函数f (x)＝x3－3x－3有零点的区间是　　　 ．
2．方程5x2－7x－1＝0正根所在的区间是　　　 ．
3．方程5x2－7x－1＝0负根所在的区间是　　　 ．
4．函数f (x)＝lgx＋x－3有零点的区间是　　　 ．
数学应用：
例1　求方程x2－2x－1＝0在区间(－1，0)上的近似解(精确到0.1)．
数学应用：
练习　利用计算器，求方程x3－3x－3＝0的近似解．
2.5
2.5
2.25
2.5
2.25
2.125
2.0625
f (2)＝－1，
f (3)＝15
f (2.5)＝5.125
f (2.25)＝1.640
f (2.125)＝0.221
f (2.0625)＝－0.414
2
3
－
＋
2
3
－
＋
2
3
－
＋
2
3
－
＋
2.5
2.25
2.125
数学应用：
例2　利用计算器，求方程lgx＝3－x的近似解(精确到0.1)．
小结：
选定初始区间
取区间的中点
中点函数值为0
结束
是
否
取新区间
是
否
方程的解满足精确度
作业：
P81习题2.5第5题．