苏教版高中数学必修1课件 2.5.2　用二分法求方程的近似解（2）

(共11张PPT)
高中数学 必修１
情境问题：
　　函数存在零点的判定：
　　若函数y＝f (x)在区间[a，b]上的图象是一条不间断的曲线，
且f (a)·f (b)＜0，则函数y＝f (x)在区间(a，b)上有零点．
　　二分法求函数的近似解：
　　对于在区间[a，b]上不间断，且满足f (a)·f (b) ＜0的函数y＝f (x)，通过不断地把函数f (x)的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做二分法．
　　二分法求方程近似解的前提是确定根存在的区间，如何能迅速地确定区间(a，b)呢？
数学建构：
方程解的几何解释：
方程f(x)＝g(x)的解，就是函数y＝f(x)的图象与y＝g(x)的图象交点的横坐标．
　　方程f(x)＝g(x)的解，就是函数y＝f(x)的图象与y＝g(x)的图象交点的横坐标．利用两个函数的图象，可精略地估算出方程f(x)＝g(x)的近似解，这就是图象法解方程．
注：
(1)在精确度要求不高时，可用图象法求解；
(2)在精确度要求较高时，先用图象法确定解存在的区间，再用二分法求
解．
图象法求方程的近似解 ：
数学探究：
例1．求方程lgx＝3－x的近似解(精确到0.1)．
1
y
O
1
x
g (x)＝3－x
f (x)＝lgx
由图知，方程lgx＝3－x的根唯一，x (2，3)．
记函数h(x)＝ lgx＋x－3．
则h(2)＝ lg2－1＜0，h(3)＝ lg3＞0．
又h(2.5)＝ lg2.5－0.5＜0，
则x (2.5 ，3)．
又h(2.75)＝ lg2.75－0.25＞0
则x (2.5 ，2.75)．
……
数学探究：
例2．求函数f (x)＝x3－3x＋1零点的近似值 (精确到0.1)．
作出函数y＝x3与y＝3x－1的图象，如图：
1
y
O
1
x
由图知，方程x3＝3x－1的根应有3个
分别在区间(－2，－1)，(0，1)，(1，2)内
在区间(－2，－1)内的近似解约为－1.9；
在区间(0，1)内的近似解约为0.4；
在区间(1，2)内的近似解约为1.5；
数学应用：
例3．在同一坐标系内分别画出函数f (x)＝2x与g(x)＝4－x的图象，并根据图象确定方程2x＋x＝4解存在的区间(区间长度为1)．最后利用计算器，求出方程2x＋x＝4的近似解(精确到0.1)．
数学建构：
数形结合：
　　数形结合思想是一种很重要的数学思想，数与形是事物的两个方面，正是基于对数与形的抽象研究才产生了数学这门学科，才能使人们能够
从不同侧面认识事物，华罗庚先生说过：“数与形本是两依倚，焉能分
作两边飞．数缺形时少直观，形少数时难入微。”把数量关系的研究转
化为图形性质的研究，或者把图形性质的研究转化为数量关系的研究，
这种解决问题过程中“数”与“形”相互转化的研究策略，就是数形结
合的思想。数形结合思想就是要使抽象的数学语言与直观的图形结合起
来，使抽象思维与形象思维结合起来．
　　在使用的过程中，由“形”到“数”的转化，往往比较明显，而由“数”到“形”的转化却需要转化的意识，因此，数形结合的思想的使用往往偏重于由“数”到“形”的转化．
数学应用：
　　方程lgx＝x－5的根在区间(a，a＋1)内，则正整数a＝ ．再结合二分法，得lgx＝x－5的近似解约为 (精确到0.1)．
数学应用：
用不同的方法解方程2x2＝3x－1．
小结：
图象法求方程的近似解．
数形结合．
作业：
P81练习第1题．