人教版八年级数学上册12.2.2边角边判定三角形全等教案
文档属性
| 名称 | 人教版八年级数学上册12.2.2边角边判定三角形全等教案 |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 104.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-10-16 23:27:05 | ||
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文档简介
12.2三角形全等的判定（2）——“边角边”
【教学目标】
1、知识与技能：
（1）掌握三角形全等的“边角边”的条件；
（2）能初步应用“边角边”条件证明两个三角形全等，进而证明线段或角相等。
2、数学思考：
（1）使学生经历利用SAS探索三角形全等的过程，体验操作、归纳得出数学结论的过程；
（2）在探索三角形全等条件及其应用的过程中，能够进行有条理的数学思考并进行简单的逻辑推理。
3.解决问题：
能应用“边角边”条件证明两个三角形全等，进而证明线段或角相等。
4.情感与态度：
（1）通过对问题的共同探讨，感悟三角形全等的应用价值，体会数学在实际生活的作用，增强学习数学的兴趣。
（2）通过合作交流，培养合作意识，体验成功的喜悦。
【学情分析】
根据本班学生的心理特征及其认知规律，本班学生的学参差不齐，学生在识别图形能力上不足，教材要求学生会确定全等三角形的对应元素也就成了学生有待突破的难点。对本节课的学习，学生已经经历了探索三角形全等的边边边判定定理的活动，大部分学生已经获得了一些数学活动的经验，具有一定的操作经验、合作学习的经验以及简单的逻辑推理的经验。
【教学内容分析】
《三角形全等的判定-“边角边”定理》是人教版八年级数学第十二章第二节的内容。本节在知识结构上，它是学生们在学习了全等三角形的性质和“边边边”判定定理的基础上，进一步学习三角形全等的判定方法，为后续的学习内容奠定了基础，是初中数学的重要内容。在能力培养上，无论是动手操作能力、逻辑思维能力，还是分析问题、解决问题的能力，都可在全等三角形教学中得以培养和提高。本节内容是数学说理与逻辑推理的继续，是对几何推理格式的进一步加强。通过本节的学习，可以丰富和加深学生对已学图形的认识，同时为学习其他图形知识打好基础。因此，全等三角形的教学对全章乃至以后的学习都是至关重要的。
【教学重难点】
1、重点：理解并掌握运用SAS证明两个三角形全等，进而得出线段或角相等.
2、难点：满足两边一角的两三角形全等条件的分析和探索，能在解题应用时正确寻找判定三角形全等的条件．
【教学用具】多媒体课件，三角形硬纸，圆规，三角板（一副）
【教学过程】
一、复习回顾，引入课题
1、填空：
已知：AC=AD,BC=BD,
求证：AB是∠DAC的平分线.
证明:在△ABC和△ABD中，
AC
=
AD
(
已知
)
BC
=
BD
(
已知
)
=
(
)
∴△ABC≌△ABD
(
)
∴∠1=∠2
(
）
∴AB是∠DAC的平分线（角平分线定义）
二、实践操作，探究新知
1、（课前操作）
活动1：
已知三角形的两条边分别是
10cm，18cm，且这两边的夹角是80°，画出这个三角形，把所画的三角形剪下来。
问1：把你们所制作的三角形与小组的同伴所制作的三角形进行比较，观察它们是不是全等？
问2：回顾作图过程，两个三角形全等已经满足了哪三个等量关系？
问3：作图的结果反映了什么结论？请你尝试用文字语言概括出来？
学生归纳出结论：猜想：两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等。
2、严谨作图验证探究
活动2：尺规作图：已知任意△ABC，画出一个△A′B′C′，
使A′B′＝AB，A′C′＝AC，∠A′＝∠A
（即两边和它们的夹角分别相等）.
问：画完后，将△A?B?C?放到?ABC上，它们是否也会全等？
教师总结并板书：我们把这个事实作为判定两个三角形全等的条件——边角边判定定理：两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等（简写成“边角边”或“SAS”）
3.课堂评测练习
（1）如图1，已知点A、D、C、F在同一条直线上，AB=DE，BC=EF，要使△ABC≌△DEF，还需要添加一个条件是
（
）
A、∠BCA=∠F
B、∠A=∠EDF
C、BC∥EF
D、∠B=∠E
（2）如图2，已知AB=AC，要说明△ABD≌△ACE。若以“SAS”为依据，只能添加的一个条件是
。
（3）
如图3，已知△ABC和△DCB中，AB=DC，请补充一个条件____________，使△ABC≌
△DCB。
(图1)
（图2）
（图3）
三、例题讲解，应用新知
例2：
如图，有一池塘，要测池塘两端A、B的距离，可先在平地上取一个点C，从点C不经过池塘可以直接到达点A和B。连接AC并延长到D，使CD=CA.连接BC并延长到点E，使CE=CB.连接DE，那么量出DE的长就是A、B的距离.为什么？
教师引导学生分析题目中的已知条件，让学生思考解题思路，教师从旁指导，注意培养学生逻辑推理能力，与此同时，规范书写格式，做到思维清晰，有理有据，言简意赅。
【变式训练】条件不变，问题改为“线段AB与线段DE有什么位置关系？”
教师小结：明确证明分别属于两个三角形的线段相等或者角相等的问题，常常通过证明这两个三角形全等来解决．
四、课堂练习，巩固应用
（教材第39页练习1、2）
1、如图，两车从南北方向的路段AB的A端出发，分别向东、向西行进相同的距离，到达C，D两地。此时C，D到B的距离相等吗？为什么？
2、如图，点E、F在BC上，BE=CF，AB=DC，
∠B=∠C，求证：
∠A=∠D
（练习1）
（练习2）
五、再次探究，释解疑惑
思考1：已知一个三角形的两条边和一个角，那么这两条边与这一个角的位置上有几种可能性呢？
思考2：两边及一角分别相等的两个三角形全等吗？
小结：①两边及夹角分别相等的两个三角形全等（SAS)；
②两边及其中一边的对角分别相等的两个三角形不一定全等．
强调：用“两边一角”判定三角形全等时，这个角必须是两边的夹角
练习：下列条件中，不能证明△ABC≌△DEF的是( )
A．AB＝DE，∠B＝∠E，BC＝EF
B．AB＝DE，∠A＝∠D，AC＝DF
C．BC＝EF，∠B＝∠E，AC＝DF
D．BC＝EF，∠C＝∠F，AC＝DF
六、课堂小结，发展潜能
通过这节课的学习，你有什么收获或想法？
七、布置作业，专题突破
【必做题】教材习题12.2第2、3、10题
2、如图，AB=AC,AD=AE。求证：∠B=∠C。
3、如图，把两根钢条的中点连在一起，可以做成一个测量工件内槽宽的工具（卡钳）。在图中，要测量工件内槽宽AB，只要测量哪些量？为什么？
10、如图，AC和BD相交于点O,OA=OC，OB=OD。
求证：DC∥AB。
（第2题）
（第3题）
（第10题）
【选做题】
1、教材习题12.2第13题：
如图，在△ABC中，AB=AC，点D是BC的中点，点E在AD上。找出图中的全等三角形，并证明它们全等。
2、如图所示，AB⊥DC于B，且BD＝BA，BE＝BC，延长DE，交AC于点F．求证：DE＝AC，且DE⊥AC．
（第1题）
（第2题）
八、板书设计
12.2三角形全等的判定（2）
1．SAS判定定理：两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等．
（简记为“边角边”或“SAS”）
2．
在△ABC和△A’B’C’中，
AC=A’C’
∠A=∠A’
AB=A’B’
∴△ABC≌△A’B’C’
(SAS)．
3．“两边一对角”不能用来证明两个三角形全等．
5
【教学目标】
1、知识与技能：
（1）掌握三角形全等的“边角边”的条件；
（2）能初步应用“边角边”条件证明两个三角形全等，进而证明线段或角相等。
2、数学思考：
（1）使学生经历利用SAS探索三角形全等的过程，体验操作、归纳得出数学结论的过程；
（2）在探索三角形全等条件及其应用的过程中，能够进行有条理的数学思考并进行简单的逻辑推理。
3.解决问题：
能应用“边角边”条件证明两个三角形全等，进而证明线段或角相等。
4.情感与态度：
（1）通过对问题的共同探讨，感悟三角形全等的应用价值，体会数学在实际生活的作用，增强学习数学的兴趣。
（2）通过合作交流，培养合作意识，体验成功的喜悦。
【学情分析】
根据本班学生的心理特征及其认知规律，本班学生的学参差不齐，学生在识别图形能力上不足，教材要求学生会确定全等三角形的对应元素也就成了学生有待突破的难点。对本节课的学习，学生已经经历了探索三角形全等的边边边判定定理的活动，大部分学生已经获得了一些数学活动的经验，具有一定的操作经验、合作学习的经验以及简单的逻辑推理的经验。
【教学内容分析】
《三角形全等的判定-“边角边”定理》是人教版八年级数学第十二章第二节的内容。本节在知识结构上，它是学生们在学习了全等三角形的性质和“边边边”判定定理的基础上，进一步学习三角形全等的判定方法，为后续的学习内容奠定了基础，是初中数学的重要内容。在能力培养上，无论是动手操作能力、逻辑思维能力，还是分析问题、解决问题的能力，都可在全等三角形教学中得以培养和提高。本节内容是数学说理与逻辑推理的继续，是对几何推理格式的进一步加强。通过本节的学习，可以丰富和加深学生对已学图形的认识，同时为学习其他图形知识打好基础。因此，全等三角形的教学对全章乃至以后的学习都是至关重要的。
【教学重难点】
1、重点：理解并掌握运用SAS证明两个三角形全等，进而得出线段或角相等.
2、难点：满足两边一角的两三角形全等条件的分析和探索，能在解题应用时正确寻找判定三角形全等的条件．
【教学用具】多媒体课件，三角形硬纸，圆规，三角板（一副）
【教学过程】
一、复习回顾，引入课题
1、填空：
已知：AC=AD,BC=BD,
求证：AB是∠DAC的平分线.
证明:在△ABC和△ABD中，
AC
=
AD
(
已知
)
BC
=
BD
(
已知
)
=
(
)
∴△ABC≌△ABD
(
)
∴∠1=∠2
(
）
∴AB是∠DAC的平分线（角平分线定义）
二、实践操作，探究新知
1、（课前操作）
活动1：
已知三角形的两条边分别是
10cm，18cm，且这两边的夹角是80°，画出这个三角形，把所画的三角形剪下来。
问1：把你们所制作的三角形与小组的同伴所制作的三角形进行比较，观察它们是不是全等？
问2：回顾作图过程，两个三角形全等已经满足了哪三个等量关系？
问3：作图的结果反映了什么结论？请你尝试用文字语言概括出来？
学生归纳出结论：猜想：两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等。
2、严谨作图验证探究
活动2：尺规作图：已知任意△ABC，画出一个△A′B′C′，
使A′B′＝AB，A′C′＝AC，∠A′＝∠A
（即两边和它们的夹角分别相等）.
问：画完后，将△A?B?C?放到?ABC上，它们是否也会全等？
教师总结并板书：我们把这个事实作为判定两个三角形全等的条件——边角边判定定理：两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等（简写成“边角边”或“SAS”）
3.课堂评测练习
（1）如图1，已知点A、D、C、F在同一条直线上，AB=DE，BC=EF，要使△ABC≌△DEF，还需要添加一个条件是
（
）
A、∠BCA=∠F
B、∠A=∠EDF
C、BC∥EF
D、∠B=∠E
（2）如图2，已知AB=AC，要说明△ABD≌△ACE。若以“SAS”为依据，只能添加的一个条件是
。
（3）
如图3，已知△ABC和△DCB中，AB=DC，请补充一个条件____________，使△ABC≌
△DCB。
(图1)
（图2）
（图3）
三、例题讲解，应用新知
例2：
如图，有一池塘，要测池塘两端A、B的距离，可先在平地上取一个点C，从点C不经过池塘可以直接到达点A和B。连接AC并延长到D，使CD=CA.连接BC并延长到点E，使CE=CB.连接DE，那么量出DE的长就是A、B的距离.为什么？
教师引导学生分析题目中的已知条件，让学生思考解题思路，教师从旁指导，注意培养学生逻辑推理能力，与此同时，规范书写格式，做到思维清晰，有理有据，言简意赅。
【变式训练】条件不变，问题改为“线段AB与线段DE有什么位置关系？”
教师小结：明确证明分别属于两个三角形的线段相等或者角相等的问题，常常通过证明这两个三角形全等来解决．
四、课堂练习，巩固应用
（教材第39页练习1、2）
1、如图，两车从南北方向的路段AB的A端出发，分别向东、向西行进相同的距离，到达C，D两地。此时C，D到B的距离相等吗？为什么？
2、如图，点E、F在BC上，BE=CF，AB=DC，
∠B=∠C，求证：
∠A=∠D
（练习1）
（练习2）
五、再次探究，释解疑惑
思考1：已知一个三角形的两条边和一个角，那么这两条边与这一个角的位置上有几种可能性呢？
思考2：两边及一角分别相等的两个三角形全等吗？
小结：①两边及夹角分别相等的两个三角形全等（SAS)；
②两边及其中一边的对角分别相等的两个三角形不一定全等．
强调：用“两边一角”判定三角形全等时，这个角必须是两边的夹角
练习：下列条件中，不能证明△ABC≌△DEF的是( )
A．AB＝DE，∠B＝∠E，BC＝EF
B．AB＝DE，∠A＝∠D，AC＝DF
C．BC＝EF，∠B＝∠E，AC＝DF
D．BC＝EF，∠C＝∠F，AC＝DF
六、课堂小结，发展潜能
通过这节课的学习，你有什么收获或想法？
七、布置作业，专题突破
【必做题】教材习题12.2第2、3、10题
2、如图，AB=AC,AD=AE。求证：∠B=∠C。
3、如图，把两根钢条的中点连在一起，可以做成一个测量工件内槽宽的工具（卡钳）。在图中，要测量工件内槽宽AB，只要测量哪些量？为什么？
10、如图，AC和BD相交于点O,OA=OC，OB=OD。
求证：DC∥AB。
（第2题）
（第3题）
（第10题）
【选做题】
1、教材习题12.2第13题：
如图，在△ABC中，AB=AC，点D是BC的中点，点E在AD上。找出图中的全等三角形，并证明它们全等。
2、如图所示，AB⊥DC于B，且BD＝BA，BE＝BC，延长DE，交AC于点F．求证：DE＝AC，且DE⊥AC．
（第1题）
（第2题）
八、板书设计
12.2三角形全等的判定（2）
1．SAS判定定理：两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等．
（简记为“边角边”或“SAS”）
2．
在△ABC和△A’B’C’中，
AC=A’C’
∠A=∠A’
AB=A’B’
∴△ABC≌△A’B’C’
(SAS)．
3．“两边一对角”不能用来证明两个三角形全等．
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