苏教版高中数学必修1课件 2.6 函数模型及其应用（2）
文档属性
| 名称 | 苏教版高中数学必修1课件 2.6 函数模型及其应用（2） |  | |
| 格式 | rar | ||
| 文件大小 | 127.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 苏教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2011-10-02 09:18:53 | ||
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文档简介
(共14张PPT)
高中数学 必修１
情境创设：
已知矩形的长为4、宽为3，如果长增加x，宽减少0.5x，所得新矩形的面积为S．
(1)将S表示成x的函数；
(2)求面积S的最大值，并求此时x的值．
涉及几何图形的问题也是数学建模问题中常见题型．
数学应用：
例1．有一块半径为R的半圆形钢板，计划剪裁成等腰梯形ABCD的形状，它的下底AB是⊙O的直径，上底CD的端点在圆周上，写出这个梯形周长y和腰长x间的函数关系式，并求出它的定义域．
A
B
O
C
D
E
数学应用：
x
t
O
A
B
C
y
l
1．直角梯形OABC中，AB∥OC，AB＝1，OC＝BC＝2，直线l：x＝t截此梯形所得位于l左方图形的面积为S，则函数S＝f(t)的大致图象为 ( )
t
S
A
B
C
D
1
2
1
3
t
S
1
2
2
3
t
S
1
2
1
3
t
S
1
2
1
3
数学应用：
2．一个圆柱形容器的底部直径是dcm，高是hcm，现在以vcm3/s的速度向容器内注入某种溶液，求容器内溶液的高度x(cm)与注入溶液的时间t(s)之间的函数关系式，并写出函数的定义域．
3．向高为H的水瓶中注水，注满为止．如果注水量V与水深h的函数关系的图象如图所示，那么水瓶的形状可能是（ ）
h
V
H
数学应用：
要使每天收入最高，每间客房定价为 .
例2．一家旅社有100间相同的客房，经过一段时间的经营实践，旅社经理发现每间客房每天的价格与住房率有如下关系：
每间客房定价 20元 18元 16元 14元
住房率 65% 75% 85% 95%
每间客房定价 20元 18元 16元 14元
住房率 65% 75% 85% 95%
营业额
1300
1350
1360
1330
解析法：以20元为标准，设下降x个2元(x≤3)，则住房率增加10x%，记
营业额为y元，则有
y＝ 100(65%＋10% x)(20－2x)
＝－20x2＋70x＋1300
数学应用：
4.某公司将进货单价为10元一个的商品按13元一个销售，每天可卖200个．
若这种商品每涨价1元，销售量则减少26个．
(1)售价为15元时，销售利润为多少？
(2)若销售价必须为整数，要使利润最大，应如何定价？
数学应用：
5．某租赁公司拥有汽车100辆，当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出．当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车就增加1辆．租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元．
(1)当每辆车的月租金为3600元时，能租出多少辆车
(2)当每辆车的月租金为多少元时，公司的月收益最大 最大月收益是多少元
数学应用：
例3．今年5月，荔枝上市．由历年的市场行情得知，从5月10日起的60天内，荔枝的市场售价与上市时间的关系大致可用如图所示的折线ABCD表示(市场售价的单位为元／500g)．
请写出市场售价S(t)(元)与上市时间t(天)的函数关系式，并求出6月20日当天的荔枝市场售价．
A
B
C
D
O
5
7
10
10
40
60
t(天)
S(元)
数学应用：
6．根据市场调查，某商品在最近40天内的价格f(t)与时间t满足：
f(t)＝ 销售量g(t)与时间t满足：g(t)＝
(0≤t≤40，t N)，求这种商品日销售金额的最大值．
(0≤t≤40，t N)，
－t＋41 (0≤t≤40，t N)，
7．一批材料可以建成200m长的围墙，现用这些材料在一边靠墙的地方围成一块矩形场地，中间隔成3个相等的的矩形，则围成的矩形的最大面积为 m2．
数学应用：
数学应用：
8．我国是水资源比较贫乏的国家之一，各地采用价格调控手段以达到节约用水的目的．某市收水费方法是：水费＝基本费＋超额费＋损耗费．该市规定：(1)若每户每月用水量不超过最低限量m立方米时，只付基本费9元和每月的定额损耗费a元；(2)若每户每月用水量超过立方米时，除了付基本费和损耗费外，超过部分每立方米付n元的超额费；(3)每户每月的损耗费不超过5元．
(I)求每户月水费y(元)与月用水量x(立方米)的函数关系；
(II)该市一家庭今年第一季度每月的用水量和支付的费用如下表所示，试分析一、二、三各月份的用水量是否超过最低限量，并求m，n，a的值．
月份 用水量(立方米) 水费(元)
一 4 18
二 5 26
三 2.5 10
小结：
确立数学模型
解出模型结果
解释实际问题
实际问题
作业：
P93第4，16题．
高中数学 必修１
情境创设：
已知矩形的长为4、宽为3，如果长增加x，宽减少0.5x，所得新矩形的面积为S．
(1)将S表示成x的函数；
(2)求面积S的最大值，并求此时x的值．
涉及几何图形的问题也是数学建模问题中常见题型．
数学应用：
例1．有一块半径为R的半圆形钢板，计划剪裁成等腰梯形ABCD的形状，它的下底AB是⊙O的直径，上底CD的端点在圆周上，写出这个梯形周长y和腰长x间的函数关系式，并求出它的定义域．
A
B
O
C
D
E
数学应用：
x
t
O
A
B
C
y
l
1．直角梯形OABC中，AB∥OC，AB＝1，OC＝BC＝2，直线l：x＝t截此梯形所得位于l左方图形的面积为S，则函数S＝f(t)的大致图象为 ( )
t
S
A
B
C
D
1
2
1
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t
S
1
2
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t
S
1
2
1
3
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1
2
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数学应用：
2．一个圆柱形容器的底部直径是dcm，高是hcm，现在以vcm3/s的速度向容器内注入某种溶液，求容器内溶液的高度x(cm)与注入溶液的时间t(s)之间的函数关系式，并写出函数的定义域．
3．向高为H的水瓶中注水，注满为止．如果注水量V与水深h的函数关系的图象如图所示，那么水瓶的形状可能是（ ）
h
V
H
数学应用：
要使每天收入最高，每间客房定价为 .
例2．一家旅社有100间相同的客房，经过一段时间的经营实践，旅社经理发现每间客房每天的价格与住房率有如下关系：
每间客房定价 20元 18元 16元 14元
住房率 65% 75% 85% 95%
每间客房定价 20元 18元 16元 14元
住房率 65% 75% 85% 95%
营业额
1300
1350
1360
1330
解析法：以20元为标准，设下降x个2元(x≤3)，则住房率增加10x%，记
营业额为y元，则有
y＝ 100(65%＋10% x)(20－2x)
＝－20x2＋70x＋1300
数学应用：
4.某公司将进货单价为10元一个的商品按13元一个销售，每天可卖200个．
若这种商品每涨价1元，销售量则减少26个．
(1)售价为15元时，销售利润为多少？
(2)若销售价必须为整数，要使利润最大，应如何定价？
数学应用：
5．某租赁公司拥有汽车100辆，当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出．当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车就增加1辆．租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元．
(1)当每辆车的月租金为3600元时，能租出多少辆车
(2)当每辆车的月租金为多少元时，公司的月收益最大 最大月收益是多少元
数学应用：
例3．今年5月，荔枝上市．由历年的市场行情得知，从5月10日起的60天内，荔枝的市场售价与上市时间的关系大致可用如图所示的折线ABCD表示(市场售价的单位为元／500g)．
请写出市场售价S(t)(元)与上市时间t(天)的函数关系式，并求出6月20日当天的荔枝市场售价．
A
B
C
D
O
5
7
10
10
40
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t(天)
S(元)
数学应用：
6．根据市场调查，某商品在最近40天内的价格f(t)与时间t满足：
f(t)＝ 销售量g(t)与时间t满足：g(t)＝
(0≤t≤40，t N)，求这种商品日销售金额的最大值．
(0≤t≤40，t N)，
－t＋41 (0≤t≤40，t N)，
7．一批材料可以建成200m长的围墙，现用这些材料在一边靠墙的地方围成一块矩形场地，中间隔成3个相等的的矩形，则围成的矩形的最大面积为 m2．
数学应用：
数学应用：
8．我国是水资源比较贫乏的国家之一，各地采用价格调控手段以达到节约用水的目的．某市收水费方法是：水费＝基本费＋超额费＋损耗费．该市规定：(1)若每户每月用水量不超过最低限量m立方米时，只付基本费9元和每月的定额损耗费a元；(2)若每户每月用水量超过立方米时，除了付基本费和损耗费外，超过部分每立方米付n元的超额费；(3)每户每月的损耗费不超过5元．
(I)求每户月水费y(元)与月用水量x(立方米)的函数关系；
(II)该市一家庭今年第一季度每月的用水量和支付的费用如下表所示，试分析一、二、三各月份的用水量是否超过最低限量，并求m，n，a的值．
月份 用水量(立方米) 水费(元)
一 4 18
二 5 26
三 2.5 10
小结：
确立数学模型
解出模型结果
解释实际问题
实际问题
作业：
P93第4，16题．