人教版数学九年级上册22.2.1二次函数与一元二次方程教案

二次函数与一元二次方程教学设计
学情分析：
对于我所上班级的学生来说，大部分学生基础一般，但学习积极，有很强的表现欲。少数学生缺乏信心，通过对学生的培养，学生具有一定独立思考和合作交流的能力。但学生的语言表达能力不是很好，，所以本节课的教学过程，尽可能的让学生自己探索、合作交流、归纳总结，让学生们语言表达和思维能力能逐步得到提高。
教学目标：
知识与技能：
理解二次函数与x 轴交点的个数与一元二次方程的根的关系，理解何时方程有两个不等的实根、两个相等的实根和没有实根.
理解一元二次方程的根就是二次函数与y=ax2＋bx＋c交点的横坐标.
过程与方法：
通过观察二次函数与x 轴交点的个数，讨论一元二次方程的根的情况，进一步培养学生的数形结合思想.
探索二次函数与一元二次方程的关系的过程，培养学生的探索能力和创新精神
情感态度与价值观：经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程，体验数学活动充满着探索与创造，感受数学的严谨性以及数学结论的确定性.
教学重点：
体会方程与函数之间的联系.
理解何时方程有两个不等的实根、两个相等的实根和没有实根.
理解一元二次方程的根就是二次函数与y =h 交点的横坐标.
教学难点
探索方程与函数之间的联系的过程.
应用一元二次方程根的判别式，及求根公式，来对二次函数及其图象进行进一步的理解．此点一定要结合二次函数的图象加以记忆．
教学方法：
讨论探索、合作交流法
教学过程：
设问题情境，引入新课
已知小球的飞行路线是一条抛物线，如果不考虑空气阻力，小球的飞行高度h（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间具有函数关系：
h=20t-5t2
（1）小球的飞行高度能否达到15m？如果能，需要多少地下时间？
（2）小球的飞行高度能否达到20m？如果能，需要多少地下时间？
（3）小球的飞行高度能否达到20.5m？如果能，需要多少地下时间？
（4）小球从飞出到落地要用多长时间？
我们已学过一元一次方程kx+b=0 (k≠0)和一次函数y =kx+b (k≠0)的关系，你还记得吗？
它们之间的关系是：当一次函数中的函数值y =0时，一次函数y =kx+b就转化成了一元一次方程kx+b=0，且一次函数的图像与x 轴交点的横坐标即为一元一次方程kx+b=0的解.
现在我们学习了一元二次方程和二次函数，它们之间是否也存在一定的关系呢？本节课我们将探索有关问题.
新课讲解
议一议：
下列二次函数的图像与x轴有公共点吗？如果有，公共点的横坐标是多少？当x取公共点的横坐标时，函数值是多少？由此，你能得出相应的一元二次方程的根吗？
（1）y=x2+x-2 （2）y=x2-6x+9 （3）y=x2-x+1
学生讨论后，解答如下：
（1）二次函数（1）y=x2+x-2 （2）y=x2-6x+9 （3）y=x2-x+1的图像与x 轴分别有两个交点、一个交点，没有交点.
（2）一元二次方程x2+x-2=0有两个根1，-2 ；x2-6x+9=0有两个相等的实数根3 ；
方程x2-x+1=0没有实数根
（3）从图像和讨论知，二次函数y=x2+x-2与x 轴有两个交点（1,0）,(-2,0) ，方程x2+x-2=0有两个根1，-2；
二次函数y=x2-6x+9的图像与x 轴有一个交点(3,0),方程x2-6x+9=0有两个相等的实数根3；
二次函数y=x2-x+1 的图像与x 轴没有交点, 方程x2-x+1=0没有实数根
由此可知，二次函数y=ax2+bx+c 的图像与x 轴交点的横坐标即为一元二次方程ax2+bx+c=0的根.
通过归纳得出结论：
如果抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴有交点，分为有两个交点，有一个交点，方程ax2+bx+c=0 (a≠0)有根。

如果抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴没有交点，则方程ax2+bx+c=0(a≠0)无实数根。

二次函数y=ax2＋bx＋c的图象和x轴交点有三种情况:有两个交点,有一个交点,没有交点.当二次函数y=ax2＋bx＋c的图象和x轴有交点时,交点的横坐标就是当y=0时自变量x的值,即一元二次方程ax2＋bx＋c=0的根.
3、巩固提高
练习：
1、方程 的根是 ；则函数的图象与x轴的交点有 个，其坐标是
2、方程的根是 ；则函数的图象与x轴的交点有 个，其坐标是
3、下列函数的图象中，与x轴没有公共点的是（ ）
思考题
课堂小结：
1、你今天这节课有什么收获
2、二次函数与一元二次方程的关系，体现了 “数形结合” 这一重要的数学思想方法。 也启示我们只要善于观察和思考，就能发现事物之间的各种联系，去探索科学的奥秘。
教学反思：本节课教学注重培养学生的自主探究学习能力，利用计算机作辅助教学，为学生营造轻松的学习氛围，旨在调动学习的学习积极性和主动性。体现课堂上学生的主体、教师的主导地位。同时 在探索过程中，学生回答时，通过语言、目光等给矛鼓励和表扬，发挥课堂评价
的积极作用。