人教版数学九年级上册22.2.2探索二次函数的性质教案

22.2 二次函数与一元二次方程
课程名称:初中数学
教材来源:人民教育出版社2013版
内容来源:九年级上册第二十二章<<二次函数>>
主 题:二次函数与一元二次方程
课 时:1课时
授课对象:九年级学生
授课课型:新授课
目标制定的依据:
课标要求:
会利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解.(2011课标31页)
教材分析:
函数是初等数学中最基本的概念，也是实际生活中数学建模的重要工具. 二次函数在初中函数的教学中有重要的地位，它不仅是初中代数内容的引申，也是初中数学教学的重点和难点.第二十二章"二次函数"主要研究1.二次函数的图象和性质2.二次函数与一元二次方程3.实际问题与二次函数. 本课时的学习有"二次函数的图象和性质"和"一次函数与一元一次方程的联系"作基础,而研究二次函数与一元二次方程、不等式等知识的联系，能使学生能更好地将所学知识融会贯通;本课时内容在中考中多以解答题的形式出现,难度较大。
学情分析:
九年级学生在八年级下册学习了"一次函数",九年级上册学习了"一元二次方程",已经具备一定的抽象思维能力,为本章的学习作了良好的铺垫.类比"一次函数与一元一次方程的联系",结合"一元二次方程根与系数的关系",来研究本节内容,学生有一定的基础. 数形结合是初中数学的重要思想和方法，通过本课时的学习,学生进一步体会数形结合的思想并能根据具体问题的特点灵活地运用数形结合，这对提高学生的综合能力非常有益。
4.理念与策略:
本节课的设计,以学生活动为主线，通过"观察、分析、探索、交流"等过程，让学生在复习中温故而知新，在应用中获得发展，从而将知识转化为能力。本节教学过程主要由创设情境，引入新知――合作交流；探究新知――运用知识，体验成功；知识深化――应用提高；归纳小结――形成结构等环节构成，环环相扣，紧密联系，体现了让学生"动手实践、自主探索、合作交流"的主体地位。本设计同时还注重发挥多媒体的辅助作用，使学生更好地理解数学知识；贯穿整个课堂教学的活动设计，让学生在活动、合作、开放、探究、交流中，愉悦地参与数学活动的数学教学。
学习目标:
1.在学习活动中通过合作、探究、交流,能准确判断二次函数的图像与x轴的交点的个数的情况，理解二次函数的图像与一元二次方程的根的关系。
2.通过实例学习和练习会用一元二次方程解决二次函数的图象与x轴的交点问题，会利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解。
3.通过本课的学习体会数形结合的思想,并能根据具体问题的特点灵活地运用数形结合来解决问题。
学习重点难点:
1.理解二次函数的图像与一元二次方程的根的关系。
2.会利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解,会用一元二次方程解决二次函数的图象与x轴的交点问题。
评价任务:
通过自主学习活动一、二和合作探究活动三、四,检测目标1的达成。
通过精讲点拨课堂小结、典例讲解,检测目标2的达成。
教学过程:
教师寄语: 时间是一个常数,但对勤奋者来说,是一个“变数”.用“分”来计算时间的人比用“小时”来计算时间的人时间多59倍.
一.复习回顾
1.二次函数的一般形式：
2.一元二次方程的一般形式：
二.情景引入
(用数学知识解决生活中的问题,让我们的生活充满智慧.)
在现实生活中，我们常常会遇到与二次函数及其图象有关的问题。如：被抛射出去的物体沿抛物线轨道飞行；抛物线形拱桥的跨度、拱高的计算等．利用二次函数的有关知识研究和解决这些问题，具有现实的意义。本节课，我们
将共同研究解决这些问题的
方法，探寻其中的奥秘。
例如，实际问题
如图：以 40 m /s的速度将小球沿与地面成 30°角的方向击出时，球的飞行路线是一条抛物线，如果不考虑空气阻力，球的飞行高度 h (单位:m)与飞行时间 t (单位:s)之间具有关系：h=20t–5t2
考虑下列问题:
（1）球的飞行高度能否达到 15 m? 若能，需要多少时间?
（2）球的飞行高度能否达到 20 m? 若能，需要多少时间?
（3）球的飞行高度能否达到 20.5 m?为什么？
（4）球从飞出到落地要用多少时间?
三.自主学习
活动一.
1.一元二次方程ax2+bx+c=0的根的情况可由 确定。
2.在式子h=20t–5t2中，
如果h=15，那么20t–5t2= ,此时t= ；
如果h=20，那么20t–5t2= ,此时t= ；
如果h=0， 那么20t–5t2= ,此时t= 。
活动二.
参考活动一,自学课本43-44页,解决情景引入的实际问题.
四.合作探究
活动三.
学习小组交流：自主学习中发现的问题和疑惑。
学习小组讨论：二次函数y=ax2+bx+c何时为一元二次方程?它们的关系如何?
边观察边思考：
（1）、二次函数y =x2+x-2 , y =x2-6x+9 , y = x2–x+1的图象如图所示。（图象见课件,共三幅图）
①每个图象与x轴有几个交点？
②一元二次方程 x2+x-2=0 , x2-6x+9=0有几个根?验证一下一元二次方程x2–x+1=0有根吗?
③二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点的坐标与一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么关系?
(2)、如图,二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点情况,则b2-4ac的情况如何。（图象见课件,展示三种情况）
活动四.
归纳小结:二次函数与一元二次方程的关系(课件展示)
(1)如果抛物线y=ax2+bx+c与x轴有公共点，公共点的横坐标是x0;那么当x=x0时，函数值为 ;因此x= 就是方程y=ax2+bx+c的一个根.
★当二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴有交点时，交点的横坐标就是当y=0时自变量x的值，即一元二次方程ax2+bx+c=0的解；二次函数y=ax2+bx+c的图象与直线y=h的交点的横坐标即为一元二次方程ax2+bx+c=h的解。
(2)二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点情况如何？（b2-4ac如何）
温馨提示: 上面的过程就是利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解的方法.(阅读教材46页)
五.精讲点拨
课堂小结: 二次函数与一元二次方程的关系.
二次函数 y=ax2+bx+c 的图象和x轴交点的三种情况与一元二次方程根的关系：
二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点 一元二次方程ax2+bx+c= 0的根 一元二次方程ax2+bx+c= 0根的判别式Δ=b2-4ac






典例讲解
例1、抛物线y=2x2-3x-5 与y轴交于点＿＿ ＿＿,与x轴交于点　　　　　 　.方程2x2-3x-5=0的根为　　　 　　　。
例2、一元二次方程 3x2+x-10=0的两个根是x1= -2 ,x2=5/3, 那么二次函数y=3x2+x-10与x轴的交点坐标是＿＿＿＿＿.
例3、根据下列表格的对应值:
x 3.23 3.24 3.25 3.26
y=ax2+bx+c -0.06 -0.02 0.03 0.09
判断方程ax2+bx+c=0 (a≠0,a,b,c为常数)一个解x的范围是( )
A 3 < X < 3.23 B 3.23 < X < 3.24
C 3.24 < X < 3.25 D 3.25 < X < 3.26
六.跟踪训练(先独立完成,再全班交流,最后点评总结)
1.已知抛物线y＝x2－mx＋m－1.
(1)若抛物线经过坐标系原点，则m______；
(2)若抛物线与y轴交于正半轴，则m______；
(3)若抛物线的对称轴为y轴，则m______。
(4)若抛物线与x轴只有一个交点，则m_______.
２、不论x为何值时，函数y=ax2+bx+c（a≠0）的值永远为正的条件是 。　　　　
七.当堂检测
比一比，看谁算的又快又准。
1.不与x轴相交的抛物线是( )
A y=2x2–3 B y=-2x2+3
C y=-x2–2x D y=-2(x+1)2 -3
2.如果关于x的一元二次方程 x2-2x+m=0有两个相等的实数根,则m=＿＿,此时抛物线 y=x2-2x+m与x轴有＿ 个交点.
3.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图（课件）,则一元二次方程ax2+bx+c=0的解是 。 .
课后反思：
本节的主要内容是用函数的观点看一元二次方程，探讨二次函数与一元二次方程的关系。教材从一次函数与一元一次方程的关系入手，通过类比引出二次函数与一元二次方程之间的关系问题，并结合一个具体的实例讨论了一元二次方程的实数根与二次函数的图象之间的联系，然后介绍了用图象法求一元二次方程近似解的过程。这一节是反映函数与方程这两个重要数学概念之间的联系的内容。
由于九年级学生已经具备一定的抽象思维能力，再者在八年级时已经学习了一次函数与一元一次方程的关系，因而采用类比的方法在学生预习自学的基础上放手让学生大胆地猜想、交流，分组合作，同时设定一定的问题环境来引导学生的探究过程，最后在释疑、归纳、拓展、总结的过程中学习。在知识掌握上，学生对二次函数的图象及其性质和一元二次方程的解的情况都有所了解，对于本节所要学习的二次函数与一元二次方程之间的关系利用类比的方法让学生在自学的基础上进行交流合作学习不是难题。本节课的知识障碍是，本节课的主要目的在于建立二次函数与一元二次方程之间的联系，渗透数形结合的思想，而不仅仅是利用函数的图象求一元二次方程的近似解。
总之，在教学过程中，始终遵循着“有效的数学学习活动不能单独地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学习数学的重要方式。”这一《新课程标准》的精神，注意发挥学生的主体作用，让学生通过自主探究、合作学习来主动发现问题、提出问题、解决问题，实现师生互动,培养学生良好的数学素养和学习习惯，让学生学会学习，使他们能够在独立思考与合作学习交流中解决学习中的问题。