人教版数学九年级上册 22.3 实际问题与二次函数导学案(第2课时)

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名称 人教版数学九年级上册 22.3 实际问题与二次函数导学案(第2课时)
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资源类型 教案
版本资源 人教版
科目 数学
更新时间 2020-10-15 14:52:16

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文档简介

第2课时 二次函数与商品利润
教学目标
1、通过探究商品销售中变量之间的关系,列出函数关系式;
2、会用二次函数顶点公式求实际问题中的极值。
学习重点与难点
会列出二次函数关系式,并解决利润中的最大(小)值。
知识链接:
1.函数y=a(x-h)2 +k中,顶点坐标是 。
2.二次函数y=ax2+bx+c,顶点坐标是 。
当a>0时,X= 时,函数有最 值,是 ;
当 a<0时,X= 时,函数有最 值,是 。
预习导学
阅读教材第50页,自学“探究2”,清楚求实际问题中的最值与二次函数最值之间的关系.
某商品现在的售价为每件60元,每星期可卖出300件,市场调查反映:如调整价格,每涨价1元,每星期少卖出10件;每降价1元,每星期可多卖出20件,已知商品的进价为每件40元,如何定价才能使利润最大?
(1)题目中有几种调整价格的方法?
(2)题目涉及到哪些变量?哪一个量是自变量?哪些量随之发生了变化?
想一想: 调整价格包括涨价和降价两种情况
先来看涨价的情况:⑴设每件涨价x元,则每星期售出商品的利润y也随之变化,我们先来确定y与x的函数关系式。涨价x元时则每星期少卖 件,实际卖出 件,每件利润为 元,因此,所得利润为               元
(1)依据变量之间的关系列出二次函数的解析式,并根据自变量的实际意义,确定自变量的取值范围;
(2)在自变量的取值范围内,运用顶点公式或通过配方求出二次函数的最大值或最小值。
某商店购进一种单价为40元的篮球,如果以单价50元售出,那么每月可售出500个,据销售经验,售价每提高1元,销售量相应减少10个。
(1)假设销售单价提高x元,那么销售每个篮球所获得的利润是_______元,这种篮球每月的销售量是______ 个 (用X的代数式表示)
(2)8000元是否为每月销售篮球的最大利润?如果是,说明理由,如果不是,请求出最大利润,此时篮球的售价应定 为多少元?
当堂检测:
1、用配方法将二次函数y=3x2-4x-2写成形如y=a(x+m)2+n的形式,则m= ,n=
2、二次函数y=2x2-8x+1的图象顶点坐标是(2,-7),x= 时,y的值最小为
3、右图为某二次函数y=ax2+bx+c(2≤x≤7)的
完整图像,根据图像回答。
x= 时,y的最大值是 。 
x= 时,y的最小值是 。
4、某商店经营T恤衫,已知成批购进时单价是2.5元。根据市场调查,销售量与销售单价满足如下关系:在一段时间内,单价是13.5元时,销售量是500件;而单价每降低1元,就可以多售出200件。请你帮助分析,销售单价是多少时,可以获利最多?
合作探究
活动1 小组讨论
例1 某经销店为某工厂代销一种建筑材料,当每吨售价为260元时,月销售量为45吨,该经销店为提高经营利润,准备采取降价的方式进行促销,经市场调查发现:当每吨售价下降10元时,月销售量就会增加7.5吨,综合考虑各种因素,每售出1吨建筑材料共需支付厂家及其他费用100元,设每吨材料售价为x(元),该经销店的月利润为y(元).
①当每吨售价是240元时,计算此时的月销售量;
②求出y与x的函数关系式(不要求写出x的取值范围);
③该经销店要获得最大月利润,售价应定为每吨多少元?
④小静说:“当月利润最大时,月销售额也最大.”你认为对吗?请说明理由.
解:①45+×7.5=60(吨).
②y=(x-100)(45+×7.5). 化简,得y=-x2+315x-24 000.
③y=-x2+315x-24 000=-(x-210)2+9 075. 此经销店要获得最大月利润,材料的售价应定为每吨210元.
④我认为,小静说得不对. 理由:当月利润最大时,x为210元,而月销售额W=x(45+×7.5)=-(x-160)2+19 200.当x为160元时,月销售额W最大.∴当x为210元时,月销售额W不是最大的.∴小静说得不对.
分析: 要分清利润、销售量与售价的关系;分清最大利润与最大销售额之间的区别.
活动2 跟踪训练(独立完成后展示学习成果)
某宾馆有50个房间供游客住宿,当每个房间的房价为每天180元时,房间会全部住满.当每个房间每天的房价每增加10元时,就会有一个房间空闲,宾馆需对游客居住的每个房间每天支出20元的各种费用.根据规定,每个房间每天的房价不得高于340元.设每个房间的房价增加x元(x为10的正整数倍).
(1)设一天订住的房间数为y,直接写出y与x的函数关系式及自变量x的取值范围;
(2)设宾馆一天的利润为w元,求w与x的函数关系式;
(3)一天订住多少个房间时,宾馆的利润最大?最大利润是多少元?
解:(1)y=50-(0≤x≤160,且x为10的正整数倍).
(2)w=(180-20+x)(50-)=-x2+34x+8 000;
(3)一天订住34个房间时,宾馆每天的利润最大,最大利润为10 880元.
活动3 课堂小结
学生试述:这节课你学到了些什么?