人教版数学九年级上册 22.3 实际问题与二次函数导学案（第2课时）

第2课时 二次函数与商品利润
教学目标
1、通过探究商品销售中变量之间的关系，列出函数关系式；
2、会用二次函数顶点公式求实际问题中的极值。
学习重点与难点
会列出二次函数关系式，并解决利润中的最大（小）值。
知识链接：
1.函数y=a(x-h)2 +k中，顶点坐标是 。
2.二次函数y=ax2+bx+c，顶点坐标是 。
当a>0时，X= 时，函数有最 值，是 ；
当 a<0时，X= 时，函数有最 值，是 。
预习导学
阅读教材第50页，自学“探究2”，清楚求实际问题中的最值与二次函数最值之间的关系.
某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件，市场调查反映：如调整价格，每涨价1元，每星期少卖出10件；每降价1元，每星期可多卖出20件，已知商品的进价为每件40元，如何定价才能使利润最大？
（1）题目中有几种调整价格的方法？
（2）题目涉及到哪些变量？哪一个量是自变量？哪些量随之发生了变化？
想一想： 调整价格包括涨价和降价两种情况
先来看涨价的情况：⑴设每件涨价x元，则每星期售出商品的利润y也随之变化，我们先来确定y与x的函数关系式。涨价x元时则每星期少卖 件，实际卖出 件,每件利润为 元，因此，所得利润为　　　　　　　　　　　　　　　元
（1）依据变量之间的关系列出二次函数的解析式，并根据自变量的实际意义，确定自变量的取值范围；
（2）在自变量的取值范围内，运用顶点公式或通过配方求出二次函数的最大值或最小值。
某商店购进一种单价为40元的篮球，如果以单价50元售出，那么每月可售出500个，据销售经验，售价每提高1元，销售量相应减少10个。
(1)假设销售单价提高x元，那么销售每个篮球所获得的利润是_______元,这种篮球每月的销售量是______ 个 (用X的代数式表示)
(2)8000元是否为每月销售篮球的最大利润?如果是,说明理由,如果不是,请求出最大利润,此时篮球的售价应定 为多少元?
当堂检测：
1、用配方法将二次函数y=3x2-4x-2写成形如y=a(x+m)2+n的形式，则m= ，n=
2、二次函数y=2x2-8x+1的图象顶点坐标是（2，-7），x= 时，y的值最小为
3、右图为某二次函数y=ax2+bx+c(2≤x≤7)的
完整图像，根据图像回答。
x= 时，y的最大值是 。　
x= 时，y的最小值是 。
4、某商店经营T恤衫，已知成批购进时单价是2.5元。根据市场调查，销售量与销售单价满足如下关系：在一段时间内，单价是13.5元时，销售量是500件；而单价每降低1元，就可以多售出200件。请你帮助分析，销售单价是多少时，可以获利最多？
合作探究
活动1 小组讨论
例1 某经销店为某工厂代销一种建筑材料，当每吨售价为260元时，月销售量为45吨，该经销店为提高经营利润，准备采取降价的方式进行促销，经市场调查发现:当每吨售价下降10元时，月销售量就会增加7.5吨，综合考虑各种因素，每售出1吨建筑材料共需支付厂家及其他费用100元，设每吨材料售价为x(元)，该经销店的月利润为y(元).
①当每吨售价是240元时，计算此时的月销售量；
②求出y与x的函数关系式(不要求写出x的取值范围)；
③该经销店要获得最大月利润，售价应定为每吨多少元？
④小静说:“当月利润最大时，月销售额也最大.”你认为对吗？请说明理由.
解:①45+×7.5=60(吨).
②y=(x-100)(45+×7.5). 化简，得y=-x2+315x-24 000.
③y=-x2+315x-24 000=-(x-210)2+9 075. 此经销店要获得最大月利润，材料的售价应定为每吨210元.
④我认为，小静说得不对. 理由:当月利润最大时，x为210元，而月销售额W=x(45+×7.5)=-(x-160)2+19 200.当x为160元时，月销售额W最大.∴当x为210元时，月销售额W不是最大的.∴小静说得不对.
分析： 要分清利润、销售量与售价的关系；分清最大利润与最大销售额之间的区别.
活动2 跟踪训练(独立完成后展示学习成果)
某宾馆有50个房间供游客住宿，当每个房间的房价为每天180元时，房间会全部住满.当每个房间每天的房价每增加10元时，就会有一个房间空闲，宾馆需对游客居住的每个房间每天支出20元的各种费用.根据规定，每个房间每天的房价不得高于340元.设每个房间的房价增加x元(x为10的正整数倍).
(1)设一天订住的房间数为y，直接写出y与x的函数关系式及自变量x的取值范围;
(2)设宾馆一天的利润为w元，求w与x的函数关系式；
(3)一天订住多少个房间时，宾馆的利润最大？最大利润是多少元？
解:(1)y=50-(0≤x≤160,且x为10的正整数倍).
(2)w=(180-20+x)(50-)=-x2+34x+8 000;
(3)一天订住34个房间时，宾馆每天的利润最大，最大利润为10 880元.
活动3 课堂小结
学生试述:这节课你学到了些什么？