苏教版高中数学必修1课件 第2章　复习与小结（1）

(共19张PPT)
高中数学 必修１
数学建构：
本章知识要点：
主要运用数形结合的方法来研究函数的性质．
函数的图象
函数的性质
数学建构：
知识点：
一般函数 特殊函数
一次 二次 反比例 指数函数 对数函数 幂函数
y=x y=x2 y=x3 y=x0.5 y=x-1
定义域
值域
图象
单调性
奇偶性
其他
数学应用：
例1．二次函数的图象顶点为A(1，16)，且图象在x轴上截得的线段长为8，求这个二次函数的解析式．
变式：(1)已知二次函数f(x)同时满足条件：(1)对称轴是x＝1；(2)f(x)的
最大值为15；(3)f(x)的两个零点的立方和等于17．求f(x)的解析式．
(2)已知f(2x＋1)＝4x＋3，求f(x)．
(3)已知 ，a、b、c R，abc≠0且a2≠ b2，求 f (x)．
一．函数的概念
数学应用：
例2．判断下列各组函数是否表示同一个函数．
(1) y＝
与y ＝ x＋1
(2) y＝
＋1与y ＝ x＋1
数学应用：
例3．求函数y ＝ 2x－3－ 的定义域与值域．
数学应用：
1．求下列函数的定义域．
(1) f (x)＝
(2) f (x)＝
(3) f (x)＝
(4) f (x)＝
(5) f (x)＝log2(4＋3x)
(6) f (x)＝
数学应用：
　　求函数的定义域，其实质就是求使解析式各部分有意义的的取值范围，列出不等式(组)，然后求出它们的解集．其准则一般有以下几个：
(5)对于实际问题，必须具有实际意义．
(2)幂函数y = xa中，当a≤0时，要求 x≠0．
(3)偶次根式中，被开方数为非负数．
(1)分式中，分母不等于零．
(4)对数的真数应为正数．
　　在一些具体函数综合问题中，函数定义域往往具有隐蔽性，所以在研究
这些问题时，必须树立“定义域优先”的原则．
数学应用：
　　复合函数f[g(x)]的定义域既要考虑内函数g(x)的值域 ，同时要考虑外函数f (x)的定义域，情况相对复杂．
3．已知函数f(x)＝　　　，则函数f[f(x)]的定义域是　　　　　　．
1
x－1
2．已知函数f (x)＝2x＋1，x [1，5]，试求函数f(2x－3)的表达式．
数学建构：
定义域
函数的三要素
对应法则
值域
函数的生命线
研究函数的目的
(1)解析法：
(2)列表法：
(3)图象法：
数学应用：
二、函数的图象
例4．下列关于函数y = f(x)(x D)的图象与直线x＝a交点的个数的结论，(1)有且只有1个；(2)至少有1个；(3)至多有1个，其中正确的是 　　．
画出下列函数的图象：
(1) f (x)＝|x2－x|
(2) f (x)＝|2x－1|
(3) f (x)＝|x－1|＋|x|
(4) f (x)＝|x|－|x－1|
(5) f (x)＝|x－1|＋|x＋1|
(6) f (x)＝|x－1|－|x＋1|
数学建构：
描点法
函数的图象
基本图形变换
(1)平移变换：
(2)对称变换：
数学应用：
函数的简单性质：
例5．若函数f(x)是R上的增函数，对实数a、b，若a＋b＞0，则下列不等关系： (1)f(a)＋f(b)＞f(－a)＋f(－b)；(2)f(a)＋f(b)＜f(－a)＋f(－b)；(3)f(a)－f(b)＞f(－a)－f(－b)；(2)f(a)－f(b)＜f(－a) －f(－b)；其中正确的是　 　．
数学应用：
函数的简单性质：
例6．判断下列函数的奇偶性．
　　设f(x)是定义在R上的一个任意函数，下列函数：(1)y＝|f(x)；
(2)y＝f(|x|)； (3)y＝xf(x2)；(4)y＝－ f(－x)；(5)y＝f(x)－f(－x)；
(6)y＝f(x) ＋f(－x)中，必为奇函数的有________；必为偶函数的有________．
(1) f (x)＝|x－1|＋|x＋1|
(2) f (x)＝|x－1|－|x＋1|
(3) f (x)＝
(4) f (x)＝
x2＋2x，x≤0，
－x2＋2x，x＞0，
数学建构：
单调性
函数的性质
奇偶性
(1)奇函数： f(－x)＝－f(x)
(2)偶奇函数： f(－x)＝f(x)
数学应用：
函数性质的综合应用：
例7．设函数f(x)是定义在实数集R上的奇函数，当x≤0时，f(x)＝x(x＋1)，试求当x＞0时，f(x)的解析式．
数学应用：
函数性质的综合应用
例8．已知函数f(x)＝ (a，b，c Z)是奇函数，又f(1)＝2，f(2)＜3，求a，b，c的值．
数学应用：
函数性质的综合应用：
(1)与y＝x2－2x＋5的图象关于y轴对称的图象的函数解析式是 ．
(2)已知函数f(x)＝ax2＋bx＋3a＋b是偶函数，且其定义域为[a－1，2a]，则a＝ ，b＝ ．
(3)已知函数f(x)为偶函数，且其图象与x轴有四个交点，则方程f(x)＝0的所有实根之和为 ．
(4)f(x)是偶函数，且在[a，b]上是减函数(0＜a＜b)，则f(x)在[－b，－a]上的单调性为 ．(若改为奇函数呢 )
作业：
P95第4，5，7，9题．