苏教版高中数学必修1课件 第2章　复习与小结（2）

(共21张PPT)
高中数学 必修１
数学建构：
根式与分数指数幂
对数
数的运算
数学应用：
已知x＋x-1＝3，求下列各式的值：
(1)
(2)
(3)x－x-1
(4)
一、根式与分数指数幂
数学应用：
若2lg ＝lga＋lgb，求log2 的值．
注：零和负数没有对数，是在解决对数计算中易忽略的细节．
二、对数及其运算法则
数学应用：
设a、b、c都是不等于1的正数，求证：
数学建构：
根式与分数指数幂
对数及其运算法则
新增的数的运算
数学应用：
若函数f(x)＝(2a2－3a＋2)ax是指数函数，则实数a＝　　　　　　．
三、指数函数的概念、图象与性质
数学应用：
求下列函数的定义域与值域：
(1) f(x)＝ ；
(2) f(x)＝ ．
数学应用：
　　已知函数f(x)的图象过定点(0，2)，则函数f(2x－1)＋1的图象必过定点是 　　　　　　．
数学应用：
　　下列关系：(1)0＜a＜b＜1；(2)1＜a＜b；(3)0＜b＜a＜1； (4)1＜b＜a．
能满足loga3＞logb3的有 (写出所有正确结论的序号) ．
四、对数函数的概念、图象与性质
数学应用：
已知y＝loga(2－x)是x的增函数，则实数a的取值范围是 ．
　　已知函数f(x)＝loga(2－ax)在区间(－ ，4)上是增函数，则实数a的取值范围是 ．
数学应用：
设f(x)＝lg(ax2－2x＋a)
(1)若f(x)的定义域是R，求实数a的取值范围；
(2)若f(x)的值域是R，求实数a的取值范围．
注意体会二者的区别．
数学应用：
　　已知f(x)＝logax是区间(0，＋ )上的单调增函数，g(x)是f(x)的反函数，则g(x)的单调性是　 ，单调区间为　 ．
五、指数函数与对数函数的互为反函数关系
　　注：如果函数f(x)的反函数f -1(x)存在，则f(x)的定义域是f -1(x)的值域； f(x)的值域是f -1(x)的定义域． f(x)与f -1(x)的图象关于直线y＝x对称．
数学应用：
　　已知函数f(x)满足：对任意的实数a、b，都有f(a＋b)＝f(a)·f(b)，试写出一个满足上述条件的f(x)＝　　　　　　．
六、幂函数的概念、图象与性质
数学建构：
指数函数y＝ax(a＞0，a≠1)
函数基本模型
对数函数y＝log x(a＞0，a≠1)
幂函数y＝x
(1)y＝x
(2)y＝x2
(3)y＝x3
(4)y＝x-1
(5)y＝x0.5
y＝kx＋b
y＝ax2＋bx＋c
y＝
y＝ax3＋bx2＋cx＋d
y＝
数学应用：
　　已知函数f(x)＝|2x－1|，当a＜b＜c时，有f(a)＞f(c)＞f(b)，下列结论：(1) 2a＞2c；(2)2a＞2b； (3)2-a＜2c；(4)2a＋2c ＜2．其 中一定不正确的结论序号有 (写出所有不正确结论的序号) ．
已知0＜a＜b＜1， 则aa、ab、ba三个数的大小关系为 ．
数学应用：
　　已知函数y＝ax，y＝bx， y＝cx， y＝dx的图象在同一坐标系的位置如图所示，则a，b，c，d 的大小关系为 ．
x
y
O
y＝ax
y＝bx
y＝cx
y＝dx
1
1
数学应用：
　　已知函数y＝logax，y＝logbx， y＝logcx， y＝logdx的图象在同一坐标系的位置如图所示，则a，b，c，d 的大小关系为 ．
x
y
O
y＝ logax
y＝ logbx
y＝ logcx
y＝ logdx
1
1
数学应用：
　　已知函数y＝xa，y＝xb， y＝xc与 y＝x与 y＝x-1位于第一象限内的图象在同一坐标系中的位置如图所示，则实数a，b，c与0，1和－1 的大小关系为 ．
x
y
O
y＝ax
y＝bx
y＝cx
1
1
y＝x-1
y＝x
数学探究：
　　已知定义在实数集上的函数y＝f(x)满足对于任意的x、y∈R，　　f(x＋y)＝f(x) f(y)．求证：(1)f(0)＝1；(2)对任意的实数x， f(x)＞0；
(3)若当x＞0时，有f(x)＞1，求证f(x)是增函数．
作业：
P93习题10，11，12，14，17，25．